部編人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計（全冊教案）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊（全冊）教案

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃

一、基本情況分析

1.學(xué)生情況

通過一個學(xué)期的努力多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣漸濃，學(xué)習(xí)的自覺性明顯提

高，學(xué)習(xí)成績在不斷進(jìn)步，但是由于一些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差，學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩

極分化的現(xiàn)象沒有顯著改觀，給教學(xué)帶來很大難度。設(shè)法關(guān)注每一個學(xué)生，重

視學(xué)生的全面協(xié)調(diào)發(fā)展是教學(xué)的首要地位。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本期教學(xué)進(jìn)程主要分為新課教學(xué)和總復(fù)習(xí)教學(xué)兩大階段。新課教學(xué)共分四

章。第一章《反比例函數(shù)》、《相似》、《銳角三角函數(shù)》、《投影與視圖》。

總復(fù)習(xí)是本期教學(xué)的一個重點(diǎn)。通過系統(tǒng)的總復(fù)習(xí)使學(xué)生全面熟悉初中數(shù)學(xué)教

學(xué)內(nèi)容，在牢固掌握基礎(chǔ)知識的前提下，能嫻熟的運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問

題。本學(xué)期就將開始進(jìn)入專題總復(fù)習(xí)，將九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本教學(xué)內(nèi)容分

成代數(shù)、幾何兩大部分，其中初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的六大版塊即：“實(shí)數(shù)與統(tǒng)計”、

“方程與函數(shù)”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學(xué)

業(yè)考試考中的重點(diǎn)內(nèi)容。在《課標(biāo)》要求下，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是

當(dāng)前課堂教學(xué)的目標(biāo)。在近幾年的中考試卷中逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如

探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用問題。這些新

題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴(kuò)大的趨勢。如果想在綜合

題以及應(yīng)用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識

和知識遷移能力。因此在總復(fù)習(xí)階段，必須牢牢抓住基礎(chǔ)不放，對一些常見題

解題中的通性通法須掌握。學(xué)生解題過程中存在的主要問題:

(1)審題不清，不能正確理解題意；

(2)解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙；

(3)對所學(xué)知識綜合應(yīng)用能力不夠；

(4)幾何依然對部分同學(xué)是一個難點(diǎn)，主要是幾何分析能力和推理能力較差。

(5)閱讀理解能力偏差，見到字?jǐn)?shù)比較多的解答題先產(chǎn)生畏懼心理。

(6)不能對知識靈活應(yīng)用。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

師生共同努力，使絕大多數(shù)學(xué)生達(dá)到或基本達(dá)到《課標(biāo)》的要求，注重基

礎(chǔ)訓(xùn)練，顧及多數(shù)人的水平和接受能力，促進(jìn)全體學(xué)生的全面協(xié)調(diào)發(fā)展。

三、為提高學(xué)習(xí)質(zhì)量設(shè)想采取的措施

1.讓數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活?！靶抡n標(biāo)”強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自

己身邊具體有趣的事物，通過觀察操作，解決問題等豐富的活動，感受數(shù)學(xué)與

日常生活的密切聯(lián)系。我覺得這是“新課標(biāo)”的一大特色，所以在今后的數(shù)學(xué)

教學(xué)中，我要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的生活情景，幫助學(xué)

生認(rèn)真捕捉“生活現(xiàn)象”，使他們真正體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處

有生活。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，切實(shí)使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！靶抡n標(biāo)”

提出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。也就

是落實(shí)學(xué)生的主體地位，把課堂還給學(xué)生，向?qū)W提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，

讓課堂充滿生機(jī)與活力。

3.設(shè)計一些新穎的、獨(dú)特的學(xué)習(xí)方案，使學(xué)生愛數(shù)學(xué)。通過觀察、實(shí)踐，

使枯燥的內(nèi)容形象化、興趣化，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的過程是一個“動手作、動手想和動口說”的過程。

4.做好教師間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，積極向其他教師學(xué)習(xí)。增強(qiáng)備課組集體教研氛

圍，進(jìn)一步發(fā)揮教師的群體優(yōu)勢是提高教學(xué)質(zhì)量的捷徑。我將努力學(xué)習(xí)其他教

師的優(yōu)秀教法，提高教學(xué)質(zhì)量。

5.加強(qiáng)復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性?？倧?fù)習(xí)是本期教學(xué)至關(guān)重要的一環(huán)，復(fù)習(xí)的好壞直

接關(guān)系到同學(xué)們對初中數(shù)學(xué)的理解程度和掌握的質(zhì)量。總復(fù)習(xí)要特別注意教科

書的內(nèi)在聯(lián)系性，強(qiáng)調(diào)知識之間的銜接和關(guān)聯(lián)，使學(xué)生有綱可舉，有目可循。

6.抓住復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)。總復(fù)習(xí)要在普遍撒網(wǎng)的基礎(chǔ)上，突出重點(diǎn)，突破難

點(diǎn)，以便起到畫龍點(diǎn)睛的效果。

7.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合和分析能力。隨著初中知識傳授的完結(jié)，學(xué)生知

識系統(tǒng)的初步行成，培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識和分析問題的能力已到了緊

要關(guān)頭，教學(xué)中要特別注意這方面的引導(dǎo)。

四、具體復(fù)習(xí)安排

1、第一階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時間：4月1日一5月15日

復(fù)習(xí)宗旨：重雙基訓(xùn)練，知識系統(tǒng)化，練習(xí)專題化，專題規(guī)律化。在這一

階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)，使學(xué)生掌握

每個章節(jié)的知識點(diǎn)，熟練解答各類基礎(chǔ)題，對每個章節(jié)進(jìn)行測驗(yàn)，檢測學(xué)生掌

握程度。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計與概率、幾何基本

概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓、

圖形的變換、視圖與投影、圖形的展開與折疊。以配套練習(xí)為主，復(fù)習(xí)完每個

單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。

2、第二階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時間：5月16H-30日

復(fù)習(xí)宗旨：在第一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上延伸和提高，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

用能力。重點(diǎn)進(jìn)行專題復(fù)習(xí)及綜合題的訓(xùn)練。針對不斷變化的中考，必須加強(qiáng)

考試的動態(tài)研究，以此指導(dǎo)我們的升學(xué)復(fù)習(xí)，抓好專題復(fù)習(xí)研究。在課堂教學(xué)

上要注意教給學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用，做到舉一反三，

得心應(yīng)手。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：方程型綜合問題、應(yīng)用性的函數(shù)題、不等式應(yīng)用題、統(tǒng)計類的

應(yīng)用題、幾何綜合問題、探索性應(yīng)用題、開放題、閱讀理解題、方案設(shè)計、動

手操作等，對這些內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。

3、第三階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時間：6月1日一6月18日

復(fù)習(xí)宗旨：模擬中考的綜合訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)、臨場發(fā)揮的能

力等。

26.1.1反比例函數(shù)的意義（1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時，

（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=&（Z為常數(shù)，2工0）的形式,

X

那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

（二）、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

1.一個矩形的面積為20c7〃2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高：

例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）y=-（2）y=-—（3）xy=21（4））；=—（5）y=-+3

3x冗+2x

例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)尸（加-2）針病是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習(xí)

1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式為______

2.若函數(shù)y=（3+Mx=是反比例函數(shù)，則m的取值是

（五）、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設(shè)計

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)的概念例：

2、會用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、課堂引入

提問：1.一次函數(shù)丫=1?+6(k、b是常數(shù)，kWO)的圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動1反比例函數(shù)y=9與y=9的圖象.

XX

探索活動2反比例函數(shù)>與y=g的圖象有什么共同特征？

三、應(yīng)用舉例：

例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y=(租-1)/"。的圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個象限內(nèi)y隨X的變化情況？

例2.(補(bǔ)充)如圖，過反比例函數(shù)y=g(X>0)|

的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作X軸的垂線，垂足分別/KB

為C、D,連接OA、0B,設(shè)AAOC和ABOD的面積分別。尸。一

是Si、S2，比較它們的大小，可得()

(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S,<S2(D)大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)/=分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

X

（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限

（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)y=-2,當(dāng)x=-2時，y=；當(dāng)xV—2時；y

X

的取值范圍是當(dāng)X>—2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=（"2）/j,當(dāng)彳>0時，丫隨x的增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

七、板書設(shè)計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

1、反比例函數(shù)的圖象例：

2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí)：

教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入:

1.什么是反比例函數(shù)?

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

(二)應(yīng)用舉例:

例1.(補(bǔ)充)若點(diǎn)A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y」

X

(k<0)圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

例2.(補(bǔ)充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)

的值的x的取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析

式和自變量的取值范圍。

(三)隨堂練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5n?時，

p=l.98kg/m3

（1）求P與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求V=9IR3時，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=1</*（kWO）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,3）,求當(dāng)x=6時,

y的值。

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

2、綜合的問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第一、二課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷“實(shí)際問題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，解

決問題的能力。

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過

程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程

(-)提問引入、創(chuàng)設(shè)情景

活動一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時

通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

(1)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木

板對地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化？

(2)如果人和木板反濕地的壓力合計600N,那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為

什么？

(3)如果人和木板對濕地的壓力合計為600N,那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓

強(qiáng)是多少？

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為10裙的圓柱形煤氣儲存室。

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多

深？

(3)當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公

司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m,相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能

滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應(yīng)用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片的焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V『(mW)

(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函4000A

數(shù)關(guān)系圖象..U.

O12/(h)

(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

(4)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完？

(三)課堂練習(xí)：

有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的｝若下底長為x,高為y,則y

與x的函數(shù)關(guān)系是y=?.

(四)小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

(五)布置作業(yè)

(六)板書設(shè)計

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問題練習(xí):

四、教學(xué)反思:

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

2、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問

題

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物

體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=

動力X動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

(1)動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石

頭至少要多大的力？

(2)若想使動力F不超過第(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加

長多少？

思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力

臂越長越省力？

聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P(瓦)兩端的

2

電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關(guān)系PR=4，也可寫為P=-.

R

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Q)之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超

過12A時\電路中電阻R的取值范圍是什

么？

(四)課堂跟蹤反饋

1.在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需

求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時

的需求量是312.5噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)X（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）

之間的函數(shù)關(guān)系是y=—；

X

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天;

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要

性質(zhì).

2.反思在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的

概念，領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體

會函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.

二、重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì).

2.難點(diǎn)：應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識解決綜合性問題.

三、教學(xué)過程

（一）學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的重溫,

回顧.

2.知識線索:

「一坐標(biāo)法

｝一圖象法-1廠作圖

函數(shù)及圖象一

L—解析式法一一反比例函數(shù)一一性質(zhì)

列表法L-應(yīng)用

3.學(xué)習(xí)方式：采取綜合學(xué)習(xí)，分類歸納的方式，借助投影儀，結(jié)合數(shù)形

思想進(jìn)行深入探究.

（二）回顧交流，反思提煉

①問題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例說明.

2.談?wù)労瘮?shù)y=±與y=-』的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

XX

學(xué)生活動：歸納反比例函數(shù)的概念，一般地，y=-（k為常數(shù)，kWO）

X

叫做反比例函數(shù).

教師引導(dǎo)：（1）反比例函數(shù)的等價形式為y=-<^y=kx'（k^O）xy=k（k

X

#0）o變量y與X成反比例，比例系數(shù)為k.

（2）判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：

方法1,按照反比例函數(shù)定義判斷；

方法2,看兩個變量的乘積是否為定值.

3.課堂演練：

(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間的關(guān)系是反比例函數(shù)嗎？

「日—60-]

[是，y二一」

X

(2)在勻速直線運(yùn)動中，路程s、時間t、速度v三者之間當(dāng)路程s一定

時，時間t與速度v的關(guān)系是怎樣的關(guān)系？[反比例函數(shù)關(guān)系，t=±(s是常數(shù))]

V

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

A.y=--B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x"-1

34x

(4)設(shè)菱形的面積為48cm?,兩條對角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(y=電)

X

②求當(dāng)其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y的長.

②問題提出：

1.觀察上述反比例函數(shù)(y=--,y=3)的圖象，回答下面問題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意什么？

[①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的；②點(diǎn)選的越多畫

圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸]

(3)反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

2.課堂演練.

(1)在函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(-1,Y1),(-1,y2),

x4

（；,%）,則函數(shù)值％,y2,y3的大小關(guān)系是（D）.

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

（2）如圖，A,B是函數(shù)y=，的圖象上交于原點(diǎn)。對稱的任意兩點(diǎn)，AC〃y

X

軸,BC〃x軸，ZkABC的面積S,則選（C）.

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）綜合應(yīng)用，提升能力

1.已知y=yi+y2,%與x+1成正比例，y?與x?成反比例，并且x=l時，y=l；

x=V^時，y2=2>/3+L求x=；時y的值.

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

2.如圖，過雙曲線y=2上兩點(diǎn)A、B分別作x軸、

X

y軸的垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分別為

Si、S2,則Si與S2的關(guān)系是什么?

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

1、知識點(diǎn)例：

2、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

新授

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（一）課型

課

知1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

識2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

和

教能

學(xué)力

目過

標(biāo)程

和

方

法

情

感

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學(xué)難點(diǎn)成比例線段概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

課堂引入

1.(1)請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五

角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩

個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.(還可以再舉幾個例子)

券

%nJ1

(2)教材P24.引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.（強(qiáng)

調(diào)：見前面）

（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段

AB和CD,那么這兩條線段的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比

與另兩條線段的比相等，如a=￡（即ad=bc）,我們就說這四條

bd

線段是成比例線段，簡稱比例線段.

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)

系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位

的正數(shù);（3）四條線段a,b,c,d成比例,記作三，或a:b=c:d；（4）

bd

若四條線段滿足3=￡,則有ad=bc.

bd

例題講解

例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與

左邊的圖形相似的是（）

O0Ooo

ABCD

分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因

此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形

的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五

邊形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C

與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長

與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

解:略.（色=2）

b3

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，

求得的色的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長

b

度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量

得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距

離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=黠鬻，可求出北京到上海的實(shí)際距

實(shí)際距離

離.

解：略

答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km.

課堂練習(xí)

1.教材P25的觀察.

2.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（?。╅L是______cm,寬是_______cm；（大）長是

_______cm,寬是______cm；

（2）（?。?_______；（大）.

箕箕

（3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上,量得福州與

上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多

少？

5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是

5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設(shè)計選做教科書P29：8

教

學(xué)

反

思

新授

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（二）課型

課

知1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，

識對應(yīng)邊的比相等.

和2.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用

能其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算.

力

教

過

學(xué)

程

目

和

標(biāo)

方

法

情

感

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)相似多邊形的主要特征與識別.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入...............................

1.如圖的左邊格點(diǎn)■■>^1................

圖中有一個四邊形，.LJ-1...............

請在右邊的格點(diǎn)圖中...............................

畫出一個與該四邊形相似的圖形.

2.問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對

應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】:

(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

的比相等.

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，

那么這兩個多邊形相似.

(2)相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形

是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都

相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形

都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的

平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，

但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，

故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對

應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩

個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正

方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，

可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)

鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式.

解:略

例3（補(bǔ)充）

已知四邊形ABCD與四邊形ABC]D1相似，且

A[B]：BiCi：GD[：D]A[=7:8:ll:14,若四邊形ABCD的周長為40,

求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對

應(yīng)邊的比相等來解題.

解:略

三、課堂練習(xí)

1.教材P27練習(xí)2、3.

2.（選擇題）4ABC與4DEF相似，且相似比是2,貝1「△DEF與

3

△ABC與的相似比是（）.

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等

腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）

所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形A]B[C]D]相似，四邊形

ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm,如果四

邊形A]BiGD]的最短邊的長是6cm,那么四邊形A1B]C|D]

中最長的邊長是多少？

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設(shè)計選做教科書P28：5、6、7

教學(xué)

反思

27.2.1相似三角形的判定新授

教學(xué)時間課題課型

（一）課

知掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比

教

識對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）一一相似三角形的定義，和三角

學(xué)

和形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，

目

能所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.

標(biāo)

力

過經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的

程過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

和

方

法

情會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定

感理”解決簡單的問題.

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

(1)相似多邊形的主要特征是什么？

(2)在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在^ABC與4中，

如果ZA=ZA',NB=NB',ZC=ZC',且

ABBCCA_k

AR—BC-C,A,--

我們就說4ABC與AA'B'C相似，記作aABCs4

A'B'C,k就是它們的相似比.

反之如果△ABCSAA'B'C,

貝ij有NA=NA',NB=NB',ZC=ZC',且

ABBCCA

AK-BV-CA7'

(3)問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P31的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它

兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

二、例題講解

例1(補(bǔ)充)如圖△ABCs^DCA,\

-----------------

AD〃BC,ZB=ZDCA.

(1)寫出對應(yīng)邊的比例式；

(2)寫出所有相等的角；

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相

似三角形中的對應(yīng)元素.對于(3)可由相似三角形對應(yīng)邊的比

相等求出AD與DC的長.

解：略(AD=3,DC=5)A

例2(補(bǔ)充)如圖，在4ABC中，DE〃BC,。

AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE

的長.

分析：由DE〃BC,可得△ADEs/\ABC,再由相似三角

形的性質(zhì),有果41,又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)

強(qiáng)=處求出DE的長.

BCAB

解：略(DE=—).

3

三、課堂練習(xí)

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（)

A

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三△

角形Zd

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三BFc

角形

2.（選擇）如圖，DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一共

有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.如圖，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,n

EF=4,求CD的長.(CD=10)

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設(shè)計選做

教

學(xué)

反

思

27.2.1相似三角形的判定新授

教學(xué)時間課題課型

（二）課

教知初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，

學(xué)識以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”

目和的判定方法.

標(biāo)能

力

過經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析

程歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲

和得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充

方滿著探索性和創(chuàng)造性.

法

情能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

感

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

(1)三角形相似的條件歸納、證明；

教學(xué)難點(diǎn)(2)會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相

似.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：AA.

(1)兩個三角形全等有哪些判定方JB/2\C，

法？

(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定4ABC與相似，是不是一定需

要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們

會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成

比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

(2)帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊

的比相等，那么這兩個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.

4.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比

例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

(2)讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動.

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比

相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看

是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于

(1)由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合

三角形相似的判定方法2”兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角

相等的兩個三角形相似”，對于(2)給的幾個條件全是邊，因

此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等

的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得

到對應(yīng)邊.

解：略

※例2(補(bǔ)充)已知：如圖，在四邊形ABCD中，NB=

ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=74，求AD的長.

2

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩

組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明.計算得出

—,結(jié)合NB=NACD,證明△ABCS/SDCA,再利用相

CDAC

似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式笠=處，從而求出AD

ACAD

的長.

解：略(AD=—).

4

三、課堂練習(xí)

1.教材P34：1、2、3

2.如果在4ABC中NB=30°,AB=5cm,AC=4

cm,在△A‘B'C'中，NB'=30°A'B'=10cm,

A，C=8cm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫B

一畫、看一看?

3.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中

點(diǎn)，求證：△ABCsaDEF.

作業(yè)必做教科書P42：2、3

設(shè)計選做教科書P43：7

教學(xué)

反思

27.2.1相似三角形的判定新授

教學(xué)時間課題課型

（三）課

知掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法.

識能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

和

能

力

過經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流

教程能力.

學(xué)和

目方

標(biāo)法

情

感

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的判定方法3的運(yùn)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方A

法？A,

(2)如圖，^ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果

AC2=AD*AB,

那么4ACD與AABC相似嗎？說說你的理由.

(3)如(2)題圖，AABC中，點(diǎn)D在AB上，如果NACD=

ZB,

那么4ACD與AABC相似嗎？——引出課題.

(4)教材P35的探究4.

二、例題講解

例1(教材P35例2).

分析：要證PA-PB=PC-PD,需要證&=%，則需要證明

PDPB

這四條線段所在的兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的

兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性

質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形

相似的判定方法3,可得兩三角形相似.

證明：略A_____D

例2(補(bǔ)充)已知：如圖，矩形ABCD中，/

E為BC上一點(diǎn),DFLAE于F,若AB=4,AD=5,BEc

AE=6,求DF的長.

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、

AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中，因此只

要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這

四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長.由于這兩個三角形

都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相

等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來

證明這兩個三角形相似.

解:略(DF=—).

3

三、課堂練習(xí)A

1.教材P36的練習(xí)1、2.

2.已知：如圖，N1=N2=N3,求證：BD。

△ABC^AADE.

3.下列說法是否正確，并說明理由.

(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角

形.，

BDC

作業(yè)必做教科書P43：12

設(shè)計選做教科書P44：14

教

學(xué)

反

思

27.2.2相似三角形的周長新授

教學(xué)時間課題課型

與面積課

知1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的

教

識比等于相似比的平方.

學(xué)

和2.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.

目

能

標(biāo)

力

過

程

和

方

法

情

感

態(tài)

度

價值

觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相

教學(xué)難點(diǎn)似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對

“由面積比求相似比”的理解.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：尺A，

,,,A

已知：AABC^AABC,根據(jù)相似的二/13yy

定義，我們有哪些結(jié)論？（從對應(yīng)邊上

看；從對應(yīng)角上看：）

問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，

我們還可以得到哪些結(jié)論？

2.思考：

(1)如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？

(2)如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

(3)兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？

推導(dǎo)見教材P37.

結(jié)論一一相似三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比.

即：如果ZSABCs'NB'C,且相似比為k,

那么AB+BC+CA^k

A'B'+B'C'+C'A'

性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：如果AABCs匕NB'C',且相似比為k,

那么斗孚

^AA'B'CAB

相似多邊形的性質(zhì)1.相似多邊形周長的比等于相似比.

相似多邊形的性質(zhì)2.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

二、例題講解

例1(補(bǔ)充)已知：如圖：AABCsXA'B'C',它

們的周長分別是60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24

cm,求BC、AB、A'B'、A'C的長.

分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC

等邊的長.

解：略(此題學(xué)生可以讓自己完成).

例2(教材P38例3)

分析：根據(jù)已知可以得到變=變」，又有夾角ND=NA,

ABAC2

由相似三角形的判定方法2可以得到這兩個三角形相似，且相

似比為L故4DEF的周長和面積可求出.

2

解：略(見教材P38)

三、課堂練習(xí)

1.教材P39.1-3.

2.填空：

(1)如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5,那么它們的相

似比為，周長的比為,面積的比為.

(2)如果兩個相似三角形面積的比為3：5,那么它們的相似

比為，周長的比為.

(3)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截

成的一個小三角形與原三角形的周長比等于

，面積比等于.

(4)兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6

cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm,

面積是12cm2,則較小三角形的周長為cm,面積為

_