實(shí)際問題與反比例函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊

第二十六章反比例函數(shù)§26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：（1）審清題意，弄清各變量之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法建立反

比例函數(shù)模型，并注意自變量的取值范圍；（2）利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.

典例探究知識(shí)點(diǎn)

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解答下列問題.（1）暑假期間，喜歡探索的小明經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)了近視眼鏡的度數(shù)

與鏡片焦距的關(guān)系，列表如下：眼鏡度數(shù)y/度鏡片焦距x/厘米400256251680012.51

00010……1

2508變式

①請(qǐng)根據(jù)上表體現(xiàn)出來的規(guī)律，寫出眼鏡度數(shù)y（單位：度）與鏡

片焦距x（單位：厘米）之間的函數(shù)解析式；

答：該眼鏡的鏡片焦距為20厘米.②若小明所戴眼鏡度數(shù)為500度，求該眼鏡的鏡片焦距.（2）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0

mg/L.

環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，

所排污水中硫化物的濃度y（單位：mg/L）與時(shí)間x（單位：天）的變

化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所

排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例.變式①求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式.②該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0

mg/L？為什么？①求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式.

答：該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0

mg/L.

②該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許

的1.0

mg/L？為什么？

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，解答這類問題的

基本思路是：實(shí)際問題→建立模型→拓展應(yīng)用.達(dá)標(biāo)小練達(dá)標(biāo)練

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.

[2024·吉林改編]已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I

（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖

所示，則當(dāng)電阻為3

Ω時(shí)，電流為

A.

12

40

80

變式

變式（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15

℃及以上的時(shí)間有多

少小時(shí)？

∴溫度上升段的函數(shù)解析式為y＝5x＋10.當(dāng)y＝15時(shí)，5x＋10＝15，解得x＝1.

答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15

℃及以上的時(shí)間有15

h.1.

[2023·懷化]已知壓力F（單位：N），壓強(qiáng)p（單位：Pa）與受力面

積S（單位：m2）之間的關(guān)系為F＝pS.

當(dāng)F為定值時(shí)，下列圖中能大

致表示壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（

D

）

基礎(chǔ)鞏固

D2.用規(guī)格為50cm×50cm的地板磚密鋪客廳，恰好需要60塊.如果改用規(guī)

格為acm×acm的地板磚y塊，也恰好能密鋪該客廳，則y與a之間的函

數(shù)解析式為（

A

）A.

y＝

B.

y＝

C.

y＝150

000a2D.

y＝150

000aA3.已知，經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：

Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a與b的大小關(guān)系為（

A

）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.

a＞bB.

a≥bC.

a＜bD.

a≤bA4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電

阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正

確的是（

C

）CA.

函數(shù)解析式為I＝

B.

蓄電池的電壓是18

VC.

當(dāng)I≤10

A時(shí)，R≥3.6

ΩD.

當(dāng)R＝6

Ω時(shí)，I＝4

A5.某種玻璃原材料需在0℃環(huán)境中保存，取出后勻速加熱至600℃高

溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫（30℃），加熱和降溫的過程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480℃.玻璃溫度y（單位：℃）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象如圖所示，降溫階段y與x成反比例，根據(jù)圖中給出的信息，以下判斷正確的是（

C

）CA.

玻璃原材料的加熱速度為120℃/minB.

玻璃制品溫度下降時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為y＝

C.

能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長為1.8minD.

玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時(shí)間為80min6.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床

人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（單位：微克/毫升）與服

藥時(shí)間x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，

y與x成反比例）.（1）根據(jù)圖象，分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)解析式；變式

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？

答：血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).7.保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色家園已經(jīng)從理念變成了社會(huì)的行動(dòng).某化工廠去年1月的利潤為200萬元，設(shè)去年1月為第一個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo)，該廠決定從去年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從去年1月到去年5月，y與x成反比例，到去年5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該工廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）.（1）分別求該化工廠治污期間及治污工程完工后y與x之間的函數(shù)解析式.（2）治污改造工程完成后經(jīng)過多少個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到去年1月的水平？（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，求該廠資金緊張期共有多少個(gè)月.

（1）分別求該化工廠治污期間及治污工程完工后y與x之間的函數(shù)解

析式.（2）治污改造工程完成后經(jīng)過多少個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到去年1月

的水平？解：（2）當(dāng)y＝200時(shí)，由20x－60＝200，解得x＝13.13－5＝8（個(gè)）.答：治污改造工程完成后經(jīng)過8個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到去年1月的水平.（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，求該廠資金緊張期共

有多少個(gè)月.

答：該廠資金緊張期共有5個(gè)月.能力提升8.月電科技有限公司用160萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（單位：萬件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z萬元.（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)入下一年的成本）變式（1）求y（單位：萬件）與x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式；（2）求第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z（單位：萬元）與x（單位：元/

件）之間的函數(shù)解析式，并求出第一年年利潤的最大值.（1）求y（單位：萬件）與x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式；

（2）求第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z（單位：萬元）與x（單位：元/

件）之間的函數(shù)解析式，并求出第一年年利潤的最大值