遼寧省葫蘆島市2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

遼寧省葫蘆島市2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入50元記作+50元，那么?20元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．(a?b)25．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0A．k≥?1 B．k≤1C．k≥?1且k≠0 D．k≤1且k≠06．不等式組?x<1x?1≤1A． B．C． D．7．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A．k>0,b<0 B．方程kx+b=0C．當(dāng)x>?3時，y<0 D．y隨x的增大而減小8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900-里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x?1=900C．900x+1×2=9009．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在l2上，AB⊥l3A．32° B．38° C．42° D．48°10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，A．10 B．11 C．23 二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=12．如圖，網(wǎng)格上的小正方形邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若△DEF是由△ABC向右平移a個單位，再向下平移b個單位得到的，則ba的值為13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(?2,0),B(0,?4)，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)C,AD邊交15．如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=10,AC=24,D為斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一個動點(diǎn)，將△APD沿PD翻折得到△A'PD三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（1）4×(?1)+(?2)2÷|5?7|； 17．新學(xué)期開始了，同學(xué)們將走出教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉，某校9.1班想集體購買跳繩和毽子，已知購買2條跳繩和3個毽子，需花費(fèi)26元，購買1條跳繩和4個毽子，需花費(fèi)18元．（1）求跳繩和毽子的單價各是多少元？（2）經(jīng)商談，商家給予9.1班購買一條跳繩即贈送一個毽子的優(yōu)惠，如果9.1班需要毽子的數(shù)量是跳繩數(shù)量的2倍還多8個，且該班級購買跳繩和毽子的總費(fèi)用不超過260元，那么該班級最多可購買多少條跳繩？18．某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生“排球墊球成績”和“擲實(shí)心球成績”的情況，從中隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行這兩項(xiàng)測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)鐖D（不完整）所示（成績用x表示，單位：個．分成六組：A、x<10；B、10≤x<15；C、15≤x<20；D、20≤x<25；E、25≤x<30；F、30≤x）．信息二：排球墊球成績在D、20≤x<25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：擲實(shí)心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：分組y<666789人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項(xiàng)成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球（個）262523222215撣實(shí)心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出被隨機(jī)抽取的男生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）下列結(jié)論正確的是；（填序號）①m=11；②排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；③擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為n，則6.④若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績是優(yōu)秀；（3）若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計(jì)全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．19．小強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在=段時間內(nèi)，“水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，求此刻乙壺中水的溫度？20．塔山阻擊戰(zhàn)革命烈士紀(jì)念碑（圖1）位于葫蘆島市區(qū)以東12公里的連山區(qū)塔山鄉(xiāng)塔山村，是“全國愛國主義教育示范基地”．某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組借助無人機(jī)測量紀(jì)念碑主碑AB的高度．如圖2，先將無人機(jī)升至距離地面10米高的點(diǎn)C處，測得主碑最高點(diǎn)A的仰角∠MCA為37°，再將無人機(jī)從點(diǎn)C處豎直向上升高至距離地面15.8米高的點(diǎn)D處，測得點(diǎn)A的俯角∠NDA為45°，已知點(diǎn)A,B,（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈021．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，以ED,EB為鄰邊作平行四邊形EDFB，延長FB交（1）求證：DF與⊙O相切；（2）若tanA=2,CG=4，求22．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺滑雪訓(xùn)練場橫截面示意圖，這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OC的距離，OA=45m，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面的水平線OC為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．某運(yùn)動員在A處起跳騰空后，在空中飛行過程中，運(yùn)動員到x軸的距離y(m)與水平方向移動的距離x(m)滿足y=ax2+2x+c(a≠0)．在著陸坡上設(shè)置點(diǎn)K作為基準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)K與AO相距30m，高度（與OC距離）為5m，著陸點(diǎn)在K（1）若某運(yùn)動員在一次試跳中飛行的水平距離為10m時，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的這次試跳落地點(diǎn)能否達(dá)標(biāo)，說明理由；（2）研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡與清出速度v(m/s)的大小有關(guān)，下表是某運(yùn)動員7次試跳的a與v150170190210230250270a???????①猜想a關(guān)于v2②當(dāng)滑出速度v為多少m/23．（1）【問題初探】如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明和小亮兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①小明同學(xué)的思考過程：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=DF，連接CG，構(gòu)造△DGC……；②小亮同學(xué)的解題思路與小明基本一致，也是構(gòu)造三角形，只是構(gòu)造方法不同．如圖3，過點(diǎn)B作BG∥AC交AD延長線于點(diǎn)G，于是得到△BDG……；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．（2）【遷移應(yīng)用】請你依照上述兩名同學(xué)的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，已知等邊△ABC中，D為BC邊上一動點(diǎn)，連接AD，將AD繞著D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到DE，連接BE，取BE中點(diǎn)F，連接DF，猜想CD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【能力提升】如圖5，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)D是斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD<CD，連接AD，將線段AD繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接線段BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，連接DF．若∠CDE=15°,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入50元記作+50

∴-20表示支出20元故答案為：A.【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意思解題即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：下圖從左面看，有兩層，上層有1個正方形靠最左邊，下層有3個正方形；

∴C選項(xiàng)符合題意故答案為：C.【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖解題即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C你符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D不符合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形是指一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合.在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2·a3=a2+3=a5，A錯誤；

B、（-a2）3=-a2×3=-a6，B錯誤；

C、（a-b）2=（a-b）（a-b），C錯誤；

D、3a-a=2a，D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘積，底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算B選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式展開即可計(jì)算C選項(xiàng)；根據(jù)整式的減法，計(jì)算D選項(xiàng)即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根

∴b2-4ac=22-4k≥0，解得k≤1

∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0

∴k≠0故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，列不等式即可求出k的取值范圍；根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，可得k≠0，取交集即可求出k的取值范圍.6．【答案】B【解析】【解答】解：由x-1≤1得x≤2，

由-x＜1得x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：，

故答案為：B.

【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，從而即可判斷得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、由圖可知，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)y軸的正半軸，b＞0，A錯誤；

B、圖像與x軸的交點(diǎn)為（-3，0），當(dāng)方程的y=0時，解為x=-3，B正確；

C、由圖像可知，當(dāng)x＞-3時，圖像在x軸上半部分，y＞0，C錯誤；

D、由圖象可知，y隨著x的增大而增大，D錯誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)直接解題即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：規(guī)定時間為X天，慢馬需要的時間為X+1天，快馬需要的時間為X-3天；

根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍，可得900X+1故答案為：C.【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，分別求出慢馬和快馬的速度；根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：作如下圖標(biāo)注：∵∠1=138°

∴∠ECB=180°-138°=42°

∵l1∥l2

∴∠ADB=∠ECB=42°

∵AB⊥l3

∴∠2=90°-42°=48°

故答案為：D.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠ECB的度數(shù)；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ADB=∠ECB=42°；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠2的度數(shù).10．【答案】A【解析】【解答】解：過R作RK⊥BD于點(diǎn)K，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3，∠BCD=90°.

∵CN⊥BM，

∴∠CMB=∠CDN=90°，

∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∴△BMC∽△CDN，

∴BMCD=BCCN，

∴BM·CN=CD·CB=12.

∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，

∴BD=5.

由作圖可得BP平分∠CBD.

∵RK⊥BD，RC⊥BC，

∴RK=RC.

∵S△BCD=S△BDR+S△BCR，

∴12×3×4=12×5·RK+12×4×RC，

∴RC=RK=43，

∴BR=BC2+RC2=4103.

∵cos∠CBR=BMBC=BCBR，

∴BM4=44103，

11．【答案】3【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，

∴1＜3＜2，

∴a=1，b=2，

∴a+b=3，

故答案為：3.

【分析】估算可知12．【答案】2【解析】【解答】解：由圖可知，點(diǎn)C橫向距離點(diǎn)F3個單位，縱向距離點(diǎn)F2個單位；

∴a=3，b=2

∴ba=故答案為：23【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)的橫向和縱向距離即可判斷平移的距離，即可求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得可能抽取的結(jié)果有：

（清，清），（清，風(fēng)），（清，朗），（清，月），

（風(fēng)，清），（風(fēng)，風(fēng)），（風(fēng)，朗），（風(fēng)，月），

（朗，清），???????（朗，風(fēng)），???????（朗，朗），???????（朗，月），

???????（月，清），（月，風(fēng)），（月，朗），（月，月），

∴共有16種等可能的情況，有4種是抽取的兩張卡片上的漢字相同的情況，

∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是14，

故答案為：1414．【答案】?6【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥BF交BF于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC交BC于點(diǎn)G，如下圖：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入可得：

-2k+b=0b=-4，解得k=-2b=-4；

∴直線AB的解析式為y=-2x-4

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC

∴直線AD的解析式為y=12x+m

∵點(diǎn)A在直線AD上

∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，可得m=1；

∴直線AD的解析式為y=12x+1

∴當(dāng)x=0時，y=1，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；

∴AE=-2-02+0-12=5

∵四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍

∴矩形的面積等于△ABE面積的6倍

∴AB×AD=12×AE×AB×6

∴AD=3AE=BC

∵EG⊥BC

∴∠EBG+∠ABE=∠ABE+∠OAB=90°

∴∠EBG=∠OAB

∵∠OAB+∠EAO=∠EAO+∠AEO=90°

∴∠OAB=∠AEO=∠EBG

∵∠AOE=∠BFC=90°

∴△AOE∽△CFB

∴AEBC=AOCF【分析】根據(jù)待定系數(shù)法解一次函數(shù)，可得直線AB的解析式；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC；根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式以及等量關(guān)系，可得AD=3AE=BC；根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，可得AEBC15．【答案】392或【解析】【解答】解：①點(diǎn)P靠近點(diǎn)A時，延長A'P與AB相交于點(diǎn)E，DA與AC的交點(diǎn)設(shè)為H，如下圖：

∵∠C=90°，BC=10，AC=24

∴AB=102+242=26

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

∴AD=BD=13

∴sin∠A=BCAB=513，cos∠A=ACAB=1213

∵A'P⊥AB

∴∠PEA=90°

∵△APD沿PD翻折得到△A'PD

∴∠A=∠A'，AD=A'D=13

∴sin∠A'=DEA'D=513，可得DE=13×513=5；cos∠A'=A'EA'D=1213，可得A'E=13×1213=12；

∴AE=AD-DE=13-5=8

∴cos∠A=AEAP=1213，可得AP=8÷1213=263

②點(diǎn)P靠近點(diǎn)C時，設(shè)A'P與AB的交點(diǎn)為E，如下圖：

同理【分析】根據(jù)點(diǎn)P位置的不同，分類討論；根據(jù)勾股定理，可得AB的長；根據(jù)解直角三角形-邊角關(guān)系，可得sin∠A=BCAB=513，cos∠A=ACAB=1213；根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠A=∠A16．【答案】（1）解：原式=?4+4÷2=?4+2=?2（2）解：原式=(=(==17．【答案】（1）解：設(shè)跳繩的單價是x元，建子的單價是y元，根據(jù)題意得：2x+3y=26x+4y=18，解得：答：跳繩的單價是10元，建子的單價是2元；（2）解：設(shè)9.1班購買m條跳繩，則還需購買(2m+8?m)個建子，由題意得，10m+2(2m+8?m)≤260，解得m≤201∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為20．答：9.1班的跳繩最多買20條．【解析】【分析】（1）根據(jù)花費(fèi)的價格=跳繩單價×跳繩數(shù)量+毽子單價×毽子數(shù)量，列二元一次方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)9.1班購買m條跳繩，可用含m的代數(shù)式表示還需購買的毽子的個數(shù)；根據(jù)該班級購買跳繩和毽子的總費(fèi)用不超過260元，列不等式即可求出m的值.18．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：10÷25%=40∴被隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為40人；∵40?(4+11+10+3+2)=10∴B組人數(shù)為10人，補(bǔ)圖如圖所示；（2）①③④（3）解：由信息二可知，在D組中成績達(dá)到22個及以上的有5人，∴排球墊球成績達(dá)到22個及以上的有5+3+2=10（人），∴全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是：300×10答：估計(jì)全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是約有75人．19．【答案】（1）解：設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，將(0,20)得20=b80=160k+b,解得∴乙壺中水溫y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y=3（2）解：甲水壺的加熱速度為(60?20)÷80=0.∴甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為(80?20)÷0.將x=120代入y=38x+20答：甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，乙壺中水的溫度為65℃．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解一次函數(shù)，將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)，列二元一次方程組，解方程組即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）由圖可知，甲水壺水溫從20℃加熱到60℃的時間為80秒，可以根據(jù)甲水壺的加熱速度=溫度差÷加熱時間計(jì)算；根據(jù)加熱時間=溫度差÷加熱速度，即可求出甲水壺中溫度為80℃時的加熱時間；根據(jù)一次函數(shù)上點(diǎn)的性質(zhì)，將已知x的值代入函數(shù)，即可求出相應(yīng)的y值，即可求解.20．【答案】解：過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F．∵AB⊥BE,∴四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF．由題意知：AF∥MC∥ND，∴∠CAF=∠MCA=37°,設(shè)AF=xm在Rt△AFC中∵tan∠CAF=∴CF=AF?在Rt△ADF中，∵tan∠DAF=DF∴DF=AF?∵DF+CF+CE=DE∴x+0∴x≈3∴AB=EF=DE?DF≈15答：紀(jì)念碑主碑AB的高度約為12.5米．21．【答案】（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∵∠AOD=2∠ACD∴∠AOD=90°∵四邊形EDFB是平行四邊形∴AB∥DF,∴∠ODF=∠AOD=90°，即：又∵OD為⊙O的半徑，∴DF與⊙O相切．（2）解：∵四邊形EDFB是平行四邊形∴CD∥GF∵∠ACD=∠BCD∴∠G=∠CBG∴BC=CG=4在Rt△ABC中，∵tanA=由勾股定理得：AB=A∵CD∥GF∴AE=在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=O∵四邊形EDFB是平行四邊形∴BF=DE=522．【答案】（1）解：此次試跳達(dá)標(biāo)理由如下：由題意得：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)∴可得c=45∴解析式為y=?令x=30，則y=?∵15>5∴此運(yùn)動員落地達(dá)標(biāo)；（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，a與v2的乘積相等，所以a與v∴設(shè)a=將(150,?16)∴a=?25將(250,?110)代入a=?∴a=?25v2能相當(dāng)精確地反映a②由題意可知，當(dāng)運(yùn)動員剛好達(dá)標(biāo)即是拋物線剛好經(jīng)過基準(zhǔn)點(diǎn)K將K(30,5)和A(0得y=?19x由a=?25v2又∵v>0,答：當(dāng)滑出速度v為15m/【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)上點(diǎn)的性質(zhì)和對稱軸與系數(shù)的關(guān)系，列方程組，即可求出二次函數(shù)的解析式；將x=30代入函數(shù)，即可求出此時y的值；

（2）①根據(jù)待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出a和v2的函數(shù)關(guān)系；

②根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)，將點(diǎn)（30，5）和（0，45）代入二次函數(shù)，列二元一次方程組，即可求出此時二次函數(shù)的解析式，即可得a的值；將a代入反比例函數(shù)即可求出此時v的值.23．【答案】（1）解：①方法1：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=DF，連接CG，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD∵∠BDF=∠CDG∴BF=CG∵AE=EF∴∠EAF=∠EFA∵∠BFD=∠EFA∴∠G=∠EAF∴AC=CG②方法2：如圖，過點(diǎn)B作BG∥AC交AD延長線于點(diǎn)G，則有∠G=∠DAC∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD∵∠BDG=∠CDA∴BG=AC∵AE=EF，∴∠DAC=∠EFA∵∠BFD=∠EFA，∴∠G=∠BFD∴BG=BF，∴AC=BF（2）解：CD=2DF證明：如圖，延