四川省綿陽市江油市2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

四川省綿陽市江油市2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選擇中，只有一項符合題目要求）1．在下列實數(shù)117，3π，3.14，25，?8，A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．五棱柱 B．圓柱 C．長方體 D．五棱錐3．經(jīng)歷百年風雨，中國共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過9800萬黨員的世界第一大政黨.9800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.8×108 B．9.8×14．如果實數(shù)a=?3?2，b=(?13)?2，c=A．a(chǎn)<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a5．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與A．(2,4) B．(4,2) C．6．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗.某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．(16?x?10)(200+80x)=1440 B．(16?x)(200+80x)=1440C．(16?x?10)(200+80)=1440 D．(16?x)(200+80)=14407．如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πmA．(30+529)πmC．(30+521)πm8．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或?1 D．?3或19．已知關(guān)于x的分式方程2x?mx?3=1的解是非負數(shù)，則A．m≤3 B．m<3 C．m>3且m≠6 D．m≥3且m≠610．如圖，Rt△OAB的頂點A(?2,4)在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，邊CD與該拋物線交于點A．(2,2) B．(2,2)11．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F，如果⊙O的半徑為22，則點O到BE的距離OM=A．255 B．2 C．1 12．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在BC邊上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q.連接BE.給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB:S四邊形CBFG=1:3；③A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．在平面直角坐標系中，如果點P1(a,?3)與點P2(4,14．如圖，直線m∥n，∠A=50°，∠2=30°，則∠1等于．15．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是.16．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）17．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上的兩點，過點A、B分別作x軸的平行線交y軸于點C、D，直線AB交y軸正半軸于點E.若點B的橫坐標是4，CD=3AC，cos18．如圖，在矩形ABCD中，AD=16，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=6，CF=3，將矩形沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'處，延長ED'交BC于點G.當A，D'，C三、解答題：（本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.19．（1）計算：4（2）先化簡，再求值：m2?2m+1m20．為了解某校九年級學(xué)生的物理實驗操作情況，隨機抽查了40名學(xué)生實驗操作的得分（滿分10分）.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分，眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，估計該校九年級物理實驗操作得滿分的學(xué)生有多少名.21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出y1<y（3）在平面內(nèi)存在一點P，且∠APB=90°，請直接寫出OP的最小值.22．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期.某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學(xué)校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE=45，AC=2BC，求線段BC24．在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD.（1）如圖1，求∠ADB的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB，①如圖2，連接CD，求證：BD=CD；②如圖3，連接BE，若AC=8，BC=6，求tan∠ABE25．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(?1,0)，點B(3,0)，與y軸交于點C，且過點D(2（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值.（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：無理數(shù)有：3π，?8，

∴無理數(shù)的個數(shù)有2個。

故答案為：C。

2．【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體是：五棱柱。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)五棱柱的三視圖即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：9800萬=9.8×107.

故答案為：B。

【分析】首先9800萬=98000000，然后根據(jù)大于10的科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)范a×10n，這里a=9.8，n=8-1=7，即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：a=-19，b=9，c=1，

∴a＜c＜b。

故答案為：A。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△A'B'C'與△ABC的位似比是2，C（3，2），

∴C'（6，4）。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可直接得出點C'的坐標。6．【答案】A【解析】【解答】設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為：(16?x?10)(200+80x)=1440。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)（售價-進價）×銷量=利潤即可得出方程。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵底面圓面積為25πm2，

∴底面半徑r=5m，

∴圓柱的表面積=2π×5×3=30π，

圓錐的側(cè)面展開圖的半徑為：55+22=29.

∴圓錐的表面積為：12×2π×5×29=5π29，

8．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)條件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴1α+1β=故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，再將分式方程的左邊利用異分母分式的加法法則化簡，再整體代入即可得出關(guān)于m的方程，再根據(jù)原一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得出其根的判別式應(yīng)該大于0，從而得出一個不等式，解混合組即可得出m的值。9．【答案】D【解析】【解答】解：2x?mx?3=1得：x=m-3，

∵關(guān)于x的分式方程2x?mx?3=1的解是非負數(shù)，

∴m-3≥0，且m-3-3≠0，

∴m≥3且m≠6.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A在拋物線y=ax2上，

∴4=a（-2）2，

∴a=1，

∴y=x2，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出Rt△OAB≌Rt△OCD，

∴OD=OB，

∵點A（-2，4），

∴OD=OB=2，

∵CD⊥y軸，

∴點P的縱坐標為2，

∵點P在拋物線y=ax2上，

∴當y=2時，x=±2，

∴點P的坐標為（2，2）。

故答案為：C。11．【答案】A【解析】【解答】連接DF，BD，

∵四邊形形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=90°，

∴BD是⊙O的直徑，

∴∠F=90°，BD=42，

在Rt△ABD中，2AB2=（42）2，

∴AB=4，

∴AB=BC=CD=DA=4

∵E為DC的中點，

∴CE=DE=2，

∴BE=BC2+CE2=42+22=25，

∵∠C=∠F=90°，∠FDE=∠CBE，

∴△DEF∽△BEC，

∴EFCE=DEBE，

∴EF2=225，

∴EF=255，

∴BF=BE+EF=1255，

∵12．【答案】B【解析】【解答】解：在△AGF和△DCA中：

∵∠G=∠C=90°，∠AFG=∠DAC，AF=DA，

∴△AGF≌△DCA，

∴AC=FG。

∴①正確；

∵∠C=∠G=90°，

∴BC∥FG，

∵CB=AC，AC=FG，

∴BC=FG，

∴四邊形CBFG是平行四邊形，

∵S△FAB=12×FB×FG，S四邊形CBFG=FB×FG，

∴S△FAB:S四邊形CBFG=1:2，

∴②不正確；

過點E作EH⊥CB，垂足為點H，

在Rt△ACD和Rt△DHE中：

∵∠C=∠H=90°，∠CAD=∠HDE，AD=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△DHE，

CD=HE，AC=DH，

∵AC=CB，

∴CB=DH，

∴CD=BH，

∴HE=BH，

∴∠FBE=45°。

∴③正確；

∵四邊形CBFG是平行四邊形，且∠G=90°，

∴四邊形CBFG是矩形，

∴∠BFG=90°，

即∠AFG+∠AFB=90°，

又四邊形ADEF是正方形，

∴∠AFE=∠FEQ=90°，

即∠QFE+∠AFB=90°，

∴∠AFG=∠QFE，

又∠G=∠FEQ=90°，

∴△AFG~△QFE，

∴AFFQ=FGFE，

∴AF.FG=FQ.FG

又AF=FE=AD，F(xiàn)G=AC，

∴AD2=FQ.AC.

∴④正確；

連接DF，則DF2=AD2+FA2=2AD2，

∵BF=CG，

∴BD2+CG2=BD2+BF2=DF2=2AD2≠2AB2。

∴⑤不正確

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)AAS證明△AGF≌△DCA，即可得出AC=FG；再根據(jù)三角形及平行四邊形的面積計算公式，可得出S△FAB:S四邊形CBFG=1:2，再通過證明三角形BEH是等腰直角三角形，即可得出∠FBE=45°；證明△AFG~△QFE，可得AFFQ=FGFE，AF.FG=FQ.FG，結(jié)合正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，即可等量代換為AD213．【答案】-1【解析】【解答】解：∵點P1(a,?3)與點P2(4,b)關(guān)于原點O對稱，

∴a=-4，b=3，

∴(a+b)2023=(-4+3)2023=(-1)14．【答案】80°【解析】【解答】解：如圖，∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，故答案為80°.【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠1的度數(shù)。15．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分別用A、B、C、D表示，可列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)

由表可得，所有機會均等的結(jié)有12種，恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，

∴恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是：212=16．【答案】40【解析】【解答】由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=CDAD解得：CD=403（m），故答案為：403．【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=CDAD17．【答案】(【解析】【解答】解：∵BD∥x軸，

∴∠BDE=90°，

∴cos∠BED=DEBE=35，

設(shè)DE=3a，則BE=5a，

∴BD=BE2-DE2=（5a）2-（3a）2=4a，

∵點B的橫坐標為4，

∴4a=4，

∴a=1，

∴DE=3，BE=5，

∴tan∠DBE=DEBD=34，

又∵∠CAE=∠DBE，

∴tan∠CAE=ECAC=tan∠DBE=34，

∴EC=34AC，

∵CD=3AC，

∴ECCD=34AC3AC=14，

∴DE=5EC=3，

∴EC=35，

∴AC=45，

∴CD=125，

設(shè)點B的縱坐標為b，‘

則OC=OD+CD=b+125，

∵點A，B均在反比例函數(shù)圖象上，

∴18．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD=16，DE=6，

∴AE=10，

由折疊性質(zhì)知：D'E=DE=6，∠ED'C'=∠EDC=90°，

又∵A，D'，C'三點共線，

∴∠AD'E=90°，

∴AD'=102-62=8，

∵AD∥BC，

∴△AD'E∽△HD'G，

又∵D'E∥C'F，

∴△HD'G∽△HC'F，

∴△AD'E△HC'F，

∴AEHF=D'EC'F，

∵C'F=CF=3，

∴10HF=63，

∴HF=5，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG，

又由折疊性質(zhì)知：∠DEF=∠D'EF，

∴∠EFG=∠D'EF，

∴EG=FG，

∵△AD'E∽△HD'G，

∴AD'HD'=D'ED'G，

∴AD'D'E=HD'D'G=86=43，

19．【答案】（1）解：原式=2?1?（2）解：原式==當m=2?1【解析】【分析】（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，0整數(shù)冪的性質(zhì)，特殊銳角的三角函數(shù)以及絕對值的性質(zhì)進行化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）首先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，然后再代入求值即可。20．【答案】（1）8.3；9；8（2）30（3）解：480×7答：該校九年級物理實驗操作得滿分的學(xué)生約有84名.【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)=6×4+7×6+8×11+9×12+10×740=8.3；

眾數(shù)是：9；

中位數(shù)是：8+82=8。

故第1空答案為：8.3；第2空答案為：9；第3空答案為：8；

（2）9分所占的百分比為：1240×100%=30%，

∴m=30.

故答案為：30；21．【答案】（1）解：A(1,2)在反比例函數(shù)y2=∴反比例函數(shù)的解析式為y2∵B(?2,m)在反比例函數(shù)∴m=2∴B(?2,?1)，把A(1,2)，B(?2,解得a=1b=1∴一次函數(shù)解析式為y（2）當y1<y2（3）解：∵∠APB=90°，∴點P在以AB為直徑的圓上運動，設(shè)AB的中點為Q，當P，O，Q三點共線且O，P在AB的同側(cè)時OP有最小值，∵A(1,2)，B(?2,?1)∴PQ=12AB=322，∵AB的中點為Q，∴OP=PQ?OQ=2，故OP的最小值為2【解析】【解答】解：（2）∵A（1，2），B（-2，-1），

∴觀察函數(shù)圖象，直線在下邊部分對應(yīng)的x的取值范圍是0<x<1，或x<?2，

即y1<y2時，x的取值范圍是0<x<1，或x<?2。

【分析】（1）首先根據(jù)點A(1，2)，可得出反比例函數(shù)表達式；再根據(jù)反比例函數(shù)上的點的性質(zhì)，求得點B（-2，-1），然后利用待定系數(shù)法，根據(jù)點A（1，2），點B（-2，-1），即可得出一次函數(shù)表達式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)點A（1，2），點B（-2，-1），即可得出y1<y2時，x的取值范圍；

（3）首先根據(jù)∠APB=90°，可得出點P的運動軌跡為以AB為直徑的圓（點A、B除外），然后得出當P，O，Q三點共線且O，P在22．【答案】（1）解：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據(jù)題意得x?y=405x+10y=1100，解得：x=100答：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是100元，60元（2）解：設(shè)學(xué)校需購進甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”(120?m)套，根據(jù)題意得：100m+60(120?m)≤8600120?m<3m，解得：30<m≤35∵m取正整數(shù)，∴m=31，32，33，34，35，∴有5種購買方案，∵甲型號“文房四寶”的價格大于乙型號“文房四寶”的價格，∴當甲型號“文房四寶”購買數(shù)量最少時，費用最少，∴當m=31時，總費用最少，且最少費用為：100×31+60(120?31)=8440（元），答：有5種購買方案；最低費用是8440元.【解析】【分析】（1）設(shè)每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據(jù)每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，及買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.即可得出方程組x?y=405x+10y=1100，解方程組即可；

（2）設(shè)學(xué)校需購進甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”(120?m)套，根據(jù)總費用不超過8600元，及購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，即可得出不等式組100m+60(120?m)≤8600120?m<3m，解不等式組可得23．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵BC=BC，∴∠A=∠D，（2分）又∵∠DEC=∠ABC，∴∠D+∠DEC=90°，∴∠DCE=90°，∴CD⊥CE，∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線（2）解：由（1）知CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A=∠D，AC=2BC，∴tanA=即BCAC=CECD=1CD2+CE2=D解得CE=4，（10分）CD=8，DE=45，∴BC=【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)∠A=∠D，得出tanA=tanD，即可得出CD=2CE，然后在Rt△CDE24．【答案】（1）解：∵M為AB中點，∴AM=BM.由旋轉(zhuǎn)得MD=AM，∴MD=AM=BM，∴點A，D，B在以點M為圓心的圓上且AB為直徑，∴∠ADB=90°（2）解：①證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A，C，D，B四點共圓.∵EM⊥AD，∠ADB=90°，∴EM∥BD.又∵ED∥BM，∴四邊形EMBD為平行四邊形.∴DE=BM=AM，∴四邊形EAMD為平行四邊形.又∵EM⊥AD，∴平行四邊形EAMD為菱形，∴∠CAD=∠BAD.又∠CAD=∠CBD，∠BAD=∠BCD，∴∠CBD=∠BCD，∴BD=CD.②過點E作EH⊥AB于點H.

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴sin∠CAB=BCAB∵四邊形EAMD為菱形，∴AE=AM=5，∴EH=AE?sin∴AH=AE2?EH2=【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：MD=AM=BM，且D點在直線AB外，故而得出點A，D，B在以點M為圓心的圓上，且AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，即可得出∠ADB=9