北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)練習(xí)題-兩條直線的位置關(guān)系及探索直線平行的條件(含答案)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)練習(xí)題兩條直線的位置關(guān)系及探索直線平行的條件一、選擇題1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.2.如果α與β互為余角，則（）A.α+β＝180°B.α﹣β＝180°C.α﹣β＝90°D.α+β＝90°3.如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于()A.30° B.34° C.45° D.56°4.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是()①銳角補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③銳角和鈍角互補(bǔ)；④如果兩個(gè)角是同一個(gè)角補(bǔ)角，那么它們相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.同一平面內(nèi)，直線l與兩條平行線a，b位置關(guān)系是()A.l與a，b平行或相交B.l可能與a平行，與b相交C.l與a，b一定都相交D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行6.如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線平行7.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）A B. C. D.8.已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2+∠5＝180°9.如圖，下列給定的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．10.在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線、、中，如果，，那么與的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行C．相交 D．不能確定11.如圖，∠1=∠2,判斷哪兩條直線平行()A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都對(duì) D．無(wú)法判斷12.工人師傅在工程施工時(shí)，在圖紙上畫了一條管道的示意圖（如圖所示），經(jīng)測(cè)量得到，，那么（）A． B． C． D．與相交二、填空題 13.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，則∠AOF＝____.14.如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度.15.如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=．16.如圖，，則______．17.下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；⑥同角的余角相等正確的有_________．（填序號(hào)）18．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點(diǎn)E，∠1＝43°，則∠2＝________°．三、解答題19．如圖，已知平分，點(diǎn)D在射線上，且．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，，，．求證：．21.如圖，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度數(shù)．22.如圖，于，于，（1）求證：；（2）若，平分，求證：平分．23.填寫理由：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，，試說(shuō)明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）24.如圖，，垂足為，，．（1）與平行嗎？為什么？（2）根據(jù)題中的條件，能判斷與平行嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由：如果不能，添加一個(gè)條件，使它們平行（不必說(shuō)明理由）．解析及答案一、選擇題1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2.如果α與β互為余角，則（）A.α+β＝180° B.α﹣β＝180° C.α﹣β＝90° D.α+β＝90°【答案】D【解析】解：如果α與β互為余角，則α+β=900．故選D．3.如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于()A.30° B.34° C.45° D.56°【答案】B【解析】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故選B．4.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是()①銳角補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③銳角和鈍角互補(bǔ)；④如果兩個(gè)角是同一個(gè)角補(bǔ)角，那么它們相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】解:因?yàn)檠a(bǔ)角和為180°，∴設(shè)一個(gè)角為∠α，則與它互補(bǔ)的角為∠β=180°-∠α，①當(dāng)∠α為銳角時(shí)，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β為鈍角，①正確；②同理，若∠α為鈍角，則它的補(bǔ)角∠β為銳角，∠β＜∠α，②不正確；③設(shè)∠α=5°，∠β=95°，則∠α+∠β=100°，③不正確；④設(shè)∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正確；故只有①④成立，故選B．5.同一平面內(nèi)，直線l與兩條平行線a，b位置關(guān)系是()A.l與a，b平行或相交B.l可能與a平行，與b相交C.l與a，b一定都相交D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行【答案】A【解析】解：A、由于同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交，當(dāng)l與a平行，根據(jù)平行公理的推論可知l也與b平行；當(dāng)l與a相交，則必然與b相交，此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)A的分析可知l不可能與a平行，而與b相交，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)A的分析，l也可能與a、b都平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若三條直線都平行，也就不存在同旁內(nèi)角了，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．6.如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線平行【答案】B【解析】由圖可知，∠ABD=∠BAC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD．故選B．7.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）A B. C. D.【答案】D【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作直線BD與第一次拐彎道路平行，如圖所示：∵第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，∴直線BD與第三次拐彎的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故選D．8.已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b；故選A．9.如圖，下列給定的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項(xiàng)：當(dāng)∠1=∠A時(shí)，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合題意；B選項(xiàng)：當(dāng)∠A=∠3時(shí)，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合題意；C選項(xiàng)：當(dāng)∠1=∠4時(shí)，可知是AB、DF被DE所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得AB∥DF，故不符合題意；D選項(xiàng)：當(dāng)∠2+∠A=180°時(shí)，是一對(duì)同旁內(nèi)角，可得AB∥DF；故不符合題意；故選：A．10.在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線、、中，如果，，那么與的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行C．相交 D．不能確定【答案】B【解析】∵在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，∴如果，，那么與的位置關(guān)系是平行，故選：B．11.如圖，∠1=∠2,判斷哪兩條直線平行()A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都對(duì) D．無(wú)法判斷【答案】B【解析】解：∠1與∠2是直線AD，BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，已知∠1=∠2，則滿足直線AD，BC中的內(nèi)錯(cuò)角相等，可得AD∥BC．故選：B．12.工人師傅在工程施工時(shí)，在圖紙上畫了一條管道的示意圖（如圖所示），經(jīng)測(cè)量得到，，那么（）A． B． C． D．與相交【答案】C【解析】∵，，∴，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．二、填空題 13.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，則∠AOF＝____.【答案】50°【解析】∵∠AOD=150°，∠DOE=80°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOE=50°，∴∠AOF=∠BOE=50°，故答案為50°.14.如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度.【答案】15【解析】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°．故答案為：15．15.如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=．【答案】45°【解析】過(guò)P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.16.如圖，，則______．【答案】360°【解析】過(guò)C作CF∥AB．∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°．∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠A+∠ACD+∠D=360°．故答案為360°．17.下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；⑥同角的余角相等正確的有_________．（填序號(hào)）【答案】①④⑥【解析】①對(duì)頂角相等正確；②由兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間距離，所以兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離不正確；③由過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行不正確；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直正確；⑤由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，若，點(diǎn)C在AB上，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，所以若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)不正確；⑥同角的余角相等正確；正確的有①④⑥．故答案為：①④⑥．18．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點(diǎn)E，∠1＝43°，則∠2＝________°．【答案】133【解析】過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案為133．三、解答題19．如圖，已知平分，點(diǎn)D在射線上，且．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】BC∥DE；理由見(jiàn)解析【解析】解：BC∥DE；理由如下：因?yàn)槠椒?，所以∠ABE=∠CBE，因?yàn)?，所以∠CBE=∠BED，所以BC∥DE．20.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：由直角三角板的性質(zhì)可得：∠C=30°，∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，∴∠CDF=45°，∴∠CDF=∠E，∴AE∥BC．21.如圖，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度數(shù)．【答案】∠BCD＝25°．【解析】過(guò)點(diǎn)C向右作CH∥DE．∵CH∥DE，∴∠DCH+∠D=180°．∵∠D=135°，∴∠DCH=180°-∠D=180°-135°=45°．又∵AB∥DE，CH∥DE，∴AB∥CH，∴∠B=∠BCH．∵∠B=70°，∴∠BCH=70°，∴∠BCD=∠BCH-∠DCH=70°-45°=25°．22.如圖，于，于，（1）求證：；（2）若，平分，求證：平分．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵∴∵∴∵∴（2）證明：∵平分∴∵（由（1）可知）∴，∵∴則∴平分23.填寫理由：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，，試說(shuō)明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【答案