2023年 數(shù)學(xué)高考題全國(guó)乙卷（文科）

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（2023·全國(guó)乙卷1題）｜2＋i2＋2i3｜＝（）A.1 B.2C.5 D.5解析：C因?yàn)閕2＝－1，i3＝－i，所以｜2＋i2＋2i3｜＝｜2－1－2i｜＝｜1－2i｜＝12＋(-2）22.（2023·全國(guó)乙卷2題）設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8} D.U解析：A因?yàn)閁＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}.故選A.3.（2023·全國(guó)乙卷3題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26C.28 D.30解析：D由三視圖作出該零件的直觀圖，如圖，該零件為一個(gè)由長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，3的長(zhǎng)方體與長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，2的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，其中重疊部分的面積為2×2＝4，所以該零件的表面積為2×（2×1＋2×3＋1×3）＋2×（2×1＋2×2＋1×2）－2×4＝30.故選D.4.（2023·全國(guó)乙卷4題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若acosB－bcosA＝c，且C＝π5，則B＝（A.π10 B.C.3π10 解析：C由正弦定理及acosB－bcosA＝c，得sinAcosB－cosAsinB＝sinC，即sin（A－B）＝sinC＝sin（A＋B）.因?yàn)锳－B＜A＋B，所以A－B＋A＋B＝π，解得A＝π2.所以B＝π－A－C＝π－π2－π5＝35.（2023·全國(guó)乙卷5題）已知f（x）＝xexeax－A.－2 B.－1C.1 D.2解析：D法一f（x）的定義域?yàn)閧x｜x≠0}，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝－xe－xe－ax－1，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以法二因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（1）－f（－1）＝eea－1－－e－1e－a－1＝e－e6.（2023·全國(guó)乙卷6題）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，則·＝（）A.5 B.3C.25 D.5解析：B法一由題意知，＝＋＝12＋，＝＋＝－12＋，所以·＝（12＋）·（－12＋）＝－14｜｜2，由題意知｜｜＝｜｜＝2，所以·＝4－1＝3，故選B.法二以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則E（1，0），C（2，2），D（0，2），則＝（1，2），＝（－1，2），·＝－1＋4＝3，故選B.7.（2023·全國(guó)乙卷7題）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于π4的概率為（A.18 B.C.14 D.解析：A集合{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}表示的區(qū)域是一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，其面積為4π－π＝3π.如圖，當(dāng)點(diǎn)A位于陰影區(qū)域內(nèi)時(shí)符合題意，該陰影區(qū)域的面積為12×π4×22－12×π4×12＝38π.故所求概率為p＝8.（2023·全國(guó)乙卷8題）函數(shù)f（x）＝x3＋ax＋2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.（－∞，－2） B.（－∞，－3）C.（－4，－1） D.（－3，0）解析：B由題意知f'（x）＝3x2＋a，要使函數(shù)f（x）存在3個(gè)零點(diǎn)，則f'（x）＝0要有2個(gè)不同的根，則a＜0.令3x2＋a＝0，解得x＝±－a3.令f'（x）＞0，則x＜－－a3或x＞－a3，令f'（x）＜0，則－－a3＜x＜－a3.所以f（x）在（－∞，－－a3）和（－a3，＋∞）上單調(diào)遞增，在（－－a3，－a3）上單調(diào)遞減，所以要使f9.（2023·全國(guó)乙卷9題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為（）A.56 B.C.12 D.解析：A因?yàn)楣灿?個(gè)主題，甲、乙兩位同學(xué)各抽取1個(gè)主題，結(jié)果有36種，其中抽到的主題相同的結(jié)果有6種，所以甲、乙兩位同學(xué)抽到不同主題的概率為1－636＝56.10.（2023·全國(guó)乙卷10題）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）在區(qū)間（π6，2π3）上單調(diào)遞增，直線x＝π6和x＝2π3為函數(shù)y＝f（x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則f（A.－32 B.－C.12 D.解析：D由函數(shù)f（x）在區(qū)間（π6，2π3）上單調(diào)遞增，且直線x＝π6和x＝2π3是函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，得2πω＝2（2π3－π6），解得ω＝2，則f（π6）＝sin（π3＋φ）＝－1，所以φ＝－π2＋2kπ－π3＝－5π6＋2kπ，k∈Z，所以f（x）＝sin（2x－5π6＋2kπ），k∈Z，則f（－5π12）11.（2023·全國(guó)乙卷11題）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是（）A.1＋322C.1＋32 D.7解析：C法一由題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足（x－2）2＋（y－1）2＝9，表示圓心為點(diǎn)（2，1），半徑為3的圓.設(shè)x－y＝t，則直線x－y－t＝0與圓（x－2）2＋（y－1）2＝9有公共點(diǎn)，所以圓心到直線x－y－t＝0的距離d＝｜2－1－t｜2≤3，解得1－32≤t≤法二由題意，得實(shí)數(shù)x，y滿足（x－2）2＋（y－1）2＝9.設(shè)x＝2＋3cosθ，y＝1＋3sinθ，θ∈[0，2π]，則x－y＝1＋3cosθ－3sinθ＝1＋32·cos（θ＋π4）≤1＋32，當(dāng)θ＝7π4＋2kπ（k∈Z）時(shí)取等號(hào)12.（2023·全國(guó)乙卷12題）設(shè)A，B為雙曲線x2－y29＝1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（A.（1，1） B.（－1，2）C.（1，3） D.（－1，－4）解析：D由雙曲線方程x2－y29＝1知a＝1，b＝3，則其漸近線方程為y＝±3x.觀察選項(xiàng)知，四個(gè)點(diǎn)均在雙曲線外，∴點(diǎn)A，B分別在雙曲線的兩支上，∴－3＜kAB＜3.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x12－y129=1，x22－y229=1，作差得（x12－x22）－y12－y229＝0，則kAB＝y(tǒng)1－y2x1－x2＝9（x1＋x2）y1＋y2.對(duì)于A，x1＋x2=2，y1＋y2=2，則kAB＝9，∵kAB＝9＞3，∴A不滿足題意.對(duì)于B，x1＋x2＝－2，y1＋y2=4，則kAB＝－92，∵kAB＝－92＜－3，∴B不滿足題意.對(duì)于C，x1＋x2=2，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2023·全國(guó)乙卷13題）已知點(diǎn)A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.解析：∵點(diǎn)A（1，5）在拋物線y2＝2px上，∴5＝2p，得p＝52，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為xA＋p2＝1＋54答案：914.（2023·全國(guó)乙卷14題）若θ∈（0，π2），tanθ＝12，則sinθ－cosθ＝解析：由tan2θ＝sin2θcos2θ＝1－cos2θcos2θ＝14，得cos2θ＝45.因?yàn)棣取剩?，π2），所以cos答案：－515.（2023·全國(guó)乙卷15題）若x，y滿足約束條件x－3y≤－1，x+2y≤9，3x解析：如圖，作出可行域，為一封閉三角形區(qū)域（包含邊界），求出三條邊界的交點(diǎn)，分別為A（1，4），B（5，2），C（2，1）.作出直線y＝2x并平移，當(dāng)直線y＝2x－z過點(diǎn)B時(shí)截距－z取得最小值，即z取得最大值，所以zmax＝8.答案：816.（2023·全國(guó)乙卷16題）已知點(diǎn)S，A，B，C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA＝.解析：法一如圖，設(shè)△ABC的外接圓圓心為O1，連接O1A，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，所以其外接圓半徑r＝O1A＝23×32×3＝3.將三棱錐S-ABC補(bǔ)形為正三棱柱SB1C1-ABC，由題意知SA為側(cè)棱，設(shè)球心為O，連接OO1，OA，則OO1⊥平面ABC，且OO1＝12SA.又球的半徑R＝OA＝2，OA2＝OO12＋O1A2，所以4＝14SA2法二如圖，設(shè)△ABC的外接圓圓心為O1，連接O1A，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，所以其外接圓半徑r＝O1A＝23×32×3＝3.設(shè)三棱錐S-ABC的外接球球心為O，連接OO1，則OO1⊥平面ABC.又SA⊥平面ABC，所以O(shè)O1∥SA，連接OS，OA，由題意知OS＝OA＝2.過O作SA的垂線，設(shè)垂足為H，則四邊形AO1OH為矩形，所以O(shè)O1＝AH，由OS＝OA可知H為SA的中點(diǎn)，則OO1＝AH＝12SA.所以在Rt△OO1A中，由勾股定理可得OA2＝OO12＋O1A2，即4＝14SA2答案：2三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（2023·全國(guó)乙卷17題）某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi（i＝1，2，…，10），試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)i12345伸縮率xi545533551522575伸縮率yi536527543530560試驗(yàn)序號(hào)i678910伸縮率xi544541568596548伸縮率yi533522550576536記zi＝xi－yi（i＝1，2，…，10），z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.（1）求z，s2；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果z≥2s210，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高解：（1）由題意，求出zi的值如表所示，試驗(yàn)序號(hào)i12345678910zi968－8151119182012則z＝110×（9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12）＝11s2＝110×[（9－11）2＋（6－11）2＋（8－11）2＋（－8－11）2＋（15－11）2＋（11－11）2＋（19－11）2＋（18－11）2＋（20－11）2＋（12－11）2]＝（2）因?yàn)?s210＝26.1＝24.4，z＝所以可認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18.（2023·全國(guó)乙卷18題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝11，S10＝40.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{｜an｜}的前n項(xiàng)和Tn.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝解得a1=13，d＝－2，∴an＝13＋（n－1）×（－∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n＋15.（2）令an＝－2n＋15＞0，n∈N*，解得n≤7，n∈N*.∴｜an｜＝－當(dāng)n≤7時(shí)，Tn＝Sn＝13n＋n（n－1）2×（－2）＝－當(dāng)n≥8時(shí)，Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a7｜＋｜a8｜＋｜a9｜＋…＋｜an｜＝7×13＋7×（7－1）2×（－2）＋（n－7）×1＋（n－7∴Tn＝－19.（2023·全國(guó)乙卷19題）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝22，PB＝PC＝6，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO.（1）求證：EF∥平面ADO；（2）若∠POF＝120°，求三棱錐P-ABC的體積.解：（1）證明：因?yàn)锳B⊥BC，AB＝2，BC＝22，O是BC的中點(diǎn)，所以△OBA∽△ABC，所以∠CAB＝∠AOB.記BF⊥AO的垂足為H，則△BHA∽△OBA，所以∠HBA＝∠AOB.所以∠HBA＝∠CAB，所以BF＝AF，∠BCF＝∠CBF，所以CF＝BF，故CF＝AF，所以F是AC的中點(diǎn).因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC.因?yàn)镈，O分別是BP，BC的中點(diǎn)，所以DO∥PC，所以EF∥DO.又DO?平面ADO，EF?平面ADO，所以EF∥平面ADO.（2）由（1）得FO∥AB，因?yàn)锳B⊥BC，所以FO⊥BC.又PO⊥BC，所以∠POF是二面角P-BC-F的平面角，所以二面角P-BC-F的大小為120°.如圖，過點(diǎn)P作PM⊥平面ABC于點(diǎn)M，連接MO，MB，則∠POM是二面角P-BC-M的平面角，所以∠POM＝60°.在△PBC中，由PB＝PC＝6，BC＝22，得PO＝2，所以PM＝3.所以三棱錐P-ABC的體積VP-ABC＝13S△ABC×PM＝13×12×2×22×320.（2023·全國(guó)乙卷20題）已知函數(shù)f（x）＝（1x＋a）ln（1＋x）（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（0，＋∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，f（x）＝（1x－1）ln（1＋x則f（1）＝0.f'（x）＝－1x2ln（1＋x）＋（1x－1）11+x則f'（1）＝－ln2.故曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y－0＝－ln2（x－1）.化簡(jiǎn)，得y＝－xln2＋ln2.（2）由題意得f'（x）＝－1x2ln（1＋x）＋（1x＋a）·11+x≥0即ax2＋x-(1+x）因?yàn)閤2（1＋x）＞0，所以只需滿足ax2＋x－（1＋x）ln（1＋x）≥0（x＞0）.設(shè)g（x）＝ax2＋x－（1＋x）ln（1＋x），則g'（x）＝2ax＋1－ln（1＋x）－1＝2ax－ln（1＋x）.若a≤0，則g'（x）＜0在（0，＋∞）上恒成立，g（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，于是在（0，＋∞）上g（x）＜g（0）＝0，不滿足題意.若a＞0，設(shè)h（x）＝g'（x），則h'（x）＝2a－11＋x，h'（0）＝2①若0＜a＜12，則h'（0）＝2a－1＜0，令h'（x）＝0，得x＝12a－1，因?yàn)閔'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)0＜x＜12a－1時(shí)，h'（x）＜0，當(dāng)x＞12a－1時(shí)，h'（x所以h（x）即g'（x）在（0，12a－1）上單調(diào)遞減，在（12a－1，＋∞）上單調(diào)遞增，于是當(dāng)0＜x＜12a－1時(shí)，g'（x）＜g'（0）＝0，即g（x）在（0，12a－1）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（0②若a≥12，因?yàn)閔'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，h'（x）＞h'（0）＝2a－1≥0，所以h（x）即g'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以在（0，＋∞）上g'（x）＞g'（0）＝0，于是g（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以在（0，＋∞）上g（x）＞g（0）＝0，滿足題意綜上所述，a的取值范圍為［12，＋∞）21.（2023·全國(guó)乙卷21題）已知橢圓C：y2a2＋x2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為53，點(diǎn)A（－（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)（－2，3）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).解：（1）由橢圓C過點(diǎn)A（－2，0），得4b2＝則b2＝4.所以c2＝a2－4.又ca＝53，所以a2故橢圓C的方程為y29＋x（2）證明：顯然直線PQ的斜率存在，故設(shè)直線PQ的斜率為k，P（x1，y1），Q（x2，y2），則lPQ：y＝k（x＋2）＋3.聯(lián)立得方程組y＝k消去y并整理，得（4k2＋9）x2＋8k（2k＋3）x＋16k2＋48k＝0，所以x1＋x2＝－8k（2k+3x1x2＝16k2+48又A（－2，0），P（x1，y1），則lAP：y＝y(tǒng)1x1+2（x同理，lAQ：y＝y(tǒng)2x2+2（x當(dāng)x＝0時(shí)，yM＝2y1x1+2，設(shè)線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y0），則y0＝y(tǒng)M＋yN2＝y(tǒng)1x1+2＋y2x2+2＝將①②代入上式，得y0＝3.故線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），為定點(diǎn).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.（2023·全國(guó)乙卷22題）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ（π4≤θ≤π2），曲線C2：x=2cosα，y=2sinα（α（1）寫出C1的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線y＝x＋m既與C1沒有公共點(diǎn)，也與C2沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.解：（1）因?yàn)榍€C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ（π4≤θ≤π2），所以ρ2＝2ρsin轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0（0≤x≤1，1≤y≤2）.（2）因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程為x=2cosα，y=2sinα（α為參數(shù)，π所以曲線C2的普通方程為x2＋y2＝4（x＜0，y＞0）.由（1）可知，曲線C1是圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1的圓的四分之一圓弧.曲線C2是圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2的圓的四分之一圓弧.如圖，易知當(dāng)m＝0時(shí)，直線y＝x恰好與曲線C1有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)m＜0時(shí)，直線y＝x＋m與曲線C1，C2均無公共點(diǎn).當(dāng)m＞0時(shí)，若直線y＝x＋m與曲線C1，C2均無公共點(diǎn)，則｜m｜2＞2，解得m＞綜上可知，m的取值范圍是（－∞，0）∪（22，＋∞）.23.（2023·全國(guó)乙卷23題）[選修4—5：不等式選講]已知f（x）＝2｜x｜＋｜x－2｜.（1）求不等式f（x）≤6－x的解集；（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，求不等式組f（x解：（1）由題意，得f（x）＝2｜x｜＋｜x－2｜＝2所以f（x）≤6－x等價(jià)于以下三種情況：①當(dāng)x＜0時(shí)，2－3x≤6－x，解得－2≤x＜0；②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，x＋2≤6－x，解得0≤x≤2；③當(dāng)x＞2時(shí)，3x－2≤6－x，解得x∈?.綜上可知，不等式f（x）≤6－x的解集為[－2，2].（2）由題意，得不等式組為2如圖，其表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.易得A（－2，8），B（2，4），C（0，2）.則｜AB｜＝(-4）2＋42＝42，｜BC｜＝22＋22＝22所以｜AB｜2＋｜BC｜2＝｜AC｜2.所以△ABC為直角三角形.所以圍成的平面區(qū)域的面積為12｜AB｜·｜BC｜＝12×42×22＝2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長(zhǎng)度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問題不同，對(duì)應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值試題評(píng)析本類題目屬于結(jié)