山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)年山東省臨沂市高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題?85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）AB.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則（）A.B.C.9D.275.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.1D.26.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.萊洛三角形是以機(jī)械學(xué)家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設(shè)計(jì)、工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍第1頁(yè)/共4頁(yè)成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長(zhǎng)為，則該萊洛三角形的面積為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A.m的取值范圍是B.C.的最小值是9D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.________．第2頁(yè)/共4頁(yè)13.已知，則最大值為_(kāi)__________.14.2025該場(chǎng)所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時(shí)間小時(shí)成正比，藥物噴灑完畢后此時(shí)含藥量，y與x滿足關(guān)系為常數(shù)，據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，該場(chǎng)所才能進(jìn)入使用，則籌備組進(jìn)行消毒工作至少應(yīng)該提前___________分鐘.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；（2）求值.16.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關(guān)于不等式.18.已知函數(shù)最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.19.若函數(shù)都有，且第3頁(yè)/共4頁(yè)為“速增函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；（2）若為“速增函數(shù)”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.第4頁(yè)/共4頁(yè)學(xué)年山東省臨沂市高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題?85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)?故選：D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：；故選：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁(yè)/共14頁(yè)【分析】判斷函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，一般先考慮函數(shù)定義域及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，又根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A.B.C.9D.27【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)，，故選：C5.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)求解.第2頁(yè)/共14頁(yè)【詳解】解：函數(shù)滿足：，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故選：A6.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，，，故選：B7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次不等式在上恒成立結(jié)合參變量分離法求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意，若在上恒成立，所以，上恒成立，由“對(duì)勾函數(shù)”可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，第3頁(yè)/共14頁(yè)所以，在上恒成立“的充要條件是”“，因?yàn)?，”是“在上恒成立”的充分不必要條件.故選：A.8.萊洛三角形是以機(jī)械學(xué)家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設(shè)計(jì)、工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長(zhǎng)為，則該萊洛三角形的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用扇形面積公式及三角形面積公式求出弓形面積進(jìn)而求出萊洛三角形的面積即可.【詳解】因?yàn)槿R洛三角形的長(zhǎng)為，所以，所以，則的面積線段AB與圍成的弓形面積所以“萊洛三角形”的面積故選：B.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）第4頁(yè)/共14頁(yè)A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)于A，取，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由，得，C正確；對(duì)于D，由，得，則，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)逐一計(jì)算求解即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，B正確；第5頁(yè)/共14頁(yè)對(duì)于C，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A.m取值范圍是B.C.的最小值是9D.【答案】BD【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，依據(jù)有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根得到的范圍，并得到且，，再逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖像，方程的根即與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，A錯(cuò)誤；由可得，即，B正確；由圖可知，，可得，C錯(cuò)誤；由可得，即，可得，即，兩邊同除以可得，D正確故選：BD．第6頁(yè)/共14頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.________．【答案】【解析】【分析】利用換底公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：.13.已知，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】##0.25【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解，令，則原式變，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：14.2025該場(chǎng)所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時(shí)間小時(shí)成正比，藥物噴灑完畢后此時(shí)含藥量，y與x滿足關(guān)系為常數(shù)，據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，該場(chǎng)所才能進(jìn)入使用，則籌備組進(jìn)行消毒工作至少應(yīng)該提前___________分鐘.第7頁(yè)/共14頁(yè)【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過(guò)，代入可得，代入可得，再根據(jù)題意解不等式即可.【詳解】設(shè)，由題意，，，可得，即有當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)，可得，解得，則，由，y隨著x的增大而增大，當(dāng)，y隨著x的增大而減小，則，即，解得，小時(shí)即為分鐘，所以工作人員至少在會(huì)議開(kāi)始時(shí)提前分鐘進(jìn)行消毒工作.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；第8頁(yè)/共14頁(yè)（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)角度所在象限和同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)齊次式計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】是第三象限角，且，，；【小問(wèn)2詳解】16.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,由，求得;(2)首先寫出解析式,然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合定義域,得不等式組,求解即可.第9頁(yè)/共14頁(yè)【小問(wèn)1詳解】,的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù),的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即此時(shí),,滿足,.故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知,則,故可轉(zhuǎn)化為解得或,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為17.已知函數(shù).（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】1）根據(jù)條件得到，再利用“”的妙用即可求解；（2）根據(jù)條件可得，再利用含參的一元二次不等式的解法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意得，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，第10頁(yè)/共14頁(yè)所以的最小值為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，由，得到或，當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）和（3）【解析】1）根據(jù)條件，利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解；（2）利用的圖象與性質(zhì)，直接求出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合條件，即可求解；（3）根據(jù)條件，得在內(nèi)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，第11頁(yè)/共14頁(yè)，求出的最大值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，又，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，由，，解得，，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椴坏仁皆趦?nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，則，，故m的取值范圍為.19.若函數(shù)都有，且為“速增函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；第12頁(yè)/共14頁(yè)（2）若為“速增函數(shù)”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.【答案】（1）不是“速增函數(shù)”，不是“速增函數(shù)”（2）（3）【解析】1）根據(jù)“速增函數(shù)”的定義，通過(guò)舉反例即可判斷；（2）先根據(jù)“速增函數(shù)”的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題；再利用指數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即