廣州越秀區(qū)2025屆高三下學期2月階段訓練數(shù)學試卷+答案

2025屆高三年級階段訓練數(shù)學試卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上。2.用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應位置上。作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液、涂改帶。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U=AUB={1,2,3,4,5},A={1,2,3],A∩(CuB)={1,2A.{3,4,5}B.{3,5}2.已知復數(shù),則ziz?在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某校隨機抽取了100名學生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這些學生的體重數(shù)據(jù)(單位：kg)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論中不正確的是A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學生中體重低于60kg的人數(shù)為70C.據(jù)此可以估計該校學生體重的第78百分位數(shù)約為62D.據(jù)此可以估計該校學生體重的平均數(shù)約為62.5高三數(shù)學試卷第1頁(共4頁)4.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，側棱AA?=12.若側面AA?B?B水平放置時，水面恰好過AC,BC,A?C,B?C的中點，則當?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為B.8.5.記函數(shù)的最小正周期為T.若π<T<2π,且y=f(x)的圖象關于點中心對稱，則拋物線y2=3x的公共弦長為A.37.已知函數(shù)f(x)=22+x-2,g(x)=log?x+x-2,h(x)=x3+x-2的零點分別為a,b,c,則A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.定義平面向量之間的一種運算“◎”如下，對任意的a=(m,n),b=(p,q),A.若a與b共線，則a⊙b=0B.a⊙b=bOa10.甲上學有時坐公交車，有時騎自行車.他分別記錄了30次坐公交車和30次騎自行車上學所花的時間，經(jīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車上學平均用時30min,方差為16;騎自行車上學平均用時34min,方差為4.假設坐公交車上學用時X和騎自行車上學用時Y都服從正態(tài)分布，則C.如果某天上學出發(fā)前有28min可用，那么甲應選擇坐公交車上學D.如果某天上學出發(fā)前有36min可用，那么甲應選擇騎自行車上學高三數(shù)學試卷第2頁(共4頁)11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1(a∈R),則D.當-2<a<-1時，過點(2,0)可作曲線y=f(x)的三條切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線C:(a>0)的離心率為2,F,F?分別是C的左、右焦點，M是C上13.在△ABC中，已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,M,N分別為BC,AC的中點，AM與BN14.對于n∈N*,將n表示為n=ao×2*+a×2k-1+a?×2k-2+…+ak-1×21+a×2°,當i=0時，a;=1;當1≤i≤k時，a;為0或1.記I(n)為上述表示中a;為0的個數(shù)(例如：4=1×22+0×21+0×2°,故I(1)=0,I(4)=2),則1(14)=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知每門大炮擊中目標的概率都是0.5,現(xiàn)在n門大炮同時對某一目標各射擊一次.(1)當n=10時，求恰好擊中目標3次的概率；(2)要使目標至少被擊中一次的概率超過99.9%,則至少需要多少門大炮?16.(15分)如圖，兩個長方形ABCD,ABEF所在平面互相垂直，AB=1,AD=AF=2,動點M,N分別在長方形對角線AC和BF上移動，且CM=BN=a(0<a<√5).c(1)當a為何值時，直線ME與直線NC相交?(2)當MN的長取得最小值時，求平面AMN與平面BMN的夾角的余弦值.高三數(shù)學試卷第3頁(共4頁)已知數(shù)列{a}的前n項和為Sa,且3an=2Sn+2(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)在a與aa+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列.在數(shù)列1hblp3r中是否存在3項dm,d,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在，求出這樣的3項；若不存在，請說明理由.18:(17分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)在所給的平面直角坐標系x0y中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；(3)討論方程f(x)=a(a∈R)的實數(shù)解的個數(shù).19.(17分)在平面直角坐標系x0y中，已知橢圓C:)的焦距為2,點在橢圓C?上.(1)求橢圓C?的方程；(2)過橢圓C?上一點P(xo,yo)(xoyo≠0)的直線L的方程為xox+2yoy=2,直線L與橢圓 C?:)相交于M,N兩點，平面內(nèi)一點Q滿足OQ=OM+ON,且點 P在C?上移動.(i)當m為何值時，點Q在C?上運動?(ii)當m=4時，試問四邊形OMQN的面積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.1一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678ABDCCDBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.(2)目標至少被擊中一次的概率為1-P(X=0)=1-0.5".依題意得1-0.51>99.9%,即2">1000.因為y=2*在R上是增函數(shù)，且2?=512,2所以當n≥10時，2>1000.所以至少需要10門大炮.16.解：(1)當時，直線ME與直線NC相交.理所以所以當時，直線ME與NC相交.(2)由(1)得,所! 假設存在3項dm,dk,dp成等比數(shù)列(其中m+p=2k),則d}=dmdp,18.解：(1)因為的定義域為(-0,-3)U(-3,+0),x0+\+0一0+單調(diào)遞增\單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增(3)方程(x)=a實數(shù)解的個數(shù)等價于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a的公共點個數(shù).當a=-1或或a>0時，方程f(x)=a有2個實數(shù)解；當時，方程(x)=a有3個實數(shù)解.