專(zhuān)題31 復(fù)數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）（含答案）

專(zhuān)題31復(fù)數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）考試要求：1.理解復(fù)數(shù)的基本概念.2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：我們把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位).(2)分類(lèi)：

滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類(lèi)a＋bi為實(shí)數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).(5)模：向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，即＝＋，＝－.1.i的乘方具有周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.2.(1±i)2＝±2i，＝i；＝－i.3.復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系z(mì)·＝|z|2＝||2.一、單選題1．設(shè)z=2i，則A．?2 B．2 C．?2 2．若z=5+i，則i(zA．10i B．2i C．10 D．23．已知z=?1?i，則|zA．0 B．1 C．2 D．24．|2+iA．1 B．2 C．5 D．55．5(1+iA．?1 B．1 C．1?i D．1+i6．設(shè)a∈R,(a+i)(1?ai)=2,，則a=A．-1 B．0 C．1 D．27．設(shè)z=2+i1+iA．1?2i B．1+2i C．2?i D．2+i8．在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3?i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)1】復(fù)數(shù)的概念二、單選題9．已知z=1+i1?i，則A．i B．?i C．1+i D．1?i10．若z=1+ia+i為純虛數(shù)，a∈R，則A．2 B．3 C．2 D．3三、多選題11．已知z1A．z1+B．4zC．z1D．|12．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=(m?1)+(mA．任意m∈R，均有|z1|>|z2C．存在m∈R，使得z1=z2 四、填空題13．已知a∈R，且ai+21+i=1，則14．已知虛數(shù)z，其實(shí)部為1，且z+2z=m(m∈R反思提升：1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部.若z為實(shí)數(shù)，則虛部b＝0，與實(shí)部a無(wú)關(guān)；若z為虛數(shù)，則虛部b≠0，與實(shí)部a無(wú)關(guān)；若z為純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0且b≠0.2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.3.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)為＝a－bi，則z·＝|z|2＝||2，即|z|＝||＝，若z∈R，則＝z.【考點(diǎn)2】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算五、單選題15．已知i為虛數(shù)單位，則(1+i)2A．4 B．2 C．0 D．4i16．已知2i?3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根（其中p∈RA．38 B．36 C．28 D．14六、多選題17．設(shè)z1A．zB．|C．若|z1?2?2i|=2D．若|z2+i|+|z218．已知方程z2+2z+3=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為A．z1=z2 B．z1+七、填空題19．已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=5i，則20．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，滿足|z|=5，z在復(fù)平面中的第一象限，且實(shí)部為3，則z為.反思提升：(1)復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；(2)復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).【考點(diǎn)3】復(fù)數(shù)的幾何意義八、單選題21．復(fù)數(shù)z滿足1z=1?i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)A．(?12,?12) B．22．在復(fù)平面內(nèi)，|1?2i|2+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限九、多選題23．已知z是復(fù)數(shù)，且z+1z?1A．|B．z?C．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在實(shí)軸上D．|z?2?2i|的最大值為224．已知復(fù)數(shù)z1,zA．zB．zC．zD．z1十、填空題25．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1?,?1?)26．若復(fù)數(shù)z=(a+4)?(a+5)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.27．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)Z(a，b)＝(a，b).2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，使問(wèn)題的解決更加直觀.【考點(diǎn)4】復(fù)數(shù)與方程一、單選題1．虛數(shù)單位i的平方根是（）A．?1 B．?C．22+22i28．已知2+i是關(guān)于x的方程x2+ax+5=0的根，則實(shí)數(shù)A．2?i B．?4 C．2 D．429．已知復(fù)數(shù)i?2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,A．25 B．5 C．41 D．4130．已知m，n為實(shí)數(shù)，1?i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0的一個(gè)根，則A．0 B．1 C．2 D．4十一、多選題31．已知z1，z2，z3A．z1可能為純虛數(shù) B．z1，z2，C．|z1|+|z2|+|z3十二、填空題32．若方程x2﹣2x+3＝0的兩個(gè)根為α和β，則|α|+|β|＝．反思提升：(1)對(duì)實(shí)系數(shù)二次方程來(lái)說(shuō)，求根公式、韋達(dá)定理、判別式的功能沒(méi)有變化，仍然適用.(2)對(duì)復(fù)系數(shù)(至少有一個(gè)系數(shù)為虛數(shù))方程，判別式判斷根的功能失去了，其他仍適用.【基礎(chǔ)篇】十三、單選題33．若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限34．在復(fù)平面內(nèi)，(1?i)(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限35．已知復(fù)數(shù)z滿足z(2?i)=(1+i)2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限36．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3?3A．1+3i B．1?3i C．十四、多選題37．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z=i?z，則zA．cosπ4?isinC．cosπ4+isin38．已知復(fù)數(shù)z1,zA．zB．zC．zD．z139．復(fù)數(shù)z=cos(θ?π4)+isinθA．當(dāng)θ=π4時(shí)，|z|=62 C．對(duì)任意θ，點(diǎn)P均在第一象限 D．存在θ，使得點(diǎn)P在第二象限十五、填空題40．若復(fù)數(shù)z?43和z+i在復(fù)平面中分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z1，Z2，則這兩點(diǎn)的距離為41．已知2i?3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0(p,42．已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=2z?1，則復(fù)數(shù)z=十六、解答題43．已知復(fù)數(shù)z1（1）若z1=z（2）a=?2，b=4，求z144．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），存在實(shí)數(shù)t，使z=（1）求證：2a+b為定值；（2）若|z?2|≤a【能力篇】十七、單選題45．若復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=a?i(a∈R)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限十八、多選題46．已知a,b∈R，z是純虛數(shù)，z為z的共軛復(fù)數(shù)，且A．a(chǎn)=1B．b+zC．|z|=|D．z是方程x2十九、填空題47．若i為虛數(shù)單位，則計(jì)算i+2i2二十、解答題48．已知關(guān)于x得二次方程：x2（1）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求點(diǎn)(a（2）求方程實(shí)數(shù)根的取值范圍.【培優(yōu)篇】二十一、單選題49．關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2?4x+5=0和x2A．{5} B．{?1}C．(0,1) 二十二、多選題50．已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1?4i=z1A．z2?B．z2C．當(dāng)0<a<1時(shí)，則xD．當(dāng)?8<a<0時(shí)，則x二十三、填空題51．已知集合M?{x∣x=in+i?n,n∈

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閦=2i，所以z=?故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念先求z，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由z=5+i，可得z=5?i，則z+z=10故答案為：A.【分析】由題意先求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的加法求z+z，再求i(3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=?1?i，所以|z|=-124．【答案】C【解析】【解答】∵i2=-1，∴i3=-i，∴2+i25．【答案】C【解析】【解答】∵i2=-1，∴51+i6．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?a+i)(1?ai)=a?a所以2a=21?a2故答案為：C.【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)(a+i)(1?ai)，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等列式求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】∵i5=i×i4=i，i2=-1

∴z=2+i1+8．【答案】A【解析】【解答】∵1+3i3-i=3+9i-i-3i2=6+8i，

∴9．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閦=1+i1?i=故答案為：A．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求得z=i，代入z+z10．【答案】A【解析】【解答】解：z=1+i因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以a+1a2+1=0a?1a2故答案為：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)其為純虛數(shù)列式求得z=?i，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的求模公式求解即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知z1+z2=7+iB、4zC、z1z2D、|z2i|=|4?i故答案為：BC.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，結(jié)合虛數(shù)以及純虛數(shù)的概念即可判斷AB；根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義以及模長(zhǎng)公式即可判斷CD.12．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得|z易知(m?1)2≥0(B、復(fù)數(shù)z1C、若存在m∈R，使得z1=z由上知(m?1)2D、|z1?z2|即動(dòng)點(diǎn)E(m?1,m當(dāng)m=0,θ=?45故答案為：AD.【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的求模公式、復(fù)數(shù)不能比較大小以及復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義逐項(xiàng)判斷即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：ai=1?21+i=1?故答案為：1.【分析】由題意，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)虛數(shù)z=1+bib∈R,b≠0，

z+2z=1+bi+21+bi=1+bi+21-bi故答案為：2.【分析】設(shè)虛數(shù)z=1+bib∈R,b≠015．【答案】B【解析】【解答】解：(1+i)2故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則，結(jié)合加減運(yùn)算法則求解即可.16．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?i?3是關(guān)于x的方程所以?2i?3是方程則(2i?3)+(?2i?3故答案為：A.【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理可知?2i17．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，則z1z12=(a?bi當(dāng)a,b均不為0時(shí)，B、當(dāng)z1=i，z2=?i時(shí)，z1故|zC、設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，因?yàn)閨z則|a?2+(b?2)所以z1的軌跡是以(2而|z故|z1+1?6i|表示點(diǎn)(a由圓的性質(zhì)可知，|zD、設(shè)z2=a+bi，則|z而|z2+i|+|所以得到點(diǎn)(a,b)到兩定點(diǎn)(0,故z2的軌跡是以(0,?1)故軌跡方程為y24+x2由橢圓的幾何性質(zhì)可得：當(dāng)點(diǎn)B在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，|z2|取得最小值，此時(shí)|故答案為：CD.【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的概念和加減運(yùn)算的性質(zhì)即可判斷A；舉反例求解即可判斷B；利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)得軌跡方程，結(jié)合圓的性質(zhì)即可判斷C；利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)得軌跡方程，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可判斷D.18．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：方程z2+2z+3=0，變形為(z+1)2=?2=2i不妨取z1=?1+2A、由分析易知z1B、z1C、由z1=zD、|z故答案為：ACD.【分析】解方程求得方程的兩個(gè)根z119．【答案】65【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=5i，所以z=5i3+4i故答案為：65【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)z，再求其共軛復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法結(jié)合復(fù)數(shù)的求模公式求解即可.20．【答案】3?4i【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為3，且在第一象限，所以設(shè)復(fù)數(shù)z=3+bi,(b>0)，

又因?yàn)閨z|=5，所以32+b2=52故答案為：3?4i.【分析】由題意，設(shè)復(fù)數(shù)z=3+bi,(b>0)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模|z|=5列式求解，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.21．【答案】B【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足1z=1?i，則故z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1故答案為：B．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)Z，再根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面的表示求解復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.22．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閨1?2i|=12+則|1?2i|2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(故答案為：D.【分析】先求復(fù)數(shù)1-2i的模，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示求解即可.23．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，則z+1z?1=(x+1+yi)(x?1?yi)(x?1+yi)(x?1?yi)=x2?1+y2?2yi(x?1)2+y2，

因?yàn)閦+1z?1為純虛數(shù)，所以x2?1+y2=0，且y≠0，故答案為：ABC．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，代入z+1z?1結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，根據(jù)其為純虛數(shù)求得x2?1+y224．【答案】A,C【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1,z2是方程x2?x+2=0的兩根，

則因?yàn)閦1因?yàn)閦12=因?yàn)閦1故答案為：AC.【分析】解實(shí)系數(shù)一元二次方程，可得z1,z25．【答案】2【解析】【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1?,?1?)，則z=1?i，z=1+i故答案為：2．【分析】由題意易得z=1?i，z=1+i26．【答案】(?5【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(a+4)?(a+5)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為第三象限，所以a+4<0?(a+5)<0，

解得?5<a<?4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?5故答案為：(?5,【分析】由題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.27．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，且z2=i，

則(故虛數(shù)單位i的平方根是22+2故答案為：D．【分析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R28．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?+i是關(guān)于x的方程x2+ax+5=0的根，所以由韋達(dá)定理得(2+i)+(2?i)=?a，則a=?4.故答案為：B.【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.29．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)i?2是關(guān)于x的方程x2所以?2-i也是方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理可得-2+i+-2-i則|pi+q|=|4i+5|=41故答案為：C.【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理，結(jié)合韋達(dá)定理、復(fù)數(shù)的求模公式求解即可.30．【答案】D【解析】【解答】由1?i是關(guān)于x的方程x2則1+i是關(guān)于x的方程x2則m=1?i+1+i=2，n=(即m=2，n=2，則m+n=4，故答案為：D.

【分析】由1?i是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0的一個(gè)根，則1+i是關(guān)于x的方程31．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意(z?i)(z2?2z+4)=0，可得z?i=0，z2?2z+4=0，

則三個(gè)不同的復(fù)數(shù)根為：A、當(dāng)z1=i時(shí)，B、因?yàn)槿齻€(gè)根的虛部分別為1，?3，3，三個(gè)虛部乘積為?3C、|zD、z1，z2，故答案為：ABD.【分析】先解方程求得三個(gè)復(fù)數(shù)根，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模逐項(xiàng)判斷即可.32．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)棣?lt;0，此時(shí)方程兩根為共軛虛根，設(shè)α=m+ni，則β=m?ni(m，∴αβ=m∴|α|+|β|=2m故答案為：23

【分析】因?yàn)棣?lt;0，設(shè)α=m+ni，則β=m?ni(m，33．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則故z+2z=a+bi+2(a?bi)=3a?bi，

因?yàn)閦+2z=1+2i，所以則z=13?2i，復(fù)數(shù)z故答案為：D.【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，求得其共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的加法結(jié)合復(fù)數(shù)相等列式求解復(fù)數(shù)34．【答案】D【解析】【解答】解：(1?i)(2+i)=2+i?2i?i2=3?i故答案為：D．【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.35．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閦(2?i)=(1+i)2，所以所以z=2i(2?i)=則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?故答案為：C.【分析】由題意，利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得z=?25+36．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,因?yàn)閦+2z=3?3所以3x=3-y=-3，解得x=1,故答案為：A.【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(37．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、若z=cosπ4?isin3π4i?z=i(22?B、若z=cosπ4?isinπ4i?z=(?2C、若z=cosπ4+isinπ4，則z=D、若z=cos34π+isin3π4zi=?22?故答案為：AD.【分析】由題意，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.38．【答案】A,C【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1,z2是方程x2?x+2=0的兩根，

則因?yàn)閦1因?yàn)閦12=因?yàn)閦1故答案為：AC.【分析】解實(shí)系數(shù)一元二次方程，可得z1,z39．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、當(dāng)θ=π4時(shí)，復(fù)數(shù)z=1+22iB、由A選項(xiàng)可知：z=1?C、當(dāng)0<θ<π2時(shí)，?π則對(duì)任意θ，點(diǎn)P均在第一象限，故C正確；D、不存在θ，使得點(diǎn)P在第二象限，故D錯(cuò)誤．故答案為：AC．【分析】將θ=π4代入計(jì)算即可判斷AB；由40．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，

復(fù)數(shù)z?43=x-43+yi，z+i=x+則|z故答案為：5【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求點(diǎn)Z41．【答案】38【解析】【解答】解：因?yàn)?i?3是方程2x2+px+q=0由韋達(dá)定理可得-3+2i+-3-2i=-p2-3+2i故答案為：38.【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.42．【答案】?i【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(z+2)i=2z?1，所以zi+2i=2z?1，

所以1+2i=2z?zi=z2-i，所以z=1+2i2?i故答案為：?i.【分析】由題意，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解即可.43．【答案】（1）解：復(fù)數(shù)z1因?yàn)閦1=z（2）解：當(dāng)a=?2，b=4時(shí)，z1則z1【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解即可；

（2）將a=?2，b=4代入求得復(fù)數(shù)z144．【答案】（1）解：z=2+4it根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得a=2tb=3at?故2a+b為定值；（2）解：z?2=a?2+bi，且|z?2|≤a又因?yàn)?a+b=6，即b=6?2a，則(a?2)2+(6?2a)所以原不等式組即為a≥0a2?7a+10≤0故a的取值范圍為[2【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)z=2+4it?3ati整理可得a?bi=245．【答案】B【解析】【解答】解：z=a?i若a+1>0a?1>0，則a>1，復(fù)數(shù)z若a+1<0a?1>0，無(wú)解，復(fù)數(shù)z若a+1<0a?1<0，則a<?1，復(fù)數(shù)z若a+1>0a?1<0，則?1<a<1，復(fù)數(shù)z故答案為：B.【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再分情況討論判斷即可.46．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由題意，設(shè)z=ti，因?yàn)閍?3z=(?3?z)i，所以a?3ti=(?3?ti)i=t?3i，所以a=t=1，所以z=i，則z?zB、b+i=b?i,b?C、|z|=|i|=1，|(1?z1+zD、因?yàn)閕2所以z是方程x2故答案為：ACD.【分析】設(shè)z=ti，根據(jù)a?3z=(?3?z)i求得純虛數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可判斷AC；利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷B；利用復(fù)數(shù)相等驗(yàn)證方程得根即可判斷D.47．【答案】1010+1011i【解析