課時72萬有引力定律-高中物理練習(xí)分類專題教案（人教版2019）

第七章萬有引力與宇宙航行課時7.2萬有引力定律知道太陽與行星間存在引力。能利用開普勒第三定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星之間的引力表達式。認(rèn)識物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。掌握萬有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件，知道引力常量。認(rèn)識萬有引力的普遍性，能應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題。行星與太陽間的引力太陽對行星的引力：行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個引力提供了向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。則有F向心力=mv2r，用天文觀測無法直接測出行星的運動速度v，但可以得到公轉(zhuǎn)周期T，則v=2πrT，得到F=4π2rmT2，再由行星對太陽的引力：太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力和反作用力，則有F∝m太行星與太陽之間的引力：將上面二式聯(lián)立，得F∝mm太r2，月——地檢驗：條件：已知月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍。假設(shè)：地球?qū)μO果、月球的吸引力是同一種力，同樣遵從平方反比的規(guī)律，則a月=Gm地r2，a蘋=Gm地R2，所以，a月a蘋=驗證：已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心距離地球中心的距離r為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，T約2.36×106s。代入得a月=4π2T2r≈2.7×10－3a月a蘋=2.7×10?3結(jié)論：地球?qū)μO果、月球的吸引力是同一種力，遵從相同的規(guī)律。萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。

公式：F=G引力常量：G=6.67×10－11N·m2/kg2。

物理意義：數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互引力的大小。適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點，均勻的球體可視為質(zhì)點，其中r是兩球心間的距離。一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離?；A(chǔ)過關(guān)練題組一天體運動的探索歷程1.(2024吉林長春東北師大附中期中)美國科學(xué)家于2016年2月11日宣布，他們探測到引力波的存在，引力波是實驗驗證愛因斯坦相對論的最后一塊缺失的“拼圖”，相對論在一定范圍內(nèi)彌補了牛頓力學(xué)的局限性。關(guān)于牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，下列說法錯誤的是()A.開普勒總結(jié)出關(guān)于行星繞太陽運行的規(guī)律，為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了有力的幫助B.萬有引力定律可以計算任何兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力大小C.開普勒、第谷、牛頓、卡文迪什對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律都是有貢獻的D.卡文迪什在實驗室里測出了引力常量的數(shù)值題組二行星與太陽間的引力及月—地檢驗2.(2023北京朝陽六校聯(lián)考)牛頓利用他發(fā)現(xiàn)的運動規(guī)律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來，并深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系。設(shè)太陽質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，月球質(zhì)量為m3，地球與太陽間距離為R，月球與地球間距離為r。若地球繞太陽的運動及月球繞地球的運動可以看成勻速圓周運動。關(guān)于得出萬有引力定律的推理，下列說法正確的是()A.根據(jù)地球繞太陽的運動規(guī)律及開普勒第三定律得出，太陽對地球的吸引力F∝mB.根據(jù)牛頓第三定律及對稱性，地球?qū)μ柕奈'∝m2R2與太陽對地球的吸引力FC.類比地球繞太陽的運動規(guī)律及開普勒第三定律得出，地球?qū)υ虑虻奈∝mD.若地球?qū)μO果的吸引力與地球?qū)υ虑虻牧κ峭环N力，則蘋果自由落體的加速度與月球繞地球做圓周運動的向心加速度之比為R題組三萬有引力定律的理解及計算3.(2024江蘇淮安馬壩高級中學(xué)期中)關(guān)于萬有引力公式F=Gm1m2r2的理解，A.牛頓首先提出了萬有引力定律，并且用實驗測定了引力常量G的數(shù)值B.由公式F=Gm1m2r2C.可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用公式F=Gm1D.兩個質(zhì)點質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼?4.(2024浙江湖州期末)2024年4月25日20時58分57秒，神舟十八號載人飛船搭載三位航天員成功發(fā)射，次日三位航天員進入離地面高度為H的“天宮”空間站，在地球引力的作用下繞地球做勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，空間站的質(zhì)量為m，引力常量為G，則地球?qū)臻g站的引力大小為()A.0B.GMmR2C.GMmH5.(經(jīng)典題)如圖所示，點L1和點L2稱為地月連線上的拉格朗日點。在拉格朗日點處的物體在地球與月球的共同作用下，可與月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。中國探月工程中的“鵲橋號”中繼衛(wèi)星是世界上首顆運行于地月拉格朗日點L2的通信衛(wèi)星，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地月球心間距離約為L2點與月球球心間距離的6倍，則地球?qū)Α谤o橋號”中繼衛(wèi)星的引力與月球?qū)Α谤o橋號”中繼衛(wèi)星的引力大小之比約為()A.94B.8149C.2726.(2024河北張家口月考)已知火星質(zhì)量為地球質(zhì)量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可知，同一物體在火星表面與在地球表面受到的萬有引力的比值為(忽略星球自轉(zhuǎn))()A.kpB.kp2C.k7.(經(jīng)典題)我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射了一顆大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，該衛(wèi)星將推動我國在生態(tài)環(huán)境、氣象、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的遙感應(yīng)用。若用F表示該衛(wèi)星在發(fā)射過程中到地心的距離為x時所受地球的萬有引力的大小，則下列圖像中可能正確的是()8.(2024江西贛州期中)如圖所示，A、B兩球由同種勻質(zhì)材料組成，B的半徑為A的2倍，A、B兩球間的萬有引力大小為F，C為B球中心的一部分，半徑和A球半徑相等，則C與A間的萬有引力大小為()A.12FB.14FC.18F9.(經(jīng)典題)(2024浙江溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法不正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMmB.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為010.(2024江蘇常州期中)質(zhì)量均勻分布、半徑為R的球體，在與球心O距離x(x>R)處有一質(zhì)點A?，F(xiàn)從球體中挖去兩個半徑為R2的球體，三個球體相切且球心與切點共線，如圖所示，則剩余部分對質(zhì)點A萬有引力的方向()A.可能沿F1B.可能沿F2C.可能沿F3D.沿F1、F2、F3方向均有可能能力提升練題組一萬有引力與重力的關(guān)系1.(經(jīng)典題)(2024江蘇徐州月考)設(shè)地球表面的重力加速度為g0(不考慮地球自轉(zhuǎn))，物體在距離地表3R處(R是地球的半徑)，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則gg0為(A.1B.19C.142.(2024河南南陽五校期中)一質(zhì)量為m的物塊在地球的北極與在地球赤道上的重力差為ΔF，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則可求出地球半徑R為()A.ΔFT2C.ΔFmT23.(2024江蘇南通啟東高級中學(xué)月考)中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()4.(2024山西臨汾翼城中學(xué)月考)2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實現(xiàn)了“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”!已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為d(10909m)，空間站離地面的高度為h(400km)。假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉(zhuǎn)，且質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則深度為d處和高度為h處的重力加速度之比為()A.(R?dC.R+dR題組二用“填補法”求解萬有引力5.(2024山東淄博期中)如圖所示，有一質(zhì)量為M、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，若以球心O為中心挖去一個半徑為R3的球體，引力常量為G，則剩下部分對質(zhì)點的萬有引力為()A.GMm27R2B.GMm6R26.(2024江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)學(xué)情檢測)如圖所示，在半徑為R、質(zhì)量均勻分布的某個球體中，挖出一半徑為R2的球形空穴，空穴跟球體相切，另一均勻小球的球心位于空穴中心與空穴跟球體的切點連線所在直線上的A處，小球球心與球形空穴中心間的距離為d=2R，引力常量為G，已知帶空穴的球體與小球之間的萬有引力大小為F0?，F(xiàn)將小球向左移動使得d=3R2，這時球體與小球間的引力F與F0的比值約等于(A.1.5B.2.5C.3.8D.4.6

答案與分層梯度式解析第七章萬有引力與宇宙航行2萬有引力定律基礎(chǔ)過關(guān)練1.B開普勒通過整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，總結(jié)出了行星繞太陽運行的規(guī)律，牛頓結(jié)合牛頓運動定律和開普勒行星運動定律總結(jié)出了萬有引力定律，卡文迪什在實驗室通過扭秤實驗測出了引力常量的數(shù)值，四人均為發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律作出了貢獻，A、C、D說法正確；當(dāng)兩個物體距離很近時，物體不能視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，故B說法錯誤。2.C若地球繞太陽的運動為勻速圓周運動，則太陽對地球的吸引力提供向心力，有F=m24π2T2R，根據(jù)開普勒第三定律可知R3T2=k，聯(lián)立可得F=4π2k·m2R2∝m2R2，A錯誤；太陽對地球的吸引力為F=4π2k·m2R2∝m2R2，同理可得，地球?qū)μ柕奈镕'=4π2k'·m1R2∝m1R2，由于受力物體不同，所以二者的比例系數(shù)不相同，B錯誤；類比地球繞太陽的運動規(guī)律及開普勒第三定律得出，地球?qū)υ虑虻奈閒=4π2k″·m3r2∝m3.C牛頓首先提出了萬有引力定律，卡文迪什通過扭秤實驗測定了引力常量G的數(shù)值，A錯誤；萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間引力的計算，當(dāng)兩物體緊靠在一起時，兩物體不能看成質(zhì)點，萬有引力公式不再適用，B錯誤，C正確；根據(jù)萬有引力公式F=Gm1m2r2，兩個質(zhì)點質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，4.D空間站到地心的距離為r=R+H，則空間站受到地球的引力大小為F=GMmr2=GMm(R+5.B設(shè)地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為M月，L2點與月球球心間的距離為L，則L2點與地球球心間的距離為7L，根據(jù)萬有引力定律公式F=GMmr2可得所求兩個引力的大小之比約為GM地m(7L)26.B設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，火星的質(zhì)量為M'，物體在地球表面時，根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得GMmr2=mg，物體在火星表面時有F=GM'mr'2=GkMm(pr)2=7.D該衛(wèi)星到地心的距離為x時，所受地球的萬有引力的大小為F=GMmx2，其中G為引力常量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，M為地球的質(zhì)量，知F與x的二次方成反比，F(xiàn)x圖線為曲線，A、B錯誤；將F=GMmx2等號兩邊取對數(shù)，有l(wèi)nF=ln(GMm)2lnx，可得lnFlnx圖線為直線，且圖線斜率為負(fù)，C錯誤8.C根據(jù)萬有引力定律可得，A、B間的萬有引力大小為F=GMm(3R)2=GMm9R2，A、C間的萬有引力大小為F'=GM'm(3R)2，M'=19.A根據(jù)萬有引力定律可知，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為F=GMmr2，A錯誤，B正確；三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系可知，任意兩顆衛(wèi)星之間的距離為3r，故兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為F'=Gmm(3r)2=Gm23r2，10.A在挖去的地方用相同材料補全，完整球體對質(zhì)點A的萬有引力方向水平向左，根據(jù)萬有引力公式F=GMmr2，可知被挖去的上方球體對質(zhì)點A的萬有引力小于被挖去的下方球體對質(zhì)點A的萬有引力，則被挖去的兩球體對質(zhì)點A的萬有引力的合力方向斜向左下方，圖中剩余部分對質(zhì)點A萬有引力的方向斜向左上方，所以剩余部分對質(zhì)點A萬有引力的方向可能沿F1，A能力提升練1.D在地球表面有GMmR2=mg0，可得地球表面的重力加速度g0=GMR2；同理，在距地球表面3R處的重力加速度g=GM(R+3R)2=116·GMR22.A設(shè)物塊在地球北極的重力為mg，在地球赤道上的重力為mg0，物塊在北極時，重力等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，即mg=GMmR2；物塊在赤道上時，由牛頓第二定律有GMmR2mg0=m4π2T2R，根據(jù)題意有mgmg0=ΔF，3.D模型建構(gòu)解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號”下潛h深度后，以地心為球心、以(Rh)為半徑的球體的質(zhì)量為M'，由于地球質(zhì)量分布均勻，則有M43πR3=M'43π(R??)3；由于球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)Α昂６芬惶枴钡娜f有引力為F=GM'm(R??)2=mg，聯(lián)立以上兩式并整理可得g4.A質(zhì)量為m1的物體在深度為d處，GM'm1(R?d)2=m1g1，且M'M=(R?d)3R3；質(zhì)量為m2的物體在高度為h處，GMm25.C圖形剖析解析剩下部分對質(zhì)點的萬有引力應(yīng)等于完整球體對質(zhì)點的萬有引力減去被挖去的小球體對質(zhì)點的萬有引力，即F=GMm4R2GM'm4R2，被挖去的小球體的質(zhì)量為M'=ρ43πR33，完整球體的質(zhì)量為M=ρ43πR方法技巧“填補法”的應(yīng)用技巧(1)形狀的要求：大球內(nèi)挖掉小球