2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與平面向量61-70-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

由得=2\*GB3②得,所以.例54若則——答案解析由得,由得,所以.十一、圖形疊加，破招交點(diǎn)例55若函數(shù)的圖象與直線有且僅有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是——答案解析，作出圖象.觀察易知.變式訓(xùn)練若函數(shù)的圖象與直線有且僅有:(1)1個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是——(2)2個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(3)3個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(4)4個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——例56若函數(shù)的圖像與直線有且僅有:1)2個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(2)3個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(3)4個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(4)5個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——答案或解析作出圖象,如圖由圖即得:當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)或時(shí)，恰有2個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)?shù)?恰有4個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)時(shí)，恰有5個(gè)不同的交點(diǎn).例57若函數(shù)的圖象與直線有且僅有:(1)2個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——(2)4個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范韋是——(3)5個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是——答案或解析在例56的基礎(chǔ)上作出函數(shù)圖象，如圖。由圖即得:當(dāng)或時(shí)，恰有2個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)時(shí),恰有4個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)時(shí)，恰有5個(gè)不同的交點(diǎn);例58已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值與最小值之和等于——答案解析作出函數(shù)圖象，如圖由圖知在點(diǎn)處取得取小值在點(diǎn)處取得最大值1，故所求的和為.十二、圖象對(duì)稱，特值定位例59若是奇函數(shù),則答案-2解析,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以即,所以例60已知為偶函數(shù),求的值.解析,因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以,即從而.所以,所以.十三、和積模式，互為對(duì)化引例如圖,半徑為1的扇形的圓心角為點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)，(1)求的面積的最大值;(2)求CA+CB的取值范圍;(3)求四邊形的面積的最大值;(4)求證:的長(zhǎng)為定值.解析設(shè)則.(1)所求最大值為.(2)(3)=，所求最大值為(4)所以即的長(zhǎng)為定值。評(píng)注這類問題往往與實(shí)際生活緊密相連，應(yīng)引起重視。（一）見積化和例61函數(shù)的周期為（）A.答案C解析，所以周期為故選C.變式訓(xùn)練1.函數(shù)的最小值是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)求該函數(shù)的值域.例62函數(shù)的值域是——答案解析則例63函數(shù)的值域是——答案解析例64函數(shù)的值域是——答案解析(二)見和化積例65函數(shù)的值域是——答案解析變式訓(xùn)練已知函數(shù)求該函數(shù)的值域.例66，的值域是——答案解析變式訓(xùn)練已知函數(shù)求該函數(shù)的值域例67函數(shù)的值域是.答案解析例68函數(shù)的值域是——答案解析例69已知?jiǎng)t的取值范圍是A.B.C.D.答案解析設(shè)則得得綜上知故選.例70已知,則——答案解析由條件可得,代入得,整理得,即.解得或（舍去）所以，例71已知?jiǎng)t——答案解析原式變式訓(xùn)練1.已知那么——2.已知那么——例72計(jì)算=——答案解析解法1：原式=解法2：原式.變式訓(xùn)練1.計(jì)算——2.計(jì)算——拓展提升計(jì)算：——十四、拓展創(chuàng)新，靈活應(yīng)對(duì)例73若關(guān)于x,y的方程組有實(shí)數(shù)解,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為——答案[1,2]解析兩式平方相加,消去x,得.故由此得當(dāng)，存在滿足方程。因此，正實(shí)數(shù)m的范圍是例74已知為銳角.且則——答案解析題設(shè)條件中的兩式相除得化簡(jiǎn)得即又為銳角.從而.例75函數(shù)的最小值是——D.5答案C解析經(jīng)驗(yàn)證等號(hào)可以取到,故選.例76已知求證:解析由，知.根據(jù)，形式上的特點(diǎn)，可通過三角代換來解答。因?yàn)?，不妨設(shè)這樣有利于根式化簡(jiǎn)。由已知條件可知所以設(shè)且.即因?yàn)?所以即.因?yàn)?所以.故.注意利用三角代換時(shí)必須確保原來的變量范圍和它所適合的條件不發(fā)生變化。例77設(shè)，，，，與的夾角為，與的夾角為且,求的值.解析因?yàn)橛炙?因?yàn)橛炙杂傻脛t所以.例78已知函數(shù)的周期為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)與的解析式.(2)是否存在使得按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確定的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù)n,使得在上恰有2013個(gè)零點(diǎn).解析(1)由函數(shù)的周期為且得.又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為且則由得所以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，所以(2)當(dāng)時(shí)，,所以，問題轉(zhuǎn)化為方程在上是否有解。設(shè)則因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增又且函數(shù)的圖象連續(xù)，故函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的滿足題意.(3)依題意有令當(dāng)即時(shí)，從而不是方程的解，所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程下面研究當(dāng)時(shí)方程解的情況。令則.問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在上的交點(diǎn)情況.今得或,當(dāng)變化時(shí)和的變化情況如下:當(dāng)且趨近于0時(shí)，趨近于；當(dāng)且趨近于時(shí)，趨近于；當(dāng)且趨近于時(shí)，趨近于；當(dāng)且趨近于時(shí)，趨近于；故當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上無交點(diǎn),在上有2個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)?，直線與曲線在上有2個(gè)交點(diǎn)，在上無交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上