第1課時(shí)正弦課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第二十八章銳角三角函數(shù)§28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

1.如圖，△AB1C1，△AB2C2和△AB3C3都是直角三角形.

相等

（2）通過上面的探究可知∠A的對(duì)邊與斜邊的比值與∠A的度數(shù)有

關(guān)：當(dāng)∠A的度數(shù)變化時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值就會(huì)

；但

當(dāng)∠A的度數(shù)確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值就

?.變化

確定

正弦

sin

A

典例探究知識(shí)點(diǎn)1

銳角的正弦值計(jì)算

解答下列問題.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別求出圖①，圖②中

sin

A和sin

B的值.

變式

在直角三角形中，銳角的正弦等于該銳角的對(duì)邊與斜邊的比，計(jì)

算正弦值時(shí)，要結(jié)合圖形明確角，找準(zhǔn)該角的對(duì)邊與斜邊.知識(shí)點(diǎn)2

構(gòu)造直角三角形求正弦值

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求∠A和∠B

的正弦值.變式

若所求正弦值的銳角不在直角三角形中，首先要通過作高的方法

構(gòu)造直角三角形，將其轉(zhuǎn)化成直角三角形中的銳角再進(jìn)行計(jì)算.達(dá)標(biāo)小練達(dá)標(biāo)練1

銳角的正弦定義1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，

b，c，則下列各式中，正確的是（

C

）A.sin

A＝

B.sin

A＝

C.sin

A＝

D.sin

A＝

C達(dá)標(biāo)練2

銳角的正弦值2.如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn).若BC＝5，AC＝12，則

sin∠DCA＝

?.

4.如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin

A的值

為

?.

變式

4

變式6.如圖，在△ABC中，AB＝14，BC＝13，AC＝15，求sin

A和sin

B

的值.解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

設(shè)AD＝x，則BD＝14－x.∵AC2－AD2＝CD2＝BC2－BD2，∴152－x2＝132－（14－x）2，解得x＝9，即AD＝9，

變式

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sin

B的值是

（

D

）A.

B.

C.

D.

D

基礎(chǔ)鞏固2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin

B＝0.5，AC＝6，則BC的長是

（

C

）A.8B.12C.

6

D.12

C

A.

B.

C.

D.

C4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線.已知CD＝2，AC＝

3，則sin

A的值是（

C

）A.

B.

C.

D.

C5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則下列線段比不

等于sin

A的是（

D

）A.

B.

C.

D.

D

8.

[2023·樂山改編]我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的"

趙爽弦圖"如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形

拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，

那么sin∠1的值是

?.

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，☉O是△ABC

的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sin∠ACB的值

是

?.

變式10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD

為AC邊上的中

線，求sin∠ABD的值.

變式11.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，

OD⊥AC于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)D，連接BE，求sin∠BEC的值.

變式

13.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與

邊AC交于點(diǎn)F，且與外角∠ACD的平分線CE交于點(diǎn)E.

求：（1）sin

A的值；（2）EF的長.

變式（2）EF的長.

13.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝13，