第七章復數(shù) 章末復習課學案-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第七章一、復數(shù)的概念及其幾何意義1.復數(shù)的相關概念是掌握復數(shù)的基礎，如虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)相等、復數(shù)的模等.有關復數(shù)的題目不同于實數(shù)，應注意根據復數(shù)的相關概念解答.2.理解復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b)平面向量OZ.例1(1)以下命題中，正確的是()A.如果兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，那么它們的差是純虛數(shù)B.如果a+bi=c+di，那么a=c，b=dC.在復平面內，虛軸上的點與純虛數(shù)一一對應D.在復平面內，實軸上的點與實數(shù)一一對應(2)已知復數(shù)z1=2+3i，z2=a+bi(a，b∈R)，z3=1-4i，它們在復平面上所對應的點分別為A，B，C.若OC=2OA+OB，則a=，b=.

跟蹤訓練1(1)若復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，z是z的共軛復數(shù)，則z2+z2的虛部為(A.0 B.-1 C.1 D.-2(2)若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內的點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)z1+i的點是(A.E B.F C.G D.H二、復數(shù)的四則運算1.復數(shù)運算是本章的重要內容，是高考考查的重點和熱點，每年高考都有考查，一般以復數(shù)的乘法和除法運算為主.2.通過對復數(shù)運算的學習，提升數(shù)學運算素養(yǎng).例2計算：(1)2+2i(1-i)2(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).反思感悟進行復數(shù)代數(shù)運算的策略(1)復數(shù)代數(shù)運算的基本思路就是應用運算法則進行計算.(2)在復數(shù)的四則運算中，將含有虛數(shù)單位i的和不含i的分別看作同類項，進行合并即可.跟蹤訓練2(1)復數(shù)z滿足z(z+1)=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z等于()A.1+i或-2+i B.i或1+iC.i或-1+i D.-1-i或-2+i(2)已知z=-1-i2，則z100+z50+1的值為(A.i B.-i C.1+i D.1-i三、復數(shù)的綜合應用1.復數(shù)具有代數(shù)形式，且復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)與復平面內的點Z(a，b)之間建立了一一對應關系，故復數(shù)又是數(shù)形結合的橋梁，要注意復數(shù)與向量、方程、函數(shù)等知識的交匯.2.通過復數(shù)與向量、方程、函數(shù)等知識的交匯，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).例3(多選)已知復數(shù)z1=2-2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點為P1，復數(shù)z2滿足|z2-i|=1，則下列結論正確的是()A.點P1在復平面內的坐標為(2，-2)B.z1C.|z1-z2|的最大值為13+1D.|z2|的最小值為1反思感悟在解決一些關于|z1-z2|最值的問題時，常把|z1-z2|理解成z1，z2在復平面內對應的點之間的距離.跟蹤訓練3已知復數(shù)z滿足|z|=2，則|z-3-4i|的最大值為()A.3 B.5 C.7 D.9答案精析例1(1)D［(a+bi)-(a-bi)=2bi(a，b∈R)，當b=0時，2bi不是純虛數(shù)，故A錯誤；如果a+bi=c+di，當a，b，c，d∈R時，a=c，b=d，故B錯誤；在復平面內，虛軸上的點除原點外與純虛數(shù)一一對應，故C錯誤；在復平面內，實軸上的點與實數(shù)一一對應，故D正確.］(2)-3-10解析∵OC=2OA+OB，∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi)=(4+a)+(6+b)i，即1=4+a,-4=6+b,跟蹤訓練1(1)A(2)D例2解(1)2+2i(1-i)=2+2i-2i+=i(1+i)+1=-1+i+(-i)1012=-1+i+1=i.(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i.跟蹤訓練2(1)C(2)B例3ABC［復數(shù)z1=2-2i在復平面內對應的點為P1，則P1(2，-2)，z1=2+2i復數(shù)z2滿足|z2-i|=1，則z2對應的點的軌跡為以C(