2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與平面向量51-60-專項訓(xùn)練【含答案】

2.若方程在上恰有兩解.則實數(shù)的取值范圍是3.若方程在上恰有一解.則實數(shù)的取值范圍是4.若方程在上恰有兩解,則實數(shù)的取值范圍是(例26)的值域為答案解析今.則其中所以.例27函數(shù)的值域為[答案)(3,5][解析]由.可知其中.所以.【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的值域是2.函數(shù)的值域是3.若則的最大值和最小值分別是五、化簡求值，輔助莫忘(一)出現(xiàn)模式,立作輔角[例28]求值解析：原式變式訓(xùn)練求值：.[例29]求值【解析】.例30求值：答案：4解析[例31]求值答案32解析(二)多角共存,配湊特角求值(解析)[例33]求值解析例34求值[解析).[例35]求值[解析]解法解法.已知若求的值.[解析因為,所以即故六、公式變形,運用靈活常用變形公式:[例37]化簡求值:(1)(2)[解析解法1：由,同理得,以上各式相乘得原式=2設(shè),從而所以[評注]一般地,(2)因為,所以,所以.解法二[例38]已知在中,且試判斷的形狀.[解析]若,因為.則所以.所以這不可能，故由得,所以從而.由得,故則,所以,所以是等邊三角形.例39已知在中，，則此三角形的形狀為？答案：等邊三角形解析：由得即,由得所以或.由得與有定義子盾，所以只能.所以是等邊三角形.[例40]已知A,B為銳角且滿足則答案：$解析：若則,但是與A,B為銳角矛盾，所以,從而有則,所以.七、出現(xiàn)齊次，同除歸一例41：已知是方程的兩個根，求的值解析：因為是方程的兩個根所以.所以八、遇見高次,降冪上策降冪公式:升冪公式:(一)高次降冪,和積互化例42：求的值.[解析.(二)構(gòu)造共圓,余弦破招[例43]求的值.解析：如圖，設(shè)的外接圓直徑為1則.由余弦定理得因為,所以原式.變式訓(xùn)練1.求的值.2.求的值.3.求的值.(三)多層根式,升市突圍[例已知化簡[答案)解析：原式.[例45]化簡.其中.解析：原式這一步不能缺)因為所以下面分兩種情況討論:(i)當(dāng)時,原式(ii)當(dāng)時,原式九、常值變換，以“1”首選常用變形公式:已知求的值.解析原式.十、正余孿生，和差與積常用變形公式:[例47]若則，答案[解析由條件知則.今則得,所以.變式訓(xùn)練若求的值.[例48]已知則的值為A.B.C.D.解析：解法一：由,得即.從而有,即,得或.當(dāng)時,當(dāng)時.所以.故選.解法二：由得其中或所以，或.下同解法1.解法3:由所以或.下同解法1.解法四：由兩邊平方得進(jìn)而得,化簡得,所以,故選C.變式訓(xùn)練：若是三角形的內(nèi)角,且求的值.例49函數(shù)的值域為答案解析令則,從而.根據(jù)二次函數(shù)求值域的方法易知.例50設(shè)為第二象限角，若則答案：解析令由知在第三象限，所以.【例51】已知,求的值.解析由得.即,即.可得從而,所以.【例】