2024北京燕山區(qū)初二（下）期末數(shù)學試題和答案

試題PAGE1試題2024北京燕山初二（下）期末數(shù)學考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將答題卡和試卷一并交回.一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.化簡的結(jié)果為（）A.±5 B.25 C.﹣5 D.52.下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖所示把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，如果得到的四邊形是正方形，那么剪口與折痕所夾的角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.某羽毛球隊20名隊員的年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡/歲1314151617頻數(shù)26831則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6，15 B.8，8 C.15，8 D.15，156.如圖，菱形的對角線交于點O，點M為的中點，連接，若，，則的長為（）A. B.4 C.5 D.37.在平面直角坐標系中，點都在函數(shù)的圖象上．若，則下列四個推斷中錯誤的是（）A.點P在第二象限 B.坐標原點不在此函數(shù)圖象上C. D.8.直角三角形的三邊長分別為a，b，c，以直角三角形的三邊為邊(或直徑)分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，其中面積關(guān)系滿足的圖形的序號是（）A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______．10.計算：_____________．11.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象，y的值隨x的增大而增大，則符合條件的k的值可以是_____________．(寫出一個即可)12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．13.我國南宋時期著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載了這樣一道題目：“今有沙田一塊，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知為田幾何?”譯文是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為丈，丈，丈，這塊沙田的面積是__________平方丈14.“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．下面圖象中適合表示y與x的對應關(guān)系(不考慮水量變化對壓力的影響)的是_____________(填序號即可)．15.已知王紅家、體育場、早餐店在同一直線上，如圖反映的過程是：王紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到早餐店去買早餐，然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示王紅離家的距離．根據(jù)圖象王紅在體育場停留時間是____________分鐘；早餐店到王紅家距離是____________．16.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上長出兩個小正方形，其中，三個正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過1次這樣的“生長”后，變成了如圖1所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變成如圖2所示的“枝繁葉茂的勾股樹”，請你算出“生長”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和是________．三、解答題(本題共68分,第17-19題,每題5分,第20題6分,第21-22題,每題5分,第23-24題,每題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：．18.計算：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.下面是小明設計的作菱形的尺規(guī)作圖過程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點在上，點在上）．作法：如圖，①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；③連接，所以四邊形為所求的菱形．（1）根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵，，∴____________，在平行四邊形中，，即，∴四邊形為平行四邊形，（______）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為菱形．（______）（填推理的依據(jù)）21.如圖，在中，對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別是中點．求證：四邊形是平行四邊形．22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點A，點B（1）求A，B兩點的坐標；（2）若點在一次函數(shù)的圖象上，求的面積．23.一次函數(shù)的圖象過點，與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求k的值并在坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）已知點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．24.如圖，菱形對角線和相交于點O，E是的中點，點F，G在線段上，，（1）求證：四邊形是矩形；（2）若求和的長．25.3月14日是國際圓周率日，也是國際數(shù)學節(jié)．某校在這一天組織了數(shù)學集市的活動，該校的每位同學都上交了一幅作品，評委從作品的有創(chuàng)意的版面設計和數(shù)學在高科技領(lǐng)域中的廣泛應用兩項對作品打分，各項得分均按百分制計．對所有作品的得分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．所有作品版面設計和廣泛應用單項得分的平均數(shù)、中位數(shù)如下：評分項平均數(shù)中位數(shù)版面設計86.585廣泛應用8688b．甲、乙兩位同學作品的得分如下：版面設計廣泛應用甲8687乙8588根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在所有作品中，記在版面設計這一項中，得分高于該項的平均分的學生作品個數(shù)為；記在廣泛應用這一項中，得分高于該項的平均分的學生作品個數(shù)為，則(填“”，“”或“”)．（2）若按版面設計占，廣泛應用占計算每位同學作品的平均得分，那么甲同學作品的平均得分是，甲、乙兩位同學作品的平均得分排名更靠前的同學是(填“甲”或“乙”)．26.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于軸的直線交于點．（1）求該函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．27.在中，，，點D在直線上(點D與點A、點C不重合)，連接，過點D作的垂線交直線于點E，過點A作的垂線交直線于點F.（1）如圖1,當點D在線段上時,①求證:；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明.（2）如圖2，當點D在射線上時，依題意補全圖形，并直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.28.定義：對于給定的一次函數(shù).把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的衍生函數(shù).（1）已知函數(shù)，若點在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，則,（2）已知矩形的頂點坐標分別為，當函數(shù)的衍生函數(shù)的圖象與矩形有1個交點時.當函數(shù))的衍生函數(shù)的圖象與矩形有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍.（3）已知點，以為一條對角線作正方形，當正方形與一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象有兩個交點時，求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.【答案】D【詳解】∵表示25的算術(shù)平方根，∴=5．故選D．2.【答案】C【分析】利用勾股定理逆定理結(jié)合三角形三邊關(guān)系，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，更不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.【答案】B【分析】如圖，折痕為與，，根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線平分對角，可得，．所以剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，．∴剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為．故選：B．【點睛】本題通過折疊變換考查正方形的有關(guān)知識，及學生的邏輯思維能力．解答此類題最好動手操作，易得出答案．5.【答案】D【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由表可知，這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（歲）．故選：D．6.【答案】A【分析】此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得，，，則，所以，由點為的中點，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得，于是得到問題的答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，點為的中點，.故選：．7.【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴y隨x的增大而減小，經(jīng)過第一，二，四象限∵∴，故C選項正確，不符合題意；∴點P在第二象限，故A選項正確，不符合題意；∵當時，，∴坐標原點不在此函數(shù)圖象上，故B選項正確，不符合題意；∵，y隨x的增大而減小，∴，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵，分別表示出對應圖形的，再結(jié)合進行逐一判斷即可．【詳解】解：圖①中，由等邊三角形的面積計算公式可得，由勾股定理得，∴，故圖①符合題意；圖②中，由半圓的面積計算公式可得，由勾股定理得，∴，故圖②符合題意；圖③中，由等腰直角三角形的面積計算公式可得，由勾股定理得，∴，故圖③符合題意；圖④中，由正方形的面積計算公式可得，由勾股定理得，∴，故圖④符合題意；故選：D二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.【答案】【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出實數(shù)的取值范圍.詳解：被開方數(shù)為非負數(shù)，故．故答案為．點睛：考查二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于零.10.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．11.【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，進而求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象，y的值隨x的增大而增大，∴∴符合條件的k的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．12.【答案】（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為：（5，4）．13.【答案】【分析】本題考查勾股定理逆定理的實際應用，根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)證明圖形是直角三角形，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出示意圖如下：丈，丈，丈，，，，是直角三角形，且，（平方丈）,故答案為：．14.【答案】②【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，可知y隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【詳解】解：∵不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而勻速的減小，符合一次函數(shù)圖象，∴圖象②適合表示y與x的對應關(guān)系．故答案為：②．15.【答案】①.15②.【分析】本題考查利用函數(shù)圖象解決實際問題，正確的讀懂圖象給出的信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象進行作答即可．【詳解】由圖象可得，王紅在體育場停留時間是分鐘，早餐店到王紅家距離是．故答案為：15，．16.【答案】2026【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．【詳解】解：如圖，由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積正方形C的面積，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2025次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2026，故答案為：2026．三、解答題(本題共68分,第17-19題,每題5分,第20題6分,第21-22題,每題5分,第23-24題,每題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【詳解】解：＝＝．【點睛】本題主要考查二次根式的加減法，合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．18.【答案】【分析】把系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】【分析】此題考查了二次根式的運算、完全平方公式、代數(shù)式的求值等問題，利用公式進行變形簡化計算是解題的關(guān)鍵．把代入變形后的結(jié)果，即可得到答案．【詳解】∵∴．20.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意直接作圖即可；（2）由作圖可得，結(jié)合平行四邊形的對邊平行，可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論．【小問1詳解】【小問2詳解】∵，，∴，在平行四邊形中，，即，∴四邊形為平行四邊形，（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∵，∴四邊形為菱形．（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定以及基本作圖，正確理解題意、熟知菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明見解析【分析】由可知，，由E，F(xiàn)分別是中點，可得，，即，進而結(jié)論得證．【詳解】證明：∵，∴，∵E，F(xiàn)分別是中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．22.【答案】（1），（2）【分析】該題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點，一次函數(shù)圖象上點的特征：（1）利用坐標軸上點的坐標特征求出點A，點B坐標即可；（2）由一次函數(shù)解析式求得C點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】解：對于，當時，，解得：，∴點A的坐標為當時，∴點B的坐標為；【小問2詳解】解∶∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴．23.【答案】（1），圖象見解析；（2）點D的坐標是或或．【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）將代入可求出k的值，由一次函數(shù)解析式可得出答案．（2）分三種情況：①為對角線時，②為對角線時，③為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)可得出點D的坐標．【小問1詳解】解：將代入，得：，函數(shù)表達式：，令，，∴與y軸交于點；畫出函數(shù)的圖象如下：；【小問2詳解】解：在中，令，則有，解得：，∴，分三種情況：①為對角線時，點D的坐標為；②為對角線時，點D的坐標為，③為對角線時，點D的坐標為．綜上所述，點D的坐標是或或．24.【答案】（1）見解析（2）5，2【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點：（1）先證明是的中位線，再結(jié)合已知條件，得到四邊形是平行四邊形，再由條件，得到四邊形是矩形；（2）先求出，由勾股定理進而得到，再由四邊形是矩形，得到即可．【小問1詳解】證明：∵菱形對角線和相交于點O，∴．∵E是的中點，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解∶∵四邊形是菱形，∶．．在中，E為中點，∵，∴在中，，∵四邊形是矩形，∴，∴．25.【答案】（1）（2）86.6；乙．【分析】本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識點：（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可解答；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義可求得乙同學作品的平均得分，再求出甲的加權(quán)平均數(shù)，與乙比較即可解答．【小問1詳解】解：由版面設計的平均數(shù)大于中位數(shù)，則得分高于該項的平均分的學生作品個數(shù)為小于所有學生數(shù)的一半；由廣泛設計的平均數(shù)小于于中位數(shù)，則得分高于該項的平均分的學生作品個數(shù)為大于所有學生數(shù)的一半，故．故答案為：．【小問2詳解】解：乙同學作品的平均得分為，甲同學作品的平均得分為，因為，則甲、乙兩位同學作品的平均得分排名更靠前的同學是乙．故答案為：乙．26.【答案】（1），（2）【分析】（1）將、坐標分別代入函數(shù)表達式，即可得到一次函數(shù)解析式，然后計算函數(shù)值為對應的自變量的值即可得到點坐標；（2）分情況討論：當直線過點時和當直線與直線平行時，即可得到符合條件的的取值范圍．【小問1詳解】解：將、代入函數(shù)表達式可得：，解得，則函數(shù)的表達式為，依題得，過點且平行于軸的直線為，是該函數(shù)與過點且平行于軸的直線的交點，，解得，，即．【小問2詳解】解：當直線過點時，即把代入，得，，當時，對于的每一個值，的值大于的值，，解得，當與直線平行時，，此時，滿足條件，且當時，不滿足條件，即．【點睛】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題．27.【答案】（1）①見解析；②；