2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)(新高考專用)第四章三角函數(shù)與解三角形綜合測(cè)試卷特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

第四章三角函數(shù)與解三角形綜合測(cè)試卷（新高考專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）若sinα?20°=sinA．18 B．?18 C．?2．（5分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知α∈π2,3π4A．6+42 B．6?42 C．17+1223．（5分）（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f(x)圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)4．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6A．76,136 B．76,5．（5分）（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5C．若fx+t是偶函數(shù)，則t=πD．fx在區(qū)間0,π6．（5分）（2024·江西上饒·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知A=2π3,sinA．1534 B．152 C．157．（5分）（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)f(x)=cosωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0.若|α?β|的最小值為πA．?π3+kC．?π12+k8．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a2?b2=bcA．33,22 B．2?3,1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)α∈(0,π2)，β∈(0,A．cosB．若sin(α+πC．若tanα+tanD．若cos2α1+10．（6分）（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,0<φ<π)為偶函數(shù)，將g(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移16個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)f(x)的圖象，若A．函數(shù)f(x)的最小正周期為1B．函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=C．函數(shù)f(x)在(1,4D．函數(shù)f(x)在(0,π)11．（6分）（2024·山東煙臺(tái)·三模）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=2asinB，則（A．AB邊上的高為cB．1tanC．sinCD．若tanC=3，則第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）已知α?β=π3，tanα?tanβ=313．（5分）（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)fx=3sinωxcosωx+14．（5分）（2024·上海金山·二模）某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段BC、CD是救生棧道的一部分，其中BC=300m，CD=800m，B在A的北偏東30°方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80°方向，且∠B=90°．若救生艇在A處載上遇險(xiǎn)游客需要盡快抵達(dá)救生棧道B?C?D，則最短距離為m．(結(jié)果精確到1m)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)若fα+π4(2)設(shè)gx=fx+16．（15分）（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π4個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)g17．（15分）（2024·廣西來賓·模擬預(yù)測(cè)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD為∠BAC平分線，b(1)求A；(2)若c:AD:b=3:2:23，AD上存在點(diǎn)M，使得∠ABM=18．（17分）（2024·吉林長春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)若x∈?π12(2)若關(guān)于x的方程fx?a=0有三個(gè)連續(xù)的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x19．（17分）（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c，且tanA=(1)若B=π6，求(2)若a=2，求b+c的取值范圍．第四章三角函數(shù)與解三角形綜合測(cè)試卷（新高考專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）若sinα?20°=sinA．18 B．?18 C．?【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得sinα?【解答過程】根據(jù)題意，sin=sin而sin=1?2sin故選：D.2．（5分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知α∈π2,3π4A．6+42 B．6?42 C．17+122【解題思路】由已知先利用和差角的正切公式進(jìn)行化簡可求tanα【解答過程】因?yàn)棣痢师?,所以1+tanα1?解得tanα=?3?22或tanα=?3+2則1?=1故選：A.3．（5分）（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f(x)圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)【解題思路】A選項(xiàng)，根據(jù)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而得到最小正周期T=π；B選項(xiàng)，根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,0對(duì)稱和最小正周期得到B正確；C選項(xiàng)，求出ω=2πT=2，將π12,A代入解析式求出【解答過程】A選項(xiàng)，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故xC設(shè)fx的最小正周期為T，則12T=B選項(xiàng)，可以看出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π又fx的最小正周期T=故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC選項(xiàng)，又ω>0，故ω=2π3+?π6解得π6又|φ|<π2，故當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，滿足要求，故又當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=Asinπ3則fx當(dāng)x∈?π2由于y=sinz在故fx=AsinD選項(xiàng)，gx又g?x=Asin故選：C.4．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6A．76,136 B．76,【解題思路】利用降冪公式降冪，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象特征，可得關(guān)于ω的不等式，即可求得實(shí)數(shù)ω得取值范圍.【解答過程】函數(shù)fx由x∈0,π2要使函數(shù)fx=1?2sin所以2ωx+π3=π2即ω的取值范圍是(7故選：B.5．（5分）（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5C．若fx+t是偶函數(shù)，則t=πD．fx在區(qū)間0,π【解題思路】A項(xiàng)，化簡函數(shù)求出ω，即可得出周期；B項(xiàng)，計(jì)算出函數(shù)為0時(shí)自變量的取值范圍，即可得出函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，利用偶函數(shù)即可求出t的取值范圍；D項(xiàng)，計(jì)算出x∈0,π4【解答過程】由題意，在fxfxA項(xiàng)，ω=4,T=2B項(xiàng)，令4x+π6=k當(dāng)k=1時(shí),x=5所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5C項(xiàng)，f(x+t)=sin∴4t+π6=解得：t=πD項(xiàng),當(dāng)x∈0,π4所以sin4x+所以fx在區(qū)間0,π4故選：D.6．（5分）（2024·江西上饒·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知A=2π3,sinA．1534 B．152 C．15【解題思路】根據(jù)題意，利用正弦定理，求得a=7，再由sinC=sin(A+B)=【解答過程】在△ABC中，因?yàn)锳=2可得sinA=32由正弦定理得a=b又因?yàn)锳+B+C=π可得sinC=所以△ABC的面積為S=1故選：A.7．（5分）（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)f(x)=cosωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0.若|α?β|的最小值為πA．?π3+kC．?π12+k【解題思路】先求出函數(shù)f(x)的周期，再求出ω，求出函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【解答過程】函數(shù)f(x)=cosωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0則T4=π4，所以T=π，故2令2kπ?π故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π故選：A.8．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a2?b2=bcA．33,22 B．2?3,1【解題思路】由余弦定理和正弦定理，結(jié)合正弦和角公式得到sinB=sin(A?B)，結(jié)合△ABC為銳角三角形，得到A=2B，故π【解答過程】因?yàn)閍2?b由余弦定理得a2所以b2+bc=b由正弦定理得sinB=因?yàn)镃=π?(A+B)，則所以sinB=sinA因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以0<A<π2，0<B<π又y=sinx在?π2,因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以0<B<π2，0<A=2B<π所以π6由正弦定理得b==1令cosB=t，因?yàn)棣?<B<y=4t2+2t?1=4當(dāng)t=22時(shí)，y=1+2，當(dāng)t=故b故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)α∈(0,π2)，β∈(0,A．cosB．若sin(α+πC．若tanα+tanD．若cos2α1+【解題思路】由兩角和差的余弦公式判斷A，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷B，化弦為切，結(jié)合兩角和差的正余弦公式求解判斷C，利用二倍角公式及三角恒等變換化簡求解判斷D.【解答過程】對(duì)于A，因?yàn)棣痢?0,π2)，β∈(0,π2)，則所以cosα+β對(duì)于B，因?yàn)閟in(α+π4而cos2α=1?2sin2α，所以sin2α=2所以tanα=對(duì)于C，由tanα+tanβ=1cos即sin(α+β)=sinπ2?β，因?yàn)棣痢?0,則α+β=π2?β或α+β+π2對(duì)于D，cos2α因?yàn)閏os2α1+sin即cosαsinβ?所以2sin(α+β+π因?yàn)棣?β∈(0,π)，所以所以α+β+π4=故選：AD.10．（6分）（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,0<φ<π)為偶函數(shù)，將g(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移16個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)f(x)的圖象，若A．函數(shù)f(x)的最小正周期為1B．函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=C．函數(shù)f(x)在(1,4D．函數(shù)f(x)在(0,π)【解題思路】由g(x)為偶函數(shù)得φ=π2，再由圖象變換結(jié)合已知求出ω，即得【解答過程】由函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，得φ=π2+kπ,k∈因此f(x)=sin(2ωx+ω由0<ω<4，得0<ω6<23，于是ω對(duì)于A，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2對(duì)于B，f(112)=cosπ對(duì)于C，當(dāng)1<x<43時(shí)，13π6<2π因此函數(shù)f(x)在(1,4對(duì)于D，由f(x)=0，得2πx+π由0<k2+16<π故選：AC.11．（6分）（2024·山東煙臺(tái)·三模）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=2asinB，則（A．AB邊上的高為cB．1tanC．sinCD．若tanC=3，則【解題思路】對(duì)A，根據(jù)AB邊上的高為asinB求解即可；對(duì)B，由正弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡即可；對(duì)C，由正弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡，結(jié)合B中【解答過程】對(duì)A，AB邊上的高為asinB，由題意對(duì)B，由正弦定理c=2asinB即故sinA又銳角△ABC，故cosBsinB對(duì)C，sinC又1tanA=122+即tanA=tanB=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)A=B=π4對(duì)D，tanC=即tanA+tanB1?tan故2tanAtanB1?則tanA6?tanA=3故tanA=3+6，tanB=3?6，或不妨設(shè)tanA=3+6，則sinA=3+6故sin2A=15+6616+6故sin2A+sin故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）已知α?β=π3，tanα?tanβ=33，則【解題思路】對(duì)tanα?tanβ=33利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化為正余弦的關(guān)系，化簡整理可得cosα【解答過程】由于tanα?tanβ=3則sinα整理得cosαcosβ=整理得sinα所以cos(α+β)=故答案為：?113．（5分）（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)fx=3sinωxcosωx+cos2【解題思路】先將fx化簡為sin2ωx+π6+1，再根據(jù)f【解答過程】f=32sin由x∈0,π，ω>0，得fx=0時(shí)，sin2ωx+π6若fx在區(qū)間0,則只需5π2<2故答案為：(714．（5分）（2024·上海金山·二模）某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段BC、CD是救生棧道的一部分，其中BC=300m，CD=800m，B在A的北偏東30°方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80°方向，且∠B=90°．若救生艇在A處載上遇險(xiǎn)游客需要盡快抵達(dá)救生棧道B?C?D，則最短距離為475m．(結(jié)果精確到1m)【解題思路】先在△ABC中求出AC，再利用正弦定理，在△ADC中求出sinD，進(jìn)而轉(zhuǎn)化到△ACE【解答過程】解：作AE⊥CD交于E，由題意可得如圖：∠B=90所以AB=BCAC=BC在△ADC中，由正弦定理可得：CDsin所以cos∠EAD=所以sin∠EAD≈0.68cos∠CAE=在直角△ACE中，AE=AC?cos故答案為：475.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)若fα+π4(2)設(shè)gx=fx+【解題思路】（1）先把函數(shù)化成fx（2）先化簡gx【解答過程】（1）因?yàn)閒x=2sinxcosfα+π4=1013?f2α?π12=2sin22α?π12+π（2）因?yàn)椋篺x+π12所以：gx設(shè)sin2x+cos2x=t，則t=所以：y=?t當(dāng)t=?2時(shí)，y所以gx的最小值為?216．（15分）（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π4個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)g【解題思路】（1）根據(jù)圖象，依次求得A,φ,ω的值，從而求得fx（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得gx，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得函數(shù)gx在區(qū)間【解答過程】（1）根據(jù)圖象可知：A=2，函數(shù)fx過點(diǎn)0,1∴2sinφ=1?sin又∵函數(shù)fx過點(diǎn)11∴由圖象可知11π12ω+∴fx（2）根據(jù)題意可得：函數(shù)fx圖象向右平移π4個(gè)單位得到再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=2sin最后向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)gxx∈0,π，∴函數(shù)gx在區(qū)間0,π上的值域?yàn)?7．（15分）（2024·廣西來賓·模擬預(yù)測(cè)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD為∠BAC平分線，b(1)求A；(2)若c:AD:b=3:2:23，AD上存在點(diǎn)M，使得∠ABM=【解題思路】（1）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，結(jié)合三角恒等變換求解即可；（2）令c=3k，k>0，在△BAD中，利用余弦定理可求BD=k，在△ABM中，利用正弦定理可求AM=3(3【解答過程】（1）由btanA=(2c?b)tan因?yàn)閟inB>0，所以sin即sin(A