動量角動量課件

動量角動量Momentum&AngularMomentumImpulse&MomentumTheorem第1節(jié)沖量與動量定理1.沖量設(shè)在時間間隔dt

內(nèi)，質(zhì)點所受的力為，則稱為在dt時間內(nèi)給質(zhì)點內(nèi)的沖量。

時間由若質(zhì)點受力的持續(xù)作用，則在這段時間內(nèi)力對質(zhì)點內(nèi)的沖量為:(力的時間累積效應(yīng))12.動量定理利用牛頓第二定律可得:動量定理：沖量等于動量的增量。(微分形式)(積分形式)注意：動量定理適用于慣性參考系。在非慣性系中還須考慮慣性力的沖量。

動量定理常用于碰撞和打擊問題。在這些過程中，物體相互作用的時間極短，但力卻很大且隨時間急劇變化。這種力通常叫做沖力。2

沖力的瞬時值很難確定，但在過程的始末兩時刻,質(zhì)點的動量比較容易測定,所以動量定理可以為估算沖力的大小帶來方便。引入平均沖力則:3例1.設(shè)機槍子彈的質(zhì)量為50g,離開槍口時的速度為800m/s。若每分鐘發(fā)射300發(fā)子彈，求射手肩部所受到的平均壓力。解:射手肩部所受到的平均壓力為根據(jù)動量定理4例2.飛機以v=300m/s(即1080km/h)的速度飛行,撞到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥,鳥的長度為l＝0.3m。假設(shè)鳥撞上飛機后隨同飛機一起運動,試估算它們相撞時的平均沖力的大小。解:以地面為參考系,把鳥看作質(zhì)點,因鳥的速度遠(yuǎn)小于飛機的,可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由動量定理可得

碰撞經(jīng)歷的時間就取為飛機飛過鳥的長度l的距離所需的時間，則:5例3.

如圖所示,在光滑平面上,一質(zhì)量為m的質(zhì)點以角速

沿半徑為R的圓周作勻速圓周運動。試分別根據(jù)沖量的定義式和動量定理，求出在

從0變到

/2的過程中外力的沖量。x

RmyO解:質(zhì)點所受到的合外力為根據(jù)沖量的定義，有按動量定理可得合力的沖量為:6例4.一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩長為L,下端剛好觸及水平桌面,現(xiàn)松開繩的上端,讓繩落到桌面上。試證明:在繩下落的過程中,任意時刻作用于桌面的壓力N,等于已落到桌面上的繩重G的三倍。解：考慮dy段的下落過程:

依牛頓第三定律,dy段對桌面的作用力大小亦為F:Oyy+dyydy7第2節(jié)質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律MomentumTheoremforSystemofParticles&PrincipleofConservationofMomentum1.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系中第i個質(zhì)點所受的內(nèi)力和外力之和為依牛頓第二定律，有即:

對質(zhì)點系內(nèi)所有的質(zhì)點寫出類似的式子，并將全部式子相加得內(nèi)內(nèi)外外80記——系統(tǒng)所受的合外力——系統(tǒng)的總動量則有質(zhì)點系的動量定理：系統(tǒng)在某一段時間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時間內(nèi)系統(tǒng)的總動量的增量。且——積分形式——微分形式質(zhì)點系的動量定理若在非慣性系中,還須考慮慣性力的沖量。(適用于慣性系)內(nèi)外外92.動量守恒定律當(dāng)時，動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式：對質(zhì)點系外10例5.水平光滑冰面上有一小車,長度為L,質(zhì)量為

M。車的一端有一質(zhì)量為m的人,人和車原來均靜止。若人從車的一端走到另一端,

求:人和車各移動的距離。解:設(shè)人速為u,車速為v。系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，Mv+mu=0車地人地人地人車車地人地車地人車113.變質(zhì)量問題(——動量定理與火箭飛行原理)m+dmmdmt時刻質(zhì)量速度動量mt+dt

時刻火箭受外力為：由動量定理得：化簡得：——密歇爾斯基方程噴出的氣體相對火箭箭體的速度或：(此處dm<0)對地t時刻t+dt

時刻12若火箭在自由空間沿直線飛行，則:F=0若噴出的氣體相對火箭的速率u恒定,開始時火箭的質(zhì)量為m0,初速度為v0,燃料耗盡時火箭的質(zhì)量為mf,速度為vf

,則131.質(zhì)點的角動量定義：力矩：角動量也叫單位：注意:同一質(zhì)點對不同定點的角動量是不同的。動量矩。(線)動量第3節(jié)角動量定理角動量守恒定律Angular

MomentumTheorem&

PrincipleofConservationofAngularMomentum例如,質(zhì)點作圓周運動時對圓心的角動量的大?。?42.質(zhì)點的角動量定理注意:適用于慣性系，對非慣性系，需引入“慣性力”。對求時間的導(dǎo)數(shù)：0沖量矩(微分形式)(積分形式)153.質(zhì)點的角動量守恒定律若則——角動量守恒定律（2）（1）是普遍規(guī)律,宏觀、微觀均適用。（3）有心力：運動質(zhì)點所受的力總是通過一個固定點。力心質(zhì)點對力心的角動量守恒。（4）質(zhì)點對某點的角動量守恒,對另一點不一定守恒.（5）角動量守恒,不見得動量守恒.如:勻速圓周運動.注意:16角動量守恒定律的分量式：角動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：當(dāng)總角動量不守恒時，角動量在某些方向上的分量可以是守恒的。若則角動量守恒定律：17太陽行星例6.用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運動的開普勒第二定律:

行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,即行星的矢徑的面積速度為恒量。在很短的時間dt內(nèi)，行星的矢徑掃過的面積可以近似地認(rèn)為是圖中陰影所示的三角形的面積，即解：面積速度由于行星對太陽中心的角動量守恒，即＝恒矢量所以面積速度也是恒量。開普勒第二定律得證。另外，由行星對太陽中心的角動量守恒還可以得出行星運動的另一特點。根據(jù)角動量的定義，行星對太陽的角動量應(yīng)垂直于它對太陽的位置矢量和動量所決定的平面，角動量守恒，則角動量的方向不變，所以行星繞太陽的運動必然是平面運動。18例7.

在光滑的水平桌面上有一小孔O,一細(xì)繩穿過小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉繩，開始時小球繞孔運動,速率為v1,半徑為r1,當(dāng)半徑變?yōu)閞2時,求小球的速率v2.解：小球受力顯然:f拉——有心力f

拉問題：若取O′為參考點呢？19L0o例8.將一個質(zhì)點沿一個半徑為r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平地投射,碗保持靜止。設(shè)v0是質(zhì)點恰好能達(dá)到碗口所需要的初速度。試求出v0作為

0的函數(shù)的表達(dá)式.mgNyx受力分析:所以沿y軸方向的力矩My=0,解：故角動量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=

Ly取球心o為參考點,并設(shè)開始時質(zhì)點在板面內(nèi),且速度垂直向外。rF垂直黑板向內(nèi),故垂直于y軸.rL0=rmv0

sin90o=rmv0L0y=L0sin

0=rmv0

sin

0=mv0r0

(Ly=

L)則:20又，機械能守恒:三式聯(lián)立解得：L0or214.質(zhì)點系的角動量定理和角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量:質(zhì)點系中的各個質(zhì)點對給定參考點的角動量的矢量和,稱為質(zhì)點系對該給定參考點的角動量。

質(zhì)點系中的各個質(zhì)點相對于給定參考點的外力力矩的矢量和,稱為質(zhì)點系對該給定參考點的合外力矩。

第i個質(zhì)點受到的來自質(zhì)點系外的作用力。

質(zhì)點系的合外力矩:22這表明:質(zhì)點系對慣性系中某給定參考點的角動量的時間變化率,等于作用在該質(zhì)點系上所有外力對同一參考點的總力矩?！|(zhì)點