廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

學(xué)年廣東省廣州市西關(guān)外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共小題，每小題3分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知二次函數(shù)，則其二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c分別是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.二次函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.4.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.5.用配方法解方程時(shí)，此方程可變形為（）A.B.C.D.6.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A.-1B.1C.-2024D.20247.如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是（）A.1或2B.0或2C.2D.08.某商品原售價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為100元，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.9.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足，，且，則的值是（）A.7B.-710.是關(guān)于xx的取值范圍是y在實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共分。已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，則______.12.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是______.13.如圖所示，在正方形ABCDACBD相交于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，，則四邊形BEOF面積是______.14.有m10______.15.二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象解析式為______.16.拋物線的對(duì)稱軸為直線，圖象過(guò)點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②；③；④若點(diǎn)，均在拋物線上，則；⑤.其中正確的序號(hào)有______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.解方程：.四、解答題：本題共8小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本小題4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.19.（本小題6分）如圖，中，.（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，連接，（2）求證：四邊形是菱形.20.（本小題6分）已知關(guān)于x的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.21.（本小題8分）如圖所示，拋物線與直線相交于點(diǎn)A，.（1）直接寫出實(shí)數(shù)m，n的值，并求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）若，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.22.（本小題10分）水果店王阿姨在水果批發(fā)市場(chǎng)以20元/kgykg與銷售單價(jià)x元/kg的滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并在不虧錢的情況下直接寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23.（本小題10分）如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，它的對(duì)稱軸為直線.（1）求的面積；（2）求拋物線的解析式；（3PP作直線DE是直線P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo).24.（本小題12分）如圖，中，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到D落在線段接.（1）求證：平分；（2）試判斷線段與線段的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，請(qǐng)你求出的度數(shù).25.（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線E：的頂點(diǎn)P在拋物線F：上，直線與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，.（1）求a的值；（2）將A，B的縱坐標(biāo)分別記為，，設(shè)，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上.試探究：此時(shí)無(wú)論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)GG.答案和解析1.【答案】DABC均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.故選：D.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.2.【答案】D根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，整理得：，∴二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).故選D.3.【答案】C【解析】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，故選項(xiàng)C符合，故選：C.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.4.【答案】A【解析】解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A.對(duì)于二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此求解即可.5.【答案】B【解析】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即.故選B.將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，即可得到結(jié)果.6.【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，則.故選：B.直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可求出答案.7.【答案】D依據(jù)二次函數(shù)的定義可知，，從而可求得k的值.【解答】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，.解得.8.【答案】B【解析】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)時(shí)，其售價(jià)為（元）.當(dāng)商品第二次降價(jià)后，其售價(jià)為（元）.∴.故選：B.9.【答案】A根據(jù)已知兩等式得到a與b為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用完全平方公式變形，將與的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：根據(jù)題意得：a與b為方程的兩根，∴，，則原式.故選A.10.【答案】B【解析】解：第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸一定在的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，，即，第二種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在內(nèi)時(shí)，對(duì)稱軸一定是在區(qū)間的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話，就是在的地方取得最大值，即：，即（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值）綜合上所述.故選：B.由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對(duì)稱軸不在和對(duì)稱軸在內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答.【答案】1【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，∴，故答案為：1.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)論.12.【答案】6【解析】解：∵或，∴，，∴原方程較大的根為6.故答案為6.原方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可得到原方程較大的根.13.【答案】1【解析】解：∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，∴，∴，∴四邊形面積，故答案為：1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由面積和差關(guān)系可求解.14.【答案】5【解析】解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）.故答案為：5.10場(chǎng)，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.15.【答案】【解析】解；的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故變換后的拋物線為，故答案為：.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，可得答案.16.【答案】②③⑤【解析】解：①∵，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤.②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故②正確.③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，∴，故③正確.④∵點(diǎn)在拋物線上，對(duì)稱軸為，∴也在拋物線上，∵-1.5>-2，且，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴，故④錯(cuò)誤.⑤∵拋物線對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)，∴，，∴，，∴，∴⑤正確.故正確的判斷是②③⑤.故答案為②③⑤.①根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知：①，，，據(jù)此判斷即可；②根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合一元二次方程根的判別式判斷即可；③由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，對(duì)稱軸為，進(jìn)而確定另一個(gè)交點(diǎn)，然后判斷即可；④結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸確定其增減性判斷即可；⑤根據(jù)對(duì)稱軸為可得，進(jìn)而可得，，.17.解：因式分解得，，∴或，解得，.將等號(hào)左邊寫成兩個(gè)一次因式的積，分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到方程的解.18.【答案】解：依題意，得，解得，所以二次函數(shù)表達(dá)式為.【解析】把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組.然后解方程組求出b、c的值即可.19.1）解：如圖所示.（2）證明：∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是菱形.1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定證明即可.20.1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：.∴的取值范圍是；（2）設(shè)方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則的值是-1，該方程的另一根為-31）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式.即可得到關(guān)于的不等式，從而求得的范圍.（2）設(shè)方程的另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根.21.1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解方程組得或，∴，；（2）若，的取值范圍為.1）利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5確定m的值，利用直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定n的值，然后解方程組得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.22.1）設(shè)所求關(guān)系式為，由圖得：解得：，∴所求關(guān)系式：；（2）設(shè)這種水果的利潤(rùn)為w元，依題意：，∴這種水果定價(jià)30元/kg時(shí)，可獲最大利潤(rùn)元.1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由，，即可求解.23.1）∵，，，∴，∴；（2）由題意得：，則，解得：，則所求解析式：；（3）∵拋物線：，對(duì)稱軸直線，∴即直線為直線，∵，，∴等腰中，∵與全等；直線，∴且點(diǎn)D、E在直線上，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，，即，∵直線，，∴，即，∵，點(diǎn)D，E在直線上，∴，∴，，∴，，，.1）由，即可求解；（2）由待定系數(shù)法的即可求解；（3）等腰中，而與全等，直線，得到且點(diǎn)D、E在直線上，設(shè)，則，進(jìn)而求解.24.1）證明：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴平分.（2）解：，理由：由旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴.（3）解：如圖，，∵，∴，由（12）得，∴，∴，∵，∴，∴，∴的度數(shù)是72°.1）由旋轉(zhuǎn)得，，則，所以，即可證明平分；（2）由旋轉(zhuǎn)得，則，由，，得，，所以，則，所以；（3）由（1）、（2）得，因?yàn)?，所以，則，于是得，求得.25.1）由題意可知，拋物線E：的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在拋物線F：上，∴，∴.（2）∵直線與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，∴，，∴，∵-3<0，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，∵的最大值為4，∴，解得，∵，∴.（3）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為n，則，，∴，∵點(diǎn)Q在x軸正半軸上，∴且，∴，∴，