西北大學(xué)量子力學(xué) 8.1 學(xué)習(xí)課件

第八章散射理論本章介紹：前面討論了薛定諤方程中的束縛態(tài)問題。而對(duì)于能量連續(xù)的散射態(tài)，能級(jí)間隔趨于零，因此一般說來，不能用微擾論來處理。另一方面，微觀粒子之間的散射或稱碰撞過程的研究，對(duì)于了解許多實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象十分重要，所以，建立一套散射理論無論從實(shí)驗(yàn)上看，還是使理論更加完善上看，都是完全必要的。本章將分別就彈性散射和非彈性散射，按入射粒子的能量高低，分別建立不同的散射理論，并介紹了分波法和玻恩近似兩種處理散射問題的近似方法。8.1散射截面8.2

分波法8.3分波法應(yīng)用實(shí)例8.4玻恩近似8.5質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系8.6全同粒子的散射第八章散射理論8.1散射截面在經(jīng)典力學(xué)中，彈性散射是按照粒子在散射過程中，同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒來定義的。在量子力學(xué)中，一般說來，除非完全略去粒子之間的相互作用勢(shì)能，否則，動(dòng)量將不守恒。因此，在量子力學(xué)中，不可能按經(jīng)典力學(xué)的公式來定義彈性散射。在量子力學(xué)中，如果在散射過程中兩粒子之間只有動(dòng)量交換，粒子由內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，則這種碰撞過程成為彈性散射。如果在散射過程中粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所變化，如激發(fā)、電離等則稱為非彈性散射。本章只討論彈性散射問題。8.1散射截面考慮一束入射粒子流向粒子射來，取粒子流入射方向?yàn)檩S。為散射中心。為討論方便起見，假定的質(zhì)量比入射粒子大得多，由碰撞引起的的運(yùn)動(dòng)可以忽略。應(yīng)當(dāng)指出，散射過程是兩體問題。因?yàn)樗婕皟蓚€(gè)互相散射的粒子。對(duì)于兩體問題，最好的處理方法是采用質(zhì)心坐標(biāo)系。因?yàn)樵谫|(zhì)心坐標(biāo)系中，一個(gè)兩體問題將被歸結(jié)為一個(gè)粒子因?yàn)榕c質(zhì)心的相互作用而被散射。另一粒子的運(yùn)動(dòng)可對(duì)稱給出。從而歸結(jié)為單體問題。8.1散射截面如果散射中心粒子的質(zhì)量比入射粒子大得多，可以認(rèn)為質(zhì)心就在上，這樣就使問題處理簡(jiǎn)單多了。8.1散射截面如圖所示，入射粒子受的作用而偏離原來的運(yùn)動(dòng)方向，發(fā)生散射。圖中角為散射粒子的方向與入射粒子方向的夾角，稱為散射角。單位時(shí)間內(nèi)散射到面積元上的粒子數(shù)應(yīng)與成正比，而與到點(diǎn)的距離的平方成反比，即與對(duì)所張的立體角成比例：（8.1.1）同時(shí)，還應(yīng)與入射粒子流強(qiáng)度成正比。8.1散射截面粒子流強(qiáng)度：垂直于入射粒子流前進(jìn)方向去一單位面積，單位時(shí)間內(nèi)通過的粒子數(shù)。于是（8.1.2）以表示這個(gè)比例關(guān)系中的比例系數(shù)，在一般情況下，它與觀察方向有關(guān)，因而上式可寫為（8.1.3）當(dāng)強(qiáng)度固定時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)散射到方向的粒子數(shù)由決定。它與入射粒子、散射中心的性質(zhì)以及它們只見的相互作用和相對(duì)動(dòng)能有關(guān)。即具有面積的量綱。我們稱為微分散射截面。 8.1散射截面它的物理意義：一個(gè)入射粒子經(jīng)散射后，散射到方向單位立體角的幾率。它的量綱可由（8.1.3）式中其他各量的量綱得出（8.1.4）8.1散射截面如果在垂直與入射粒子流方向區(qū)面積，則單位時(shí)間內(nèi)穿過這個(gè)面積的粒子數(shù)等于。將對(duì)所有的方向積分，得（8.1.5）稱為總散射截面。上述微分散射截面和總散射截面的定義，在量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)中同樣適用。8.1散射截面下面我們討論量子力學(xué)中如何由解薛定諤方程來定散射截面。取散射中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，用表示入射粒子與散射中心之間的相互作用勢(shì)能，則體系的薛定諤方程為（8.1.6）式中是入射粒子質(zhì)量，是它的能量，為方便，令（8.1.7）8.1散射截面則（8.1.6）式可改寫為（8.1.8）我們觀察被散射粒子都是在離開散射中心很遠(yuǎn)的地方，所以只需討論時(shí)的行為就夠了。假設(shè)時(shí)，，即粒子在遠(yuǎn)離散射中心時(shí)，兩者之間的相互作用趨于零。這樣，在的地方，波函數(shù)應(yīng)由兩部分組成：一部分是描述入射粒子的平面波；另一部分是描述散射粒子的球面波函數(shù)8.1散射截面這個(gè)波是由散射中心向外傳播的，（8.1.9）這里考慮的是彈性散射。所以散射波的能量沒有改變，即波矢的數(shù)值不變。上式中僅是 的函數(shù)與無關(guān)。取，則，這表明每單位體積只有一個(gè)入射粒子。入射波的幾率流密度（8.1.10）8.1散射截面也就是入射粒子流強(qiáng)度，即（8.1.3）的散射波的幾率流密度是（8.1.11）它表示單位內(nèi)穿過球面上單位時(shí)間的粒子數(shù)，故單位時(shí)間穿過面積的粒子數(shù)是（8.1.12）8.1散射截面因?yàn)?，比較（8.1.12）與（8.1.3）兩式，可知微分截面是（8.1.13）所以知道了，就可以求得