福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁/共1頁福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分150分時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線經(jīng)過點，且方向向量，則的方程為（）A B.C. D.2.過點和，且圓心在x軸上圓的方程為（）A. B.C. D.3.過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角范圍為（）A. B. C. D.4.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知直線：和直線：，則“”是“∥”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在上，為的中點，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.7.在中，點，點，點A滿足，則面積的最大值為（）A. B. C. D.8.在中，角，，所對的邊為，，，且，．又點，，都在球的球面上，且點到平面的距離為，則球的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下四個命題表述正確的是（）A.過點）且在軸、軸上截距相等的直線方程為B.圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.已知圓，過點向圓引兩條切線為切點，則直線方程為10.已知橢圓，，分別為它的左右焦點,分別為它的左右頂點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（）A.點P到右焦點的距離的最大值為9，最小值為1B.的最小值為C.若，則的面積為D.直線與直線斜率乘積為定值11.已知正方體棱長為，如圖，為上的動點，平面.下面說法正確的是（）A.直線與平面所成角的正弦值范圍為B.點與點重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.點為中點時，若平面經(jīng)過點，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D.已知為中點，當(dāng)?shù)暮妥钚r，為的中點第二部分（非選擇題共92分）二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)是______.13.已知是棱長為1的正四面體.若點滿足，其中，則的最小值為______.14.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”，則______.若“黃金橢圓”的兩個焦點分別為，，為橢圓上異于頂點的任意一點，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，則______.三、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.16.已知圓C：，直線l恒過點（1）若直線l與圓C相切，求l的方程；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且時，求l的方程.17.已知橢圓一個焦點為，且離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）不過原點O的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值及此時直線的方程．18.如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．（1）證明：；（2）若，，，求平面與平面所成角的余弦值．19.已知動點與點的距離和它到直線：的距離的比是.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知定點，若，是軌跡上兩個不同動點，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由.

福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分150分時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AC第二部分（非選擇題共92分）二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】①.②.三、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1)；(2)【16題答案