福建省莆田市礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試卷(含答案)

福建省莆田市礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試卷(含答案)考試時(shí)間：90分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：七年級(jí)（1）班試卷標(biāo)題：福建省莆田市礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試卷(含答案)一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.已知直線l上的兩點(diǎn)A（1，2），B（3，5），則直線l的斜率為：A.1B.2C.3D.42.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是：A.等腰三角形B.平行四邊形C.梯形D.一般的四邊形4.下列數(shù)中，有最小整數(shù)解的方程是：A.3x-2=5B.2x+1=6C.4x-3=8D.5x+2=105.下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是：A.3a+2bB.4xy-5yzC.6a^2-2bD.2ab+3ac6.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則其體積為：A.abcB.a^2bC.ab^2D.a^2c7.下列不等式中，恒成立的為：A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥108.在一次函數(shù)y=kx+b中，k和b分別表示：A.斜率和截距B.截距和斜率C.斜率和系數(shù)D.系數(shù)和截距9.下列方程中，無解的是：A.2x+3=5B.3x-2=5C.4x+1=7D.5x-3=710.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.60°B.45°C.75°D.30°二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接填寫答案。11.兩個(gè)數(shù)的和是12，它們的差是4，這兩個(gè)數(shù)分別是__________和__________。12.一個(gè)數(shù)的平方是36，這個(gè)數(shù)是__________。13.若a>b，則下列不等式中，正確的是__________。14.已知長方形的長是6cm，寬是4cm，則這個(gè)長方形的面積是__________cm2。15.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是__________。16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）在__________象限。17.若a+b=7，a-b=3，則a的值為__________。18.下列數(shù)中，有最小整數(shù)解的方程是__________。19.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，則其體積是__________cm3。20.下列不等式中，恒成立的為__________。三、計(jì)算題（共5題，每題6分，共30分）要求：直接寫出答案。21.計(jì)算下列代數(shù)式的值：（3a-2b）+（2a+3b）。22.計(jì)算下列分式的值：$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$。23.計(jì)算下列一次函數(shù)的解析式：當(dāng)x=2時(shí)，y=6。24.計(jì)算下列一元二次方程的解：2x^2-5x+3=0。25.計(jì)算下列幾何圖形的面積：（1）長方形，長10cm，寬5cm；（2）三角形，底邊長8cm，高6cm。四、應(yīng)用題（共5題，每題6分，共30分）要求：根據(jù)題意解答問題。26.某班級(jí)有男生25人，女生30人，求這個(gè)班級(jí)男生和女生人數(shù)的比例。27.一輛汽車以每小時(shí)60km的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，距離起點(diǎn)多少千米？28.小明騎自行車去公園，騎了15分鐘后，到達(dá)公園門口。如果他騎車的速度是每小時(shí)15km，請(qǐng)問小明從家到公園的距離是多少千米？29.一根繩子長30cm，小明把它平均剪成5段，每段長度是多少厘米？30.小華有一塊正方形的土地，面積為100m2，他要把這塊土地分成三個(gè)面積相等的小正方形，每個(gè)小正方形的面積是多少平方米？五、證明題（共5題，每題6分，共30分）要求：證明下列命題。31.證明：若a>b，則a+c>b+c。32.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則a^2、b^2、c^2也是等差數(shù)列。33.證明：若a、b、c是等比數(shù)列，則a^2、b^2、c^2也是等比數(shù)列。34.證明：若一個(gè)三角形的一角是直角，則其他兩個(gè)角的和是90°。35.證明：若一個(gè)三角形的一邊長是另一個(gè)邊的兩倍，則這個(gè)三角形是等腰三角形。六、綜合題（共5題，每題6分，共30分）要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題。36.小明騎自行車去公園，他先以每小時(shí)10km的速度行駛了10分鐘，然后以每小時(shí)15km的速度行駛了20分鐘，請(qǐng)問小明從家到公園的距離是多少千米？37.一根繩子長60cm，小明把它平均剪成5段，每段長度是多少厘米？38.一個(gè)長方形的長是8cm，寬是4cm，求這個(gè)長方形的周長。39.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？40.已知長方形的長是6cm，寬是4cm，求這個(gè)長方形的對(duì)角線長度。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-2)/(3-1)=3/1=3。2.A解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y)，所以對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3)。3.A解析：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其他圖形不是。4.C解析：4x-3=8，移項(xiàng)得4x=11，所以x=11/4，最小整數(shù)解為3。5.C解析：單項(xiàng)式是只有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，所以6a^2-2b是單項(xiàng)式。6.A解析：長方體的體積V=長×寬×高=abc。7.C解析：4x≤8，除以4得x≤2，所以恒成立。8.A解析：k是斜率，b是y軸截距。9.D解析：5x-3=7，移項(xiàng)得5x=10，所以x=2，無解。10.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。二、填空題答案：11.8，4解析：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為x和y，根據(jù)題意得x+y=12，x-y=4，解得x=8，y=4。12.6解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得x^2=36，解得x=6。13.2x>4解析：因?yàn)閍>b，所以2a>2b，即2x>4。14.24解析：長方形的面積S=長×寬=6cm×4cm=24cm2。15.4xy-5yz解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，所以4xy-5yz是二次函數(shù)。16.第一象限解析：點(diǎn)（2，3）的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都是正數(shù)，所以它在第一象限。17.5解析：a+b=7，a-b=3，兩式相加得2a=10，所以a=5。18.3x-2=5解析：3x-2=5，移項(xiàng)得3x=7，所以x=7/3，最小整數(shù)解為3。19.24解析：長方體的體積V=長×寬×高=2cm×3cm×4cm=24cm3。20.4x≤8解析：4x≤8，除以4得x≤2，所以恒成立。三、計(jì)算題答案：21.5a+b解析：合并同類項(xiàng)得5a+b。22.23/20解析：通分得$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$。23.y=3x+2解析：當(dāng)x=2時(shí)，y=6，代入得6=3×2+2，所以y=3x+2。24.x=3/2或x=1解析：因式分解得2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)=0，所以x=3/2或x=1。25.（1）50cm2；（2）24cm2解析：（1）長方形的面積S=長×寬=10cm×5cm=50cm2；（2）三角形的面積S=底×高/2=8cm×6cm/2=24cm2。四、應(yīng)用題答案：26.5:6解析：男生和女生人數(shù)的比例為25:30，簡化得5:6。27.120km解析：距離=速度×?xí)r間=60km/h×2h=120km。28.7.5km解析：距離=速度×?xí)r間=15km/h×1h=7.5km。29.6cm解析：繩子總長為30cm，平均分成5段，每段長度為30cm/5=6cm。30.25m2解析：每個(gè)小正方形的面積為100m2/3=33.33m2，約等于25m2。五、證明題答案：31.證明：由a>b，得a-b>0，兩邊同時(shí)加c得a+c>b+c。32.證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則b=a+d，c=a+2d，所以b^2-a^2=(a+d)^2-a^2=2ad+d^2，同理c^2-b^2=2ad+d^2，所以b^2-a^2=c^2-b^2，即a^2、b^2、c^2也是等差數(shù)列。33.證明：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則b=aq，c=aq^2，所以b^2/a^2=q^2，同理c^2/b^2=q^2，所以b^2/a^2=c^2/b^2，即a^2、b^2、c^2也是等比數(shù)列。34.證明：由三角形內(nèi)角和為180°，得∠A+∠B+∠C=180°，因?yàn)椤螦是直角，所以∠A=90°，代入得90°+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=90°。35.證明：設(shè)等腰三角形的底邊長為b，腰長為a，則a=b/2，所以a^2=(b/2)^2=b^2/4，同理b^2=4a^2，所以a^2=b^2/4，即a^2=b^2/4，即a=b/2，所以這個(gè)三角形是等腰三角形。六、綜合題答案：36.10km解析：前10分鐘以10km/h的速度行駛，行駛距離為10km/h×(10/60)h=5/3km；后20分鐘以15km/h的速度行駛，行駛距離為15km/h×(20/60)h=5km?？偩嚯x為5/3km+5km=10km。37.6cm