浙江省初中名校發(fā)展共同體2024年九年級下學期數(shù)學中考模擬試卷（3月份）（含答案）

浙江省初中名校發(fā)展共同體2024年九年級下學期數(shù)學中考模擬試卷（3月份）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求1．計算﹣2﹣8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×1083．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．4．高速公路是指專供汽車高速行駛的公路．高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程．其中的數(shù)學原理是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．平行線之間的距離最短 D．平面內(nèi)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線5．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x 6．若a＞b，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)c＞bc D．c7．從某個月的月歷表中取一個2×2方塊．已知這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期．若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝448．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高線，設(shè)∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinBC．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB9．關(guān)于二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列說法中，正確的是（）A．無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，0）和（3，0）這兩個定點B．當x＝2時，該二次函數(shù)取到最小值C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則當x＜0或x＞2時，y＜2D．設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，n（m＜n），則1＜m＜n＜310．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在BC上取點F，使得CF＝CE，連結(jié)AF交CD于點G，連結(jié)AD．若CG＝GF，則BCA．5+12 B．5+32 C．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．分解因式：mx2﹣m＝．12．盒中有m枚黑棋和n枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是35，則m關(guān)于n的關(guān)系表達式為13．如圖，直線m，n被一組平行線a，b，c所截．若ABBC=12，則14．已知△ABC的外接圓的半徑為6，若∠A＝45°，∠B＝30°，則AB的長為．15．若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，則（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值為．16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點E，F(xiàn)分別在邊AC和邊BC上，沿直線EF將△CEF翻折，使點C落于△ABC所在平面內(nèi)，記為點D．直線CD交AB于點G．

（1）若CF落在邊AB上，則AGGB＝（2）若AGGB=λ，則tan∠CEF＝三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算6÷（﹣12+13），方方同學的計算過程如下，原式=618．端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如表：八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）a＝，b＝；（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．19．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在AB邊上，點E在AC邊上（點E不與A，C重合），且∠AED＝∠B．（1）求證：AD?AB＝AE?AC．（2）若AE＝EC＝2AD，求ADAB（3）若AB＝6，AC＝4，求AD長的取值范圍．20．已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上．（1）用含有m1，n1，m2，n2的代數(shù)式表示k的值．（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．試比較n1和n2的大小，并說明理由．21．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，CE，CE交AD于點F.（1）求∠CAD的度數(shù).（2）已知AB=2，求DF的長.22．數(shù)學實驗生活中，常常遇到需要測量物體長度、角度的情況，小聰同學思考：是否有既能測量長度，又能測量角度的多功能直尺？小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶，并在點C處用可以轉(zhuǎn)動的紐扣固定．小聰借助直角三角板的特殊度數(shù)，比較容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度數(shù)怎樣標出呢？小聰開始思考原理：（1）如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來，并分別作邊DA，BA的延長線AF，AH．小聰發(fā)現(xiàn)：①四邊形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．請證明這兩個結(jié)論．（2）小聰發(fā)現(xiàn)，在（1）的基礎(chǔ)上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的邊角關(guān)系表示出來，當∠FAH＝90°時，∠ACD＝45°，則有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通過計算找到．請利用小聰?shù)乃悸?，算出表?0°角的位置與點C的距離（精確到0.01）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2（3）在以上思路啟發(fā)下，小聰發(fā)現(xiàn)，在（1），（2）的基礎(chǔ)上，對于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務(wù)：第一步，測量出直角△ACE的直角邊CE的長度m；第二步，計算出3m的值，這個值恰好是∠α的正切值，即tanα＝3請根據(jù)以上思路，計算出圖2中CE的長度分別為4，2，1時，表示的角的刻度是多少（精確到分）．（參考數(shù)據(jù)：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．23．某個農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，這個大棚用了400根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），需要增加經(jīng)費32000元．（1）分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當CC'＝1米，求GG'的長度．（2）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'的最大值．24．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為對邊AD，BC的中點，線段EF交AC于點O，延長CD于點G，連結(jié)GE并延長交AC于點Q，連結(jié)GF交AC于點P，連結(jié)QF．

（1）若DG＝12CD①求證：點Q為OA的中點．②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的長．（2）求證：FE平分∠QFP．（3）若CD＝mDG，求PFQF．（結(jié)果用含m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：原式=﹣2﹣8=﹣10，故選B．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109.故答案為：B.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法將大于10的數(shù)表示為a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，即可求得.3．【答案】B【解析】【解答】解：從上往下看，第一層有3個正方形，第二層最左邊有1個正方形.故答案為：B.【分析】俯視圖是從上面往下看的圖形.4．【答案】A【解析】【解答】解：高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取以縮短路程，根據(jù)兩點之間線段最短.故答案為：A.【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，即可求得.5．【答案】B【解析】【解答】解：Ay=6x，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故A不符合題意；

By=-6x，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故B符合題意；

Cy=6x，在x＜0和x＞0兩個范圍內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故C不符合題意；

Dy=-6故答案為：B.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性，即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)得，∵a＞b，∴a+c＞b+c，a-c＞b-c，故A符合題意，B不符合題意；當a＞0時，ac＞bc，故C不符合題意；D項不一定成立.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)左上角的日期為x，則右上角的日期為（x+1），左下角的日期為（x+7），右下角的日期為（x+1+7），x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44.故答案為：C.【分析】根據(jù)x表示出各個日期，再根據(jù)四個方格的日期之和為44列出方程，即可求得.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，cosA=bc，cosB=ac，

∴bcosA+acosB=b2c+故答案為：D.【分析】先計算出銳角三角函數(shù)，代入式子計算，根據(jù)勾股定理化簡，即可求得.9．【答案】C【解析】【解答】解：A無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，2）和（3，2）這兩個定點，故A項不符合題意；

By=a（x-1）（x-3）+2=ax2-4ax+3a+2，當x=2時，該二次函數(shù)取最大值，故B項不符合題意；

C∵函數(shù)過點（1，2）和（3，2），∴該圖象向左平移1個單位，此時函數(shù)過（0，2）和（2，2），

∴當x＜0或x＞2時，y＜2，故C項符合題意；

D二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，2）和（3，2）這兩個定點，所以，m＜1，n＞3，故D項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得圖像過點（1，2）和點（3，2），即可判斷A；

根據(jù)a＜0，可知x=2時，函數(shù)值最大，即可判斷B；

根據(jù)平移后函數(shù)圖象過點（0，2）和（2，2），即可判斷C；

根據(jù)圖象開口朝下，可得m＜1，n＞3，即可判斷D.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴AC=AD，∠CEB=∠CEA=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠BCE=90°，

∴∠BAC=∠BCE，

∴△BCE∽△BAC，

∴BCBA=BEBC.

∴BC2=BA×BE.

同理可得：AC2=BA×AE.

∵CG=GF，

∴∠FCG=∠CFG，

又∵∠ACF=∠BEC=90°，CF=CE.

∴△ACF≌△BEC（ASA）.

∴AC=BE.

∴AC2=BA×BA-BE=BA×BA-AC，

即AC2+BA×AC-BA2=0

解得：AC=-AB±

【分析】證明得△BCE∽△BAC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得BC2=BA×BE，同理證得AC2=BA×AE.再根據(jù)CG=GE，得∠FCG=∠CFG，可利用ASA證△ACF≌△BEC，得到AC=BE.在11．【答案】m（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：mx2-m=m（x2-1）=m（x+1）（x-1）.

故答案為：m（x+1）（x-1）.

【分析】先提出公因式m，再利用平方差公式因式分解，即可求得.12．【答案】2m＝3n【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，35=mm+n，

∴故答案為：2m=3n.【分析】根據(jù)概率公式列出式子，即可求得.13．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，ABBC故答案為：12【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，即可求得.14．【答案】3【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB，連接OA，OB，如圖，∵∠CAB=45°，

∴∠COB=90°，

∴△BOC為等腰直角三角形，

∴BC=62，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴AC=6，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴AD=ACcos∠CAD=32，

∵∠CBD=30°，

∴BD=BC×cos∠CBD=32BC=32×62=36，

∴AB=AD+BD=32【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠COB和∠AOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC的長度，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得AC的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AD和BD，再求和，即可求得.15．【答案】-4【解析】【解答】解：∵a+b=2，ab=t-1，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=6-2t，

∴（a2-1）（b2-1）=(ab)2-（a2+b2）+1=（t-1）2-6+2t+1=t2-4.

∴（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值為4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)a+b和ab求得a2+b2，代入將式子化為t2-4，即可求得最小值.16．【答案】（1）2（2）1【解析】【解答】解：（1）當CF落在邊AB上，G和D重合，B和F重合.如圖所示：

由折疊得：CB=GB.

設(shè)AC=BC=BG=a，

則AB=2a，AG=AB-BG=2-1a.

∴AGGB=2-1aa=2-1.

故答案為：2?1.

（2）過G作GH⊥AC于點H，如圖所示：

∴GH//BC.

∴AHCH=AGBG=λ.

設(shè)AH=λx，

∴CH=AC-AH=x.

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴GH=AH=λx.

【分析】（1）由折疊得CB=GB，設(shè)AC=BC=a=BG，則可表示出AB和AG，即可計算AGGB；

（2）過G作GH⊥AC于點H，根據(jù)平行線分線段成比例得AHCH=17．【答案】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷(?=6÷（﹣16=6×（﹣6）=﹣36．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．此題考查了有理數(shù)的除法，用到的知識點是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握運算順序和結(jié)果的符號．18．【答案】（1）1；8（2）2；3（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均成績?yōu)椋?×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年級優(yōu)秀率為3+210×100%=50%＞40%∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．【解析】【解答】（1）七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)=10×（1-50％-20％-20％）=1；

眾數(shù)為占比最高的8分；

故答案為：1；8；

（2）1+2+a+b+2=10，即a+b=5，

∵中位數(shù)為8.5，

∴若成績從小到大排列，排在第5和第6的數(shù)字分別為8，9

∴有2人得8分，有3人得9分

即a=2，b=3.

故答案為：2；3；

【分析】（1）根據(jù)7分的學生數(shù)=7分所占的百分比×總?cè)藬?shù)，眾數(shù)為占比最多的50％的8分，即可求得；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)10人可得a+b=5，再根據(jù)中位數(shù)，即可求得；

（3）分別計算七八年級的優(yōu)秀率和平均成績，再作比較，即可求得.19．【答案】（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AD：AC＝AE：AB，即AD?AB＝AE?AC；（2）解：∵AE＝EC＝2AD，∴設(shè)AD＝k，則AE＝EC＝2k，∴AC＝AE+EC＝4k，由（1）可知：AD?AB＝AE?AC，∴k?AB＝2k?4k，∴AB＝8k，∴ADAB（3）解：由（1）可知：AD?AB＝AE?AC，∵AB＝6，AC＝4，∴6?AD＝4?AE，∴AD＝∵點E在AC邊上，AC＝4，∴0＜AE＜4，∴0＜23AD＜8即0＜AD＜83【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等判定△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得；

（2）設(shè)AD為k，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得AB=8k，即可求得；

（3）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AD＝220．【答案】（1）∵點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），∵m1＜m2，∴m1﹣m2≠0，∴k=n（2）n1＞n2，理由如下：∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b又∵n1+n2＝kb+4，∴k（m1+m2）+2b＝kb+4，∵m1+m2＝3b，∴3kb+2b＝kb+4，解得：k=2?b∵b＞2，∴k=2?b∴一次函數(shù)y＝kx+b中y隨x的增大而減?。帧適1＜m2，∴n1＞n2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可得n1＝km1+b，n2＝km2+b，再求n1-n2，即可求得k；

（2）先求出n1+n2，從而得到k（m1+m2）+2b＝kb+4，再將m1+m2代入可得k=2?b21．【答案】（1）解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，DE∥AC，AC=AD=CE，∠BAE=1∴四邊形ABCF是菱形，∴∠BAC=∠CAD，同理可求：∠CAD=∠DAE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=1（2）解：∵四邊形ABCF是菱形，∴CF=AF=AB=2.∵∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，同理∠DCE=36°，∴△DCF∽△DAC，∴CDDF=AD設(shè)DF=x，則AD=x+2，∴22=x(x+2)，即解得x=5∴DF的長是5?1【解析】【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，AB∥CE，AD∥BC，DE∥AC，AC=AD=CE，∠BAE=108°，推出四邊形ABCF為菱形，得到∠BAC=∠CAD，同理可得∠CAD=∠DAE，據(jù)此求解；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CF=AF=AB=2，由（1）可得∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，同理可得∠DCE=36°，證明△DCF∽△DAC，設(shè)DF=x，則AD=x+2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.22．【答案】（1）由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條一樣寬，所以兩組對邊間的距離不變，∴根據(jù)面積不變的原理可以得到CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴當∠FAH=60°時，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=33=3CE，

（3）∵tanα2=3m，

∴當m＝4時，tanα2當m＝2時，tanα＝32＝1.5，α≈112°36'當m＝1時，tanα＝31＝3，α≈143°12'【解析】【分析】（1）利用等面積法可得CB=CD，再根據(jù)菱形的判定即可求得四邊形ABCD為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BAD=2∠ACD，即可求得；

（2）由（1）可知∠FAH=60°時，∠ACD=30°，根據(jù)tan∠ACD=AECE，即可求得CE；

（3）由（1）（2）可得tanα2=23．【答案】（1）解：（1）①如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），設(shè)改造前的拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴解得：a=?∴改造前的拋物線的函數(shù)表達式為y=-1②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標系，由①知改造前拋物線的解析式為y=-1∴對稱軸為直線x=?1設(shè)改造后拋物線解析式為：y2∵調(diào)整后C與E上升相同的高度，且CC∴對稱軸為直線x=5，則有?d當x=6時，y=4.∴36c+6d+1=4.∴c=?17∴改造后拋物線解析式為：y2當x=2時，改造前：y1改造后：y2∴GG∴GG'的長度為（2）如（2）題圖