專題34 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題34等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．1.等比數(shù)列的概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0).數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：anan-1=q((2)等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).此時(shí)G2＝ab.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式(1)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1；通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn3.等比數(shù)列的性質(zhì)已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝am·an.(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm.(3)當(dāng)q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列，其公比為qn.1.若數(shù)列{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則數(shù)列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{an2}，1an，{an·bn}，2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.3.在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤.4.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為xq，x，xq；四個(gè)符號(hào)相同的數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為xq3，xq，xq一、單選題1．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn，若a1A．158 B．658 C．152．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4A．120 B．85 C．?85 D．?1203．已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，aA．14 B．12 C．6 D．3二、填空題4．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若8S5．已知{an}為等比數(shù)列，a2a4三、解答題6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求{a（2）求數(shù)列{Sn}【考點(diǎn)1】等比數(shù)列基本量的運(yùn)算四、單選題17．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若A．4 B．8 C．18 D．8．已知a=5+26，c=5?26，若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則A．5 B．1 C．?1 D．?1或1五、多選題19．若α、β∈R(αβ≠0)，α、β、α2成等差數(shù)列，A．25?32 B．3?52 10．設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列；{bn}是首項(xiàng)為b1，公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列A．a(chǎn)1=?2 B．b1=1 C．六、填空題111．有一座六層高的商場(chǎng)，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為盞．12．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=2an（n為正整數(shù)），且反思提升：1.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解.2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比q的分類討論，當(dāng)q＝1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)2】等比數(shù)列的判定與證明七、解答題213．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為3n14．已知Sn為數(shù)列{an}的前（1）求證：數(shù)列{a（2）令bn=2an15．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求{an}（2）證明{n16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3（1）求證：數(shù)列{a（2）記bn=log2(an?1)，求數(shù)列17．已知數(shù)列{an}（1）證明：數(shù)列{a（2）若bn=a2n，求數(shù)列{n?18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）證明：{a（2）設(shè)bn=(?1)反思提升：1.證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.2.在利用遞推關(guān)系判定等比數(shù)列時(shí)，要注意對(duì)n＝1的情形進(jìn)行驗(yàn)證.【考點(diǎn)3】等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用八、單選題319．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8A．40 B．-30 C．30 D．-30或4020．設(shè)Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，若{aA．162 B．32 C．642九、多選題321．在等比數(shù)列{an}中，a1>1，a2023a2024>0，a2024?1a2023A．{an}為單調(diào)遞增數(shù)列C．T2023為{Tn}的最大項(xiàng)22．已知n,m∈N?，將數(shù)列{4n+1A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．{an}的前D．{an}的前十、填空題323．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意n∈N*都有424．設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1+a反思提升：(1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.(2)涉及等比數(shù)列的單調(diào)性與最值的問題，一般要考慮公比與首項(xiàng)的符號(hào)對(duì)其的影響.【基礎(chǔ)篇】十一、單選題425．已知等比數(shù)列{an},A．8 B．±8 C．10 D．±1026．記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA．121 B．63 C．40 D．3127．在等比數(shù)列{an}中，若aA．2 B．22 C．4 28．等比數(shù)列{an}公比為q(q≠1)，a1>0，若Tn=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件十二、多選題429．已知{an}是等比數(shù)列，SA．若{an}B．Sn，S2n?C．若存在M>0，使|an|≤M對(duì)n∈D．若存在M>0，使|an|≤M對(duì)n∈30．已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前nA．若數(shù)列{an}B．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，C．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3D．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則S3，31．Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在A．a(chǎn)+c=0 B．b是數(shù)列{aC．a(chǎn)c<0 D．{a十三、填空題432．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=12，a4是a2與a833．若實(shí)數(shù)0,x,y,6成等差數(shù)列，34．在等比數(shù)列{an}中，a3十四、解答題435．已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1（1）求數(shù)列{b（2）求數(shù)列{bn}的前n36．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，Sn為其前（1）證明：an+2（2）若a1=?1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=【能力篇】十五、單選題537．已知等比數(shù)列{an}中，a1+A．26 B．32 C．512 D．1024十六、多選題538．關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且其前n項(xiàng)的和B．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且C．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則SnD．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，2十七、填空題539．已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=?15×(12十八、解答題540．已知Tn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積，且a1（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an?1an+1，數(shù)列【培優(yōu)篇】十九、單選題641．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了“雙減”政策，極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖所示.它的畫法是這樣的：取第一個(gè)正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a1，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為a2,a3,?,a①a②③④an?A．1 B．2 C．3 D．4二十、多選題42．已知{an}是等比數(shù)列，公比為q，若存在無窮多個(gè)不同的nA．q>0 B．q<0 C．|q|>1 D．|q|<1二十一、填空題643．定義：對(duì)于函數(shù)fx和數(shù)列xn，若xn+1?xnf'xn+fxn=0，則稱數(shù)列xn具有“fx函數(shù)性質(zhì)”.已知二次函數(shù)fx圖象的最低點(diǎn)為0,?4，且fx+1=f

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題知1+q+q即q3+q4=4q+4q2，

由題知q>0，所以q=2，所以S4故答案為：C.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再解方程結(jié)合公比的正負(fù)，從而得出公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出S42．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q若q=1，則S6=6a由S4=?5，S6=21S由①化簡(jiǎn)得，1+q2+所以S8故答案為：C．【分析】先驗(yàn)證q=1時(shí)是不成立，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q23．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q若q=1，則a2所以q≠1，由題意可得a1+a所以a6故選：D.【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a4．【答案】?【解析】【解答】當(dāng)q=1時(shí)，顯然8S6≠7S3，不滿足題意；

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1qn-1q-1

∵8S6=75．【答案】?2【解析】【解答】設(shè){an}首項(xiàng)為a1，公比為q，

則a2a4a5=a13q8，a3a6=a12q7，a9a10=a12q17

∵a26．【答案】（1）解：因?yàn)?Sn=3所以2an=3an+1?3a故2a1=3a2?3=3a（2）解：由等比數(shù)列求和公式得Sn所以，數(shù)列{ST=3【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式得出公比的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出首項(xiàng)，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

7．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?1整理得an=2a故答案為：B．【分析】利用已知條件和Sn，a8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知a=5+26，c=5?26，a，b，則b2=ac=(5+26故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式，從而得出b的值.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)棣?、?、β2成等比數(shù)列，

又因?yàn)棣?、β、?成等差數(shù)列，則可得(αβ)整理可得(q?1)(q2?3q+1)=0，

解得q=1或q=結(jié)合選項(xiàng)可知：A錯(cuò)誤，B、C、D正確，故答案為：BCD.【分析】利用等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義，從而解方程，進(jìn)而得出等比數(shù)列的公比的值.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：當(dāng)q=1時(shí)，Sn當(dāng)q≠1時(shí)，Sn∵Sn=n2?n+2n?1，

∴d所以d+q=4.故答案為：BC．【分析】利用分類討論的方法和分組求和的方法，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而建立方程組，進(jìn)而得出等差數(shù)列的首項(xiàng)、等比數(shù)列的首項(xiàng)、公差、公比的值，從而找出正確的選項(xiàng).11．【答案】30【解析】【解答】解：六層高的商場(chǎng)，每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，

可設(shè)從下往上每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列{an}，

則公比q=2，n=6于是S6=a所以底層所開燈的數(shù)量為30盞.故答案為：30【分析】每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的Sn12．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足an+1=2不妨設(shè)其公比為q，則q=2，因?yàn)閍2與a所以a2+a4=10，即a故答案為：1．【分析】利用已知條件和遞推公式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}13．【答案】（1）解：因?yàn)镾n當(dāng)n=1時(shí)，S1=3當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1所以an=S所以數(shù)列{a所以，數(shù)列{an}（2）解：因?yàn)閍n由題意得：3n+1=3所以n=99.【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn，an的關(guān)系式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}14．【答案】（1）證明：由Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2a則aan=2a即an+4=2(又因?yàn)閍1所以數(shù)列{a（2）解：由（1）得an+4=6?2n?1，設(shè)b1則T==令13×(即2n?1<20，即又因?yàn)閚∈N*，25所以滿足條件的最大整數(shù)為n為5.【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式和等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{an+4}15．【答案】（1）解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}則S10=10×2+10×9則an設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，由題意，可得2q2?2q=4，

解得q=2故bn（2）證明：令cn=n故{nan?b【解析】【分析】（1）利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出公差的值，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出公比的值，從而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)由（1）中數(shù)列{a16．【答案】（1）解：由an+1=2a又因?yàn)閍1?1=2，

所以（2）解：由（1）知，an?1=2×2n?1=所以1b則S=1?1當(dāng)n∈N?時(shí)，Sn【解析】【分析】（1）利用已知條件和遞推公式，再利用等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{an?1}為等比數(shù)列.

（2）由（1）結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和bn=log2(an?1)，從而得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列17．【答案】（1）證明：因?yàn)閍n+1所以a=2=2(則數(shù)列{a（2）解：由（1）可得a2n?1?6=2則bn所以n?(數(shù)列{n?(bn?32S兩式相減可得?S化簡(jiǎn)可得Sn【解析】【分析】（1）利用已知條件和遞推數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{a2n?1?6}為等比數(shù)列.

（2）利用（1）結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{a2n}的通項(xiàng)公式，從而得出數(shù)列{bn18．【答案】（1）證明：在數(shù)列{an}中，4Sn=5an?2又因?yàn)閍1=S1=54所以，數(shù)列{an}（2）解：由（1）知，bn所以T(?199+201)=2+2+2+?+2=2×50=100．【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn，an的關(guān)系式以及等比數(shù)列的定義，從而證出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.19．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镾8+S所以S8=10，S24所以S24S8=1?q241?q由等比數(shù)列性質(zhì)可知，S8,所以S16?10=10×q故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而解方程得出q8的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出S20．【答案】D【解析】【解答】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，q=2,a4a6所以S9故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式，從而得出數(shù)列第五項(xiàng)的值，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出S921．【答案】B,C【解析】【解答】解：由a2023a2024又因?yàn)閍1>1，則當(dāng)q≥1時(shí)，an=a1qn?1>1因此0<q<1，則{a因?yàn)镾2024?S又因?yàn)閧an}由a2024?1a2023?1所以，當(dāng)n≤2023時(shí)，TnTn?1當(dāng)n>2023時(shí)，TnTn?1因此{(lán)Tn}故答案為：BC.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出公比的正負(fù)，再結(jié)合a1>1得出數(shù)列的通項(xiàng)的正負(fù)，再根據(jù)分類討論的方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性，則判斷出選項(xiàng)A；利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的定義和已知條件比較出S202322．【答案】B,C【解析】【解答】解：令4n+1=5所以n=5當(dāng)m=1時(shí)，n=1，所以數(shù)列{5m}所以an=5n(n=1,2,3?)故答案為：BC.【分析】令4n+1=5m(n,m∈N*23．【答案】{【解析】【解答】解：由題意知：a1=S當(dāng)n≥2時(shí)，an=S∴{an}是首項(xiàng)為3，公比為?3∴60≤|Sm|≤200當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，?79≥(?3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，81≤(?3)∴m的取值集合為{4故答案為：{4【分析】利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式和等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}24．【答案】189【解析】【解答】解：由{an}則a1+a4，a3+a∵a3+則a7故答案為：189.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出a725．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)等比中項(xiàng)知，a62=a2a10又因?yàn)閍6=a故答案為：A.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出數(shù)列第六項(xiàng)的值.26．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}若a1a2a3又因?yàn)閍5=81，則q3故a1則S5故答案為：A.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式得出數(shù)列第二項(xiàng)的值，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得出公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出首項(xiàng)的值，從而由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出S527．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{a則a2a3所以a4故答案為：C.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出a428．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}所以Tn當(dāng)a1=12,q=2時(shí)，當(dāng)“數(shù)列{Tn}因?yàn)閍1>0，所以q<0，例如a1=1,q=?1，

顯然有T1因此有a1>0，所以，由Tn+1當(dāng)a1≥1,q>1時(shí)，顯然當(dāng)a1≥1,0<q<1時(shí)，a1當(dāng)0<a1<1,q>1時(shí)，a當(dāng)0<a1<1,0<q<1因此“q>1”是“數(shù)列{T故答案為：B.【分析】利用已知條件和分類討論的方法，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和充分條件、必要條件的判斷方法，從而得出“q>1”是“數(shù)列{T29．【答案】A,C【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，設(shè)公比為q，故q2=q+2，解得q=?1或q=2，若{an}是正項(xiàng)數(shù)列，

則a1>0,q>0，故q=2>1，故{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，故A正確；

B選項(xiàng)，當(dāng)q=?1且n為偶數(shù)時(shí)，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n均為0，不合要求，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，若q=2，則{|an|}單調(diào)遞增，此時(shí)不存在M>0，使|an|≤M對(duì)n∈N*都成立，若q=?1，此時(shí)|an|=|a1|，故存在M=|a1|，使得|an|≤M對(duì)n∈N*都成立，此時(shí){|an|}為常數(shù)列，為公差為0的等差數(shù)列，故C正確；30．【答案】B,D【解析】【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，不妨設(shè)其公差為d，

顯然當(dāng)a1因?yàn)镾3=a1+若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=7則a1q2=7a1(1+q+q2)=21由題意得，數(shù)列{an}即S3k≠0,且a3k?(1+q+故答案為：BD.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和作差法，從而判斷出選項(xiàng)B；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列第四項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)C；由題意得，數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，1+q+q2≠0，即S3k≠0,31．【答案】A,B,C【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}當(dāng)q=1，當(dāng)q≠1，所以c=a即a+c=0，ac=?a故答案為：ABC.

【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，分q是否為1兩種情形，分別表示出該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，并與S32．【答案】105【解析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a1=12，a所以a42=解得d=12或所以S20故答案為：105．【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出S2033．【答案】?8【解析】【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)0,x,y,又因?yàn)?12,a,由于等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，

所以b<0，所以b=?14，

則故答案為：?8.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，從而得出b的正負(fù)，進(jìn)而得出b的值，則得出y?xb34．【答案】4【解析】【解答】解：在等比數(shù)列an中，a由等比數(shù)列的性質(zhì)，a3a7又因?yàn)閍3a11故答案為：4.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，從而得出滿足要求的a735．【答案】（1）解：由題意，可得an故an=n+3，∵數(shù)列{an+∴a∴bn=（2）解：由題意和（1），可得bn則T===2【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

（2）利用已知條件和（1）中數(shù)列{b36．【答案】（1）證明：因?yàn)閍nan+1=2Sn?1②-①得：an+1(an+2?所以an+2（2）解：由a1=?1得：a3由b1=?1得：數(shù)列{b所以bn=(由a1a2由an+2?a因此T2022=?a【解析】【分析】（1）利用anan+1=2Sn?1①得出an+1an+2=2Sn+1?1②，再結(jié)合作差法和數(shù)列37．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}因?yàn)閍1+a所以a1+a由(a1+a1q2)q所以a10故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出首項(xiàng)和公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出a1038．【答案】C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，由Sn=2n?1+t，得a1=S1對(duì)于B，在等比數(shù)列{an}中，由a2a7+對(duì)于C，等比數(shù)列{an}的公比q=?1，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=0，S對(duì)于D，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由2整理得a1+9d=0，當(dāng)d<0時(shí)，故答案為：CD.【分析】利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式和等比數(shù)列的定義，從而得出t的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，則判斷出選項(xiàng)B；利用等比數(shù)列的定義判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合公差的正負(fù)，從而得出當(dāng)39．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)閍1=S1=?又因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a22數(shù)列{an}是以152