醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第09章 卡方檢驗(yàn)學(xué)習(xí)課件

χ2(卡方)檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)（多個(gè)）率以及構(gòu)成比間的比較。第一節(jié)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料：通常是指一種計(jì)數(shù)資料按照兩個(gè)變量整理而成的一種2行2列的頻數(shù)表資料，這種表由于有四個(gè)格子（頻數(shù)）而稱為四格表（fourfoldtable）最常見的資料形式是：兩組率的對(duì)比實(shí)例1組別有效無效

合計(jì)有效率(%)對(duì)照組2024

44

45.45試驗(yàn)組21

5

26

80.77合計(jì)

4129

70

58.57為了了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果如下表，問該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？?jī)煞N療法治療原發(fā)性高血壓的療效卡方檢驗(yàn)的基本思想組別有效無效

合計(jì)有效率(%)對(duì)照組20(a)24(b)

44

45.45試驗(yàn)組21(c)

5(d)

26

80.77合計(jì)

4129

70

58.57表兩種療法的心血管病病死率的比較實(shí)際頻數(shù)A

(actualfrequency):a、b、c、d理論頻數(shù)T（theoreticalfrequency）

指在H0成立的情況下，理論上應(yīng)該出現(xiàn)的頻數(shù)H0:π1=π2=πT11＝44×41/70=25.8T12＝44×29/70=18.2T21＝26×41/70=15.2T22＝26×29/70=10.8組別有效無效

合計(jì)有效率(%)對(duì)照組20(25.8)24(18.2)

44

45.45試驗(yàn)組21(15.2)

5(10.8)

26

80.77合計(jì)

4129

70

58.57表兩種療法的心血管病病死率的比較如果H0是正確的，那么實(shí)際頻數(shù)跟理論頻數(shù)會(huì)如何？卡方檢驗(yàn)的基本公式它反映了實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之間的吻合程度。如果H0成立，A與T相差不會(huì)太大，χ2值會(huì)比較?。环粗?，若H0不成立，A與T相差應(yīng)比較大，χ2值也會(huì)較大因此，根據(jù)χ2值的大小可以推斷是否拒絕H0的假設(shè)。此基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearson卡方檢驗(yàn)自由度v=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)組別有效無效

合計(jì)有效率(%)對(duì)照組20(25.8)24(18.2)

44

45.45試驗(yàn)組21(15.2)

5(10.8)

26

80.77合計(jì)

4129

70

58.57表兩種療法的心血管病病死率的比較卡方分布的圖形xv=1v=4v=6v=9f(x)當(dāng)尾部面積為α?xí)r，對(duì)應(yīng)的χ2界值記為：本例可以計(jì)算出：T11＝44×41/70=25.8T12＝44×29/70=18.2T21＝26×41/70=15.2T22＝26×29/70=10.8代入基本公式以v=1查卡方界值表，得到,因此P<0.05,按檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩種方法的有效率不等，中藥治療原發(fā)性高血壓是有效。四格表專用公式（了解）

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,

可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：四格表專用公式四格表資料χ2檢驗(yàn)的校正公式

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。使用條件：當(dāng)n≥40時(shí)，如果有某個(gè)格子出現(xiàn)1≤T<5，一般需用校正公式實(shí)例某醫(yī)學(xué)院抽查大學(xué)四五年級(jí)學(xué)生近視情況，四年級(jí)學(xué)生近視率7.14%，五年級(jí)為35.71%，如下表，問二者近視患病率是否不同？不校正校正

2檢驗(yàn)基本公式應(yīng)用條件：n≥40且T>5

2校正公式僅用于四格表資料，自由度大于1時(shí)的行×列表資料不作校正當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時(shí)，校正

2值也不恰當(dāng)，這時(shí)宜選擇Fisher精確檢驗(yàn)(Fisher’sExactTest)四格表資料

2的注意點(diǎn)第二節(jié)配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)

配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)軟件中通常稱作McNemar檢驗(yàn)表兩種培養(yǎng)基白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況

甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基+-合計(jì)+221840-21416合計(jì)243256注：“+”表示生長(zhǎng)，“-”表示不生長(zhǎng)

例設(shè)有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如下表，問兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的陽(yáng)性率有無差別？H0：兩種的陽(yáng)性培養(yǎng)率相等，即B=CH1：兩種的陽(yáng)性培養(yǎng)率不相等，，即B≠C檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05。兩個(gè)變量陽(yáng)性率的比較只與b、c有關(guān)，與a、d無關(guān)；因此只需要對(duì)其中的頻數(shù)b、c作檢驗(yàn)即可。若H0成立，白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)狀況不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)／２。由

2檢驗(yàn)基本公式,有化簡(jiǎn)后不難得到,

2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為若b+c<40，采用以下校正公式

查表

,P＜0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，可以認(rèn)為,兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)的陽(yáng)性率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽(yáng)性率為40/56=71.4%，乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%，可以認(rèn)為,甲培養(yǎng)基陽(yáng)性率高于乙培養(yǎng)基。因b+c<40,第三節(jié)行×列表資料的χ2檢驗(yàn)前述四格表，即2×2表，是最簡(jiǎn)單的一種R×C表形式。因?yàn)槠浠緮?shù)據(jù)有R行C列，故通稱行×列表或R×C列聯(lián)表，簡(jiǎn)稱R×C表

R×C表的資料形式有：

1.多個(gè)樣本率的比較(R×2表)2.

兩組或多組構(gòu)成比的比較(2×C表、R×C表)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式自由度＝(R-1)(C-1)例用三種不同的治療方法治療慢性支氣管炎的療效如下表，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。一、多個(gè)樣本率（R×2）的比較組別有效無效合計(jì)有效率(%)A3554087.50B20103066.67C7253221.88合計(jì)624010260.78三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P<0.05，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0?？梢哉J(rèn)為三種藥物的治療效果不全相同，至少有兩種藥的療效不同。(3)確定P值，并進(jìn)行推斷查界值表，

=(3-1)(2-1)=2,對(duì)應(yīng)的臨界值,P<0.05注意：并不能說明三種藥物的治療效果都不相同。

例試分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布如下表，試問兩者的血型構(gòu)成有無差異？二、構(gòu)成比的比較分組A型B型O型AB型合計(jì)兒童30383212112成人193019977合計(jì)49685121189兒童患者與成人患者的血型分布（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兒童患者與成人患者的血型分布相同H1：兒童患者與成人患者的血型分布不同檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P>0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0。所以尚不能認(rèn)為兒童患者與成人患者的血型分布不同(3)確定P值，并進(jìn)行推斷查界值表，

=(2-1)(4-1)=3,對(duì)應(yīng)的臨界值,P>0.051、對(duì)于多個(gè)率或者構(gòu)成比之間比較的

2檢驗(yàn)，當(dāng)拒絕H0時(shí)，只表示多組之間有差別，而不能認(rèn)為每?jī)山M之間都有判別2、要明確是那兩組間有差別，需作兩兩比較3、兩兩比較時(shí)，一般采用Bonferroni法，根據(jù)比較的次數(shù)m校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)三、多個(gè)樣本率間的多重比較要求理論頻數(shù)T不能太小，否則會(huì)產(chǎn)生偏性不宜有1/5的T