2022北京育英中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)(教師版)

1/12022北京育英中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)班級(jí)：______________________________姓名：______________________________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．的值是（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．1D．3．如果向量，那么（）A．6B．5C．4D．34．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A．B．C．D．5．己知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，D是BC上一點(diǎn)，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)的最小正周期為，則滿(mǎn)足（）A．在上單調(diào)遞增B．圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．D．當(dāng)時(shí)有最小值8．己知函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，其圖像如圖所示．為得到函數(shù)的圖像，只需先將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再（）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位10．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．將答案填在題中橫線(xiàn)上．）11．已知，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_________．12．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．13．設(shè)，則使成立的的取值范圍是__________．14．已知向量，向量，則向量與向量的夾角為_(kāi)_________．15．已知，，則的值為_(kāi)_________．16．對(duì)于函數(shù)現(xiàn)有下列結(jié)論：①任取，都有；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共4小題，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）17．（本小題滿(mǎn)分9分）3已知，且．（I）求的值：（II）求的值．18．（本小題滿(mǎn)分9分）函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中．（I）求的解析式：（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)自變量x的值；（III）寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，且滿(mǎn)足__________．（I）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．從①的最大值為1，②的圖像與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，③的圖像過(guò)點(diǎn)這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（本小題滿(mǎn)分8分）己知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果存在正數(shù)T，使得，都有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．（I）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由：①；②（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，求的最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且存在，使得，都有成立，求證：是周期函數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案DCBDBADBAC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）題號(hào)111213141516答案1①③④三、解答題（本大題共4小題，共36分）17．（本小題滿(mǎn)分9分）解：（I）因?yàn)?，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以．所以?8．（本小題滿(mǎn)分9分）解：（I）由圖像可知．因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，令，解得，適合．所以．（II）因?yàn)?，所以．所以，?dāng)，即時(shí)，取得最大值3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值（III）的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．（本小題滿(mǎn)分10分）解：（I）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期．因?yàn)?，所以函?shù)的最大值和最小值分別為．若遠(yuǎn)①，則，函數(shù)；若選②，則為函數(shù)的最小值，從而，函數(shù)；選③，，從而，函數(shù)（Ⅱ）由（I）知函數(shù)的最大值為1；因?yàn)殛P(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)，．所以，解得．所以，實(shí)數(shù)m的取值范由是．20．（本小題滿(mǎn)分8分）（I）解：函數(shù)不具有性質(zhì)，函數(shù)具有性質(zhì)．理由如下：①假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，即存在正數(shù)T，使得恒成立．則對(duì)恒成立．所以此方程組無(wú)解，與存在正數(shù)T矛盾．所以函數(shù)不具有性質(zhì)．②取，則，即對(duì)恒成立．所以函數(shù)具有性質(zhì)實(shí)（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，所以存在正數(shù)T，使得，都有恒成立．令，則對(duì)恒成立．若，取，則，矛盾；若，取，則，即，矛盾；所以．則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立．因?yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，函數(shù)具有性質(zhì)．所以的最小值是．（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)具有