10.1.1復(fù)數(shù)的概念-人教B版高一《數(shù)學(xué)》同步教學(xué)課件

10.1.1復(fù)數(shù)的概念

卡當(dāng)生于1501年9月，他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)表現(xiàn)在他對(duì)算術(shù)和代數(shù)的研究，他在1545年出版了《大術(shù)》.該書(shū)系統(tǒng)給出代數(shù)學(xué)中的許多新概念和新方法；并著有《博奕論》一書(shū)，成為概率論的奠基者.在代數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要貢獻(xiàn)，是認(rèn)真地引入了虛數(shù)，并接受虛數(shù)是方程式的根.卡當(dāng)

1873年，我國(guó)數(shù)學(xué)家華蘅芳將“復(fù)數(shù)”引入中國(guó).本節(jié)課我們就一起走進(jìn)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)！了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，掌握有關(guān)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類(lèi)，初步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì).

（重點(diǎn)）2.通過(guò)類(lèi)比引入、分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的使用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1：實(shí)數(shù)系的發(fā)展記數(shù)的需要產(chǎn)生了

自然數(shù)1.為解決實(shí)際問(wèn)題的需要為了表示各種具有相反意義的量以及滿(mǎn)足記數(shù)的需要產(chǎn)生了

負(fù)數(shù)產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)

分配、測(cè)量中的等分有理數(shù)

為了解決度量邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的問(wèn)題產(chǎn)生了——無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)).

引入負(fù)數(shù);將自然數(shù)系擴(kuò)充到整數(shù)系.無(wú)解

引入分?jǐn)?shù);將整數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)系.無(wú)解

無(wú)解引入無(wú)理數(shù);將有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系.2.解方程的需要NZQ自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充引入新數(shù)擴(kuò)充１擴(kuò)充2R實(shí)數(shù)擴(kuò)充33.數(shù)系擴(kuò)充后，新數(shù)系應(yīng)遵循原數(shù)系的運(yùn)算律.擴(kuò)充后的數(shù)集規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原來(lái)數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，且加法和乘法都滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿(mǎn)足分配律.探究點(diǎn)2：復(fù)數(shù)的概念思考1：觀察下列三次方程的分解因式，你發(fā)現(xiàn)它們都有幾個(gè)正根？因式分解：(1)x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0；(2)x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4=4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0.均有唯一的正根4.人們?cè)缭?6世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)求根公式求解三次方程x3=px+q(p，q均為正實(shí)數(shù))的正根思考2：你能利用它直接計(jì)算，求解上述方程的正根嗎？(1)x3=9x+28；(2)x3=15x+4

思考3：如果規(guī)定

，將

按照類(lèi)似實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行形式計(jì)算，你能解釋

嗎？

復(fù)數(shù)的概念思考1：怎樣表示2與i的和？又該怎樣表示3減去i？5與i的乘積可以怎樣表示？2+i；3-i；5i.思考2：2+i，3-i，5i在形式上有什么共同特點(diǎn)？實(shí)數(shù)與i進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，加法、乘法運(yùn)算律仍然成立：(1)實(shí)數(shù)a與i的和記作a+i，實(shí)數(shù)0與i的和為i；(2)實(shí)數(shù)b與i的積記作bi.注：實(shí)數(shù)0與i的積為0，實(shí)數(shù)1與i的積為i.1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：其中i

稱(chēng)為虛數(shù)單位.通常用小寫(xiě)字母z表示，即實(shí)部虛部復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫(xiě)字母C表示，因此C={z|z=a+bi，a，b∈R}說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.-1+2i，2-3i，2022，i，0.思考？復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？思考？2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)：分別求實(shí)數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z=(x-2)+(x+3)i(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).(1)當(dāng)x+3=0，即x=-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)x+3≠0，即x≠-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)x-2=0，且x+3≠0，即x=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).例1解析

2.復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．注：2)一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.

例2

解析（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得（2）根據(jù)復(fù)數(shù)等于0得充要條件，得

D跟蹤訓(xùn)練A3.復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m=___時(shí)，z