專題29 平面向量基本定理及坐標表示-2025年高考數(shù)學一輪復習講義（新高考專用）（含答案）

專題29平面向量基本定理及坐標表示-2025年高考數(shù)學一輪復習講義（新高考專用）考試要求：1.理解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.1.平面向量的基本定理條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量結論對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運算及向量的模設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x1(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝4.平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共線的充要條件是x1y2－x2y1＝0.1.平面內不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2.若a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.3.向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系.兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的.一、單選題1．設向量a=(x+1A．“x=?3”是“a⊥B．“x=?3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=?1+3”是“a2．已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若bA．?2 B．?1 C．1 D．23．正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，則EC?A．5 B．3 C．25 4．已知向量a=(1,1)A．λ+μ=1 B．λ+μ=?1 C．λμ=1 D．λμ=?15．已知向量a=(3,4),b=(A．?6 B．?5 C．5 D．6二、填空題6．已知k∈R,a=2,5,b=6,k7．在邊長為1的正方形ABCD中，點E為線段CD的三等分點，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則λ+μ=；F為線段BE8．在△ABC中，BC=1，∠A=60°，AD=12AB,CE=12CD，記AB【考點1】平面向量基本定理的應用三、單選題19．給定平面上的一組向量e1、eA．2e1+e2和eC．3e1?e2和210．已知△ABC中，AC=22，∠C=π4，AD為BC上的高，垂足為D，點E為AB上一點，且AE=2EBA．?43 B．43 C．?四、多選題111．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論．奔馳定理與三角形四心（重心、內心、外心、垂心）有著神秘的關聯(lián)．它的具體內容是：已知M是△ABC內一點，△BMC，△AMC，△AMB的面積分別為SA，SB，SCA．若SA:SB:B．若M為△ABC的內心，則BC?C．若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M為△ABC的外心，則SD．若M為△ABC的垂心，3MA+412．已知平面向量a=(mA．a,B．|aC．一定存在一個實數(shù)m使得|D．a,b五、填空題113．在△ABC中，BD=23BC，P是線段AD上的動點（與端點不重合），設CP=x14．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=5，cos∠CAB=35，D是邊BC上一點，且BD=2DC.若BP=34AD，記PD=λAB+μAC(λ,μ∈R)反思提升：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.一般將向量“放入”相關的三角形中，利用三角形法則列出向量間的關系.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.注意同一個向量在不同基底下的分解是不同的，但在每個基底下的分解都是唯一的.【考點2】平面向量的坐標運算六、單選題215．已知向量a=(1,?2),bA．2 B．1 C．0 D．?416．已知平面向量a=(1,m)，b→=(?2,4)，且aA．2 B．12 C．?12七、多選題217．設向量a=(2,0)，bA．|a|=|bC．(a?b)⊥b D．18．下列關于平面向量的說法中正確的是（）A．已知A(2,3),B(4,?3)，點P在直線AB上，且B．若O是△ABC的外接圓圓心，則ABC．若c⊥(a?bD．若點P是△ABC所在平面內一點，且PA?PB=PB?八、填空題219．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得DE＝2CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，AP=λAB+μAE，則20．如圖是由兩個有一個公共邊的正六邊形構成的平面圖形Γ，其中正六邊形邊長為1．設AG=xAB+yAI，則x+y=；P是平面圖形Γ邊上的動點，則反思提升：平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.(2)解題過程中，常利用向量相等其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解.【考點3】平面向量共線的坐標表示九、單選題3321．已知向量a=(3,4)A．a//(a+C．a⊥(a?22．已知向量a=(1,5λ+4)，b=(2+λ,8)，其中A．40 B．48 C．51 D．62十、多選題323．已知向量OA＝（1，－3），OB＝（2，－1），OC＝（m＋1，m－2），若點A，B，C能構成三角形，則實數(shù)m可以是（）A．－2 B．12 C．1 24．已知向量OA,OB,OP滿足|OA|=1A．若點P在直線AB上運動，當λμ取得最大值時，|OP|B．若點P在直線AB上運動，OA在OP上的投影的數(shù)量的取值范圍是(C．若點P在以r=255為半徑且與直線AB相切的圓上，|OPD．若點P在以r=255為半徑且與直線AB相切的圓上，λ+μ十一、填空題325．已知a=(1,2),b26．已知向量AB=(3,m?3)，BC=(2,4)反思提升：1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，則a＝λb.2.向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解.【基礎篇】十二、單選題427．在平行四邊形ABCD中，BE=12BC，AF=A．13 B．12 C．528．在平面直角坐標系xOy內，已知點A(?1,1),A．(2,?3) B．(0,?1) C．29．已知向量a=(?2,1)，b=(3,4)，A．?2 B．?1 C．3 D．130．已知向量a=(1,?1)，b=(m+1,A．4 B．3 C．2 D．1十三、多選題431．用下列e1，e2能表示向量A．e1=(6,4)，e2C．e1=(3,5)，e232．已知平面向量OA、OB、OC為三個單位向量，且OA?OB=0，若OC=xOAA．0 B．1 C．2 D．233．已知向量a，b，c為非零向量，下列說法正確的有（）A．若a⊥b，bB．已知向量a=(1,2)，C．若a?b=a?c，則D．已知AB=a+2b，BC=?5a+6b，十四、填空題434．若向量a=(x,4)與向量b=(1,35．如圖，矩形ABCD中，E為BC中點，AE與BD交于點F，若將AB=a，AD=b作為平面向量的一個基，則向量AF可表示為36．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=3，AD=5，∠A=30°，點E在線段CB的延長線上，且AE=BE，則十五、解答題437．已知向量a=(?1,3（1）若c=xa+yb，求實數(shù)（2）若(ta?38．如圖，在梯形ABCD中，AD=（1）用BA，BC表示AC，BD，CD；（2）若AB=AD=2，且AC?BD=9【能力篇】十六、單選題539．設向量a=(x,3)，b=(2,1)，若對任意的正數(shù)A．x=6 B．x=0 C．x=3 D．x=?十七、多選題540．設向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2A．若a?b且μB．若a=(2022,2024)，C．若a?b，則對于任意向量cD．若a?b，則對于任意向量c十八、填空題541．已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P.現(xiàn)將雙曲線Γ：x22?y22=1十九、解答題542．在正四面體ABCD中，P是△ABC內部或邊界上一點，滿足AP=λAB+μ（1）證明：當|DP|取最小值時，DP⊥BC；（2）設DP=xDA+y【培優(yōu)篇】二十、單選題643．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c①|BF②若AB=2F1A，則雙曲線③|BF④c?a<|AFA．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二十一、多選題644．在邊長為4的正方形ABCD中，P在正方形（含邊）內，滿足AP=xA．若點P在BD上時，則x+y=1B．x+y的取值范圍為[1C．若點P在BD上時，APD．當P在線段BD上時，x2+二十二、填空題645．如果復數(shù)z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=?2，z2=?12，z3=i在復平面內對應的點分別為Z，Z1，Z2，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、當a⊥b時，a?b=0，則x?(x+1)+2x=0，解得x=0或?3，

即必要性不成立，故A錯誤；

B、當a//b時，2(x+1D、當x=?1+3時，不滿足2(x+1故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)向量平行、垂直結合充分、必要條件等知識逐項判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為b⊥b?4所以b2?4a?b故答案為：D.【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關系和數(shù)量積的坐標表示，從而得出x的值.3．【答案】B【解析】【解答】由正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點可知，AB→=AD→=2，AB→·AD→=0，

EC→=EB→+BC→=4．【答案】D【解析】【解答】解：因為向量a=(1,1),b又因為(a+λb)⊥(a+μb)，所以故答案為：D．【分析】由題意，根據(jù)向量垂直的坐標表示列式計算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，所以故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)向量的坐標運算求向量c→的坐標，再根據(jù)<6．【答案】15【解析】【解答】解：∵a//b，∴2k=5×6，

故答案為：15．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標運算，從而得出k的值.7．【答案】43；【解析】【解答】解：以B為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示：則A(?1,BA=(?1因為BE=λBA+μBC=(?λ因為點F在線段BE:y=?3x,且G為AF中點，則G(a?1可得AF=(a+1則AF?且a∈[?13,0]，所以當a=?1故答案為：43；?【分析】以B為坐標原點，建立平面直角坐標系，求向量的坐標由題意，即可求λ+μ的值；設F(a,?3a),a∈[?18．【答案】14a【解析】【解答】解：因為E為CD的中點，則ED+EC=兩式相加，可得到2AE即2AE=1因為BF=13BC，則得到AF+FC+2(AF+于是AE?AF=(則AE?在△ABC中，根據(jù)余弦定理：BCAE?因為x2+y2?xy=1當且僅當x=y=1時等號成立，則AE?AF有最大值故答案為：14a+

【分析】由題意，根據(jù)向量的線性運算，結合E為CD的中點，求解即可；用a,b表示AF→，結合第一空用a9．【答案】C【解析】【解答】A、不存在實數(shù)λ，使得2e1+e2B、不存在實數(shù)λ，使得e1+3e2=λ(C、對3e1?e2和2e2?6e1，因為D、不存在實數(shù)λ，使得e1=λ(e1+故答案為：C.【分析】根據(jù)平面向量共線定理，結合選項逐一分析即可.10．【答案】A【解析】【解答】如圖所示：由題意可知，AC=22，∠ADC=π2，∠ACD=因為AE=2EB，所以CE=則CE?故答案為：A.【分析】根據(jù)向量的線性運算，結合向量的數(shù)量積運算求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、取BC的中點D，連接MD，AM，如圖所示：

因為SA:SB則MB+MC=2故A，M，D三點共線，且|MA|=2|MD|，同理，取AB中點E，AC中點F，可得B，M，F(xiàn)三點共線，C，M，E三點共線，所以M為△ABC的重心，故A正確；B、若M為△ABC的內心，可設內切圓半徑為r，則SA=12BC?r所以12即BC?MAC、若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M為△ABC的外心，則∠ACB=75°，設△ABC的外接圓半徑為R，故∠BMC=2∠BAC=90°，∠AMC=2∠ABC=120°，∠AMB=2∠ACB=150°，故SA=12R所以SAD、若M為△ABC的垂心，3MA+4MBAD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，相交于點M，如圖所示：

又S△ABCSAS△ABCSBS△ABCSCS△ABC設MD=m，MF=n，ME=5t，則AM=3m，BM=2n，MC=7t，因為∠CAD=∠CBF，sin∠CAD=所以n3m=mcos∠BMD=m2n故答案為：ABD.【分析】取BC的中點D，連接MD，AM，結合奔馳定理可得2MD=?MA即可判斷A；設內切圓半徑為r，用r表示SA，SB，SC，再結合奔馳定理即可判斷B；設△ABC的外接圓半徑為∠AMB=2∠ACB=150°，從而可用R表示出SA，SB，SC，即可判斷C；由題意可得SA:SB:SC=312．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、若a//b，即4m?3(m+2)=0，即m=6，則B、|a|=m2+C、若|a+即|a|2+|解得m=?87，即當m=?8D、由A知，若a//b，則m=6，即a→故答案為：BC.【分析】根據(jù)基底的概念，結合向量共線的坐標表示求解即可判斷A；根據(jù)向量模的坐標表示|a→|=13．【答案】4+2【解析】【解答】解：在△ABC中，BD=23因為CP=xCA+y又因為A,P,D三點共線，所以則x+yxy當且僅當xy=3yxx+3y=1，即x=故答案為：4+23【分析】由題意，結合A,P,14．【答案】?34???????；3【解析】【解答】解：因為BD=2DC，所以AD?則PD=又因為PD=λAB+μAC，所以因為點P滿足BP與AD共線，所以設BP=xAD，因為AD=13所以PA=PC=PA+則PA?PC=(又因為AB=2,AC=5,cos∠CAB=35，所以AB把②代入①并整理得：PA?因為PA⊥PC，所以所以1289x2則|BP||AD|=|x|=34或故答案為：?34；34【分析】由題意，以AB→，AC→為基向量表示PD→，即可求得λ，μ的值；由BP與AD共線，設BP=xAD，x∈R15．【答案】D【解析】【解答】解：因為向量a=(1,?2),b又因為(3a?b)//故答案為：D.【分析】根據(jù)向量加減法以及向量平行的坐標表示求解即可.16．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=(1,m)，a=(?2,4)，且a∥b，解得m=?2.故答案為：D.【分析】利用平面向量平行的坐標運算，從而得出m的值.17．【答案】C,D【解析】【解答】因為a=(2,0)，b所以|a所以|a因為a=(2,0)，b所以(a?b則1×1≠?1×1，所以(a?b又(a?b又cos<又a與b的夾角范圍是[0,π]，所以a與b的夾角為π4故答案為：CD.

【分析】利用已知向量的坐標，再利用向量的模的坐標表示，從而求出兩向量a→與b→的模的關系；利用向量減法的坐標運算結合向量共線的坐標表示，從而判斷出兩向量(a?b)與b不平行；利用向量減法的坐標運算結合兩向量垂直數(shù)量積為0，再利用數(shù)量積的坐標表示，從而推出18．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、設點P(x,y)，因為點P在直線AB上，且|AP|=32|則(x?2,y?3)=3即x?2=32(4?x)y?3=32(?3?y)則P(165,B、如圖，設D為AB的中點，則OD⊥AB，則AB?C、當c⊥a,c⊥b時，c?(D、因為PA?所以PA?PB?同理可得PA⊥BC,PC⊥AB，所以P是故答案為：BD.【分析】設點P(x,y)，由題意可得AP=32PB或AP=?32PB，根據(jù)向量的坐標表示計算即可判斷A；設D為AB的中點，得OD⊥AB，根據(jù)向量的數(shù)量積求解即可判斷B；當19．【答案】[0【解析】【解答】解：以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示：則B(1,0),當P∈AB時，0≤λ?2μ≤1μ=0，即0≤λ≤1,μ=0，λ+μ當P∈BC時，λ?2μ=10≤μ≤1，即1≤λ+μ=(λ?2μ)+3μ=1+3μ≤4，λ+μ的取值范圍為[1當P∈CD時，0≤λ?2μ≤1μ=1，即3≤λ+μ=(λ?2μ)+3μ=(λ?2μ)+3≤4，

λ+μ的取值范圍為[3當P∈DA時，λ?2μ=00≤μ≤1，即0≤λ+μ=(λ?2μ)+3μ=3μ≤3，λ+μ的取值范圍為[0綜上所述，λ+μ的取值范圍為0,4.故答案為：0,4.【分析】以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，求得相應點的坐標，再表示AP→=λAB→+μAE→=(λ?2μ,μ)，分20．【答案】1；[?3,【解析】【解答】解：以O為原點，建立平面直角坐標系，連接BI，如圖所示：因為六邊形ABCDOI為正六邊形，所以AI=BI，∠BAI=120°，作AM⊥BI于所以AM=12AI=12所以A(32,?32所以AG=(?332因為AG=xAB+yAI，所以設P(x,y)，C(3,所以AC=(3所以AC→?BP→=其中kCD=kGH=?33，作直線32x+32y=0，平移使之經(jīng)過多邊形ABCDOEFGHI內每一個點，當直線經(jīng)過線段CD時，z=32故答案為：1；[?3【分析】以O為原點，建立平面直角坐標系，求出相應點的坐標，用坐標表示AG→，根據(jù)坐標相等列式求x+y的值即可；設P(x,y)，可得AC21．【答案】D【解析】【解答】解：易知a+b=(1A、3×(?3)≠4×4，則a與a+B、3×11≠4×2，則a與a?C、a?(a?b)=3×2+4×11=50≠0D、a?(a+故答案為：D.【分析】根據(jù)向量的坐標運算結合向量垂直、平行的坐標表示逐項判斷即可.22．【答案】C【解析】【解答】解：因為a=(1,5λ+4)，b=(2+λ,8)，且a//b，又因為λ≥0，所以λ=0，則a=(1,4)，b=(2,8)，故答案為：C.【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示求得λ=0，再根據(jù)向量垂直的坐標表示列式求解即可.23．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：易知AB=AC=假設A，B，C三點共線，則1×m+1-2m=0，解得m=1，

故當m≠1時，故答案為：ABD．【分析】由題意，先求AB→，AC→，若A，B，C三點能構成三角形，則A，B，C三點不共線，求出A，B，C共線時m的值，取其補集即可得24．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因為OA?OB=0，即有OA⊥OB，則以點O為坐標原點，OA則A(1,0),點A,B確定的直線l方程為：x1當點P在直線l上時，2λ+2μ=2，即μ=1?λ，λμ=λ(因此當μ=λ=12時，λμ取得最大值14，此時PB、OA在OP上的投影的數(shù)量m=OA當λ=0時，m=0，當λ>0時，m=1(2λ?2當λ<0時，m=?14λ2?所以?55<m≤1，即OA在OPC、當點P在以r=255為半徑且與直線AB相切的圓上時，因為與直線且半徑為255的圓的圓心軌跡是與直線AB平行，到直線AB距離為設這兩條與AB平行的直線方程為2x+y=t,t≠2，則|t?2|2因此動圓圓心的軌跡為直線l1:2x+y=4設圓心為(a,b)，則點P在圓(x?a于是令λ=a+25≥a2+b2+4即a,b∈R，從而a2D、λ+μ=a+b2+25顯然?1≤sin(θ+φ)≤1，當圓心(a,b當圓心(a,b)在直線l1所以λ+μ的范圍是[?1故答案為：BD.【分析】根據(jù)已知條件，以點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，求出點P的坐標，逐項分析點P的軌跡，計算判斷即可.25．【答案】-2【解析】【解答】解：因為a=(1,2若(ka+b)//(故答案為：?2.【分析】由題意，根據(jù)向量的坐標運算結合向量平行的坐標運算列式求解即可.26．【答案】9【解析】【解答】解：向量AB=(3,m?3)，BC=(2,4)，

若A,B,故答案為：9．【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示列式求解即可.27．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：因為AF=所以m=13,故答案為：B.【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.28．【答案】B【解析】【解答】解：因為點A(?1,1),則OB=故答案為：B．【分析】根據(jù)向量的坐標表示求解即可.29．【答案】D【解析】【解答】解：因為a=(?2,1)，b所以c?又因為(c?b)⊥a故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)向量垂直的坐標表示列式求解即可.30．【答案】D【解析】【解答】解：向量a=(1,?1)則a+b=(m+2因為(a+b)//(a故答案為：D.【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示列式求解即可.31．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、設a=xe1即6x+9y=34x+6y=2，方程組有無數(shù)組解，例如x=?1,y=1B、設a=xe1則?x+5y=32x?2y=2，解得x=2,y=1C、設a=xe1則3x+6y=35x+10y=2，此時方程組無解，所以e1,D、設a=xe1則2x?2y=3?3x+3y=2，此時方程組無解，所以e1,故答案為：AB.【分析】設a=x32．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：OA、OB是一組垂直的單位向量，建立平面坐標系，如圖所示：

向量OA、OB作為一組垂直的單位基底可以表示單位圓上任一點C(cosθ,sinθ)（θ表示由x軸非負半軸旋轉到OC所形成的角）構成的向量OC因為OA=(1,0)，OB=(0,所以x=cosθ,y=sin故x+y∈[?2故答案為：ABC.【分析】以向量OA，OB方向為x,y軸建立平面直角坐標系，則終點在單位圓上的向量OC=(cosθ,sinθ)33．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、若a⊥b，b⊥c，則B、設b=(x,y)，則2a+C、若a?b=a?c，則|a|?|bD、因為AB=a+2b，BD=BC+CD=2故答案為：CD.【分析】根據(jù)向量的線性運算、投影向量以及向量共線定理逐項判斷即可.34．【答案】±2???????【解析】【解答】解：因為向量a與b共線，所以x?x=4×1，解得x=±2．故答案為：±2.【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示列式求解即可.35．【答案】1【解析】【解答】解：因為AD//BE，所以所以AF=23AE故答案為：13【分析】先根據(jù)AD//BE，求得36．【答案】1【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系，如圖所示：因為AD∥BC，AB=3，AD=5，∠BAD=30°，所以又因為xD=ADcos因為AE=BE，所以∠CBx=∠BAE=∠ABE=30°，所以直線BE的斜率為其方程為y=33(x?3)，直線由y=33(x?3),y=?又因為BD=(332,52故答案為：1.【分析】建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算分別寫向量求解即可.37．【答案】（1）解：因為向量a=(?1,3)，所以(4,?6)=x（2）解：因為向量a=(?1,3)，b=(2,?4)，c=【解析】【分析】（1）由題意，利用向量的坐標表示結合向量相等列式求解即可；

（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示列式求解即可.38．【答案】（1）解：AC=BC?CD=（2）解：因為AD→=25BC又因為AC→?BD→=(BC→?BA∠ABC∈(0,π)，則【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)向量的線性運算求解即可；

（2）根據(jù)AC→?BD→=(39．【答案】A【解析】【解答】解：僅當a與b共線時，向量ma結合題設，兩向量必同向共線，則1×x=2×3，所以x=6.故答案為：A.【分析】向量ma+nb具有固定的方向，利用向量a