2023屆高考數(shù)學復習(新教材)第7講-函數(shù)的單調性與最值

課前基礎鞏固課堂考點探究第7講函數(shù)的單調性與最值教師備用習題作業(yè)手冊借助函數(shù)圖像,會用符號語言表達函數(shù)的單調性、最大值、最小值,理解它們的作用和實際意義.課標要求

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D?I,如果?x1,x2∈D當x1<x2時,都有

,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞增.特別地,當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞增時,我們就稱它是增函數(shù)

當x1<x2時,都有

,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞減.特別地,當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞減時,我們就稱它是減函數(shù)

1.單調函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)課前基礎鞏固?知識聚焦?

增函數(shù)減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是

自左向右看圖像是

(續(xù)表)上升的下降的課前基礎鞏固2.單調區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調遞增或單調遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)

,區(qū)間D叫作y=f(x)的

.

課前基礎鞏固單調性單調區(qū)間3.函數(shù)的最值課前基礎鞏固前提一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈I,都有

;

(2)?x0∈I,使得

(3)?x∈I,都有

;

(4)?x0∈I,使得

結論M為最大值M為最小值幾何意義f(x)圖像上最高點的

f(x)圖像上最低點的

f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M縱坐標縱坐標

課前基礎鞏固

課前基礎鞏固題組一常識題1.[教材改編]函數(shù)f(x)=(x-2)2+5(x∈[-3,3])的單調遞增區(qū)間是

,單調遞減區(qū)間是

.

課前基礎鞏固?對點演練?(2,3]

[解析]由函數(shù)f(x)=(x-2)2+5(x∈[-3,3])的圖像(圖略)即可得到單調區(qū)間.[-3,2]

課前基礎鞏固

[解析]函數(shù)f(x)=|x-a|+1的單調遞增區(qū)間是[a,+∞),當f(x)在[2,+∞)上單調遞增時,[2,+∞)?[a,+∞),所以a≤2.題組二常錯題

課前基礎鞏固(-∞,-3)

課前基礎鞏固

6.

(1)若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是

.

(2)若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的單調遞減區(qū)間為(-∞,4],則a的值為

.

課前基礎鞏固

[解析]函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為直線x=1-a,由題意得1-a≥4,得a≤-3.

[解析]函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為直線x=1-a,由題意得1-a=4,得a=-3.

課堂考點探究探究點一函數(shù)單調性的判斷與證明

[總結反思](1)定義法證明函數(shù)單調性的一般步驟為:設元、作差、變形、判斷符號、得出結論;(2)性質法:直接利用函數(shù)單調性可以判斷一些組合函數(shù)的單調性,如“增+增”為增,“增-減”為增,“減+減”為減,“減-增”為減;(3)圖像法:利用圖像的上升或下降判斷;(4)導數(shù)法:利用導數(shù)值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間;(5)利用“同增異減”的規(guī)則判斷復合函數(shù)的單調性.課堂考點探究課堂考點探究

D

課堂考點探究

課堂考點探究探究點二求函數(shù)的單調區(qū)間[思路點撥]根據(jù)真數(shù)大于零,可得函數(shù)的定義域,結合復合函數(shù)“同增異減”的原則,可確定函數(shù)的單調遞減區(qū)間;A

課堂考點探究

A課堂考點探究

[0,2)

[總結反思](1)求函數(shù)單調區(qū)間的常見方法:①定義法;②圖像法;③導數(shù)法.(2)求復合函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟:①確定函數(shù)的定義域;②求簡單函數(shù)的單調區(qū)間;③求復合函數(shù)的單調區(qū)間,其依據(jù)是“同增異減”.(3)單調區(qū)間只能用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示,有多個單調區(qū)間應分開寫,不能用并集符號“∪”連接.課堂考點探究課堂考點探究

A

課堂考點探究(2)已知函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0,a≠1),若f(0)<0,則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

.

[-1,1)[解析]令-x2-2x+3>0,可得-3<x<1,故函數(shù)f(x)的定義域為{x|-3<x<1}.根據(jù)f(0)=loga3<0,可得0<a<1.設t=-x2-2x+3(x∈(-3,1)),g(t)=logat(0<a<1),易知g(t)為減函數(shù),函數(shù)t=-x2-2x+3在[-1,1)上單調遞減,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[-1,1).課堂考點探究(3)函數(shù)f(x)=|x-2|x的單調遞減區(qū)間是

.

[1,2]

課堂考點探究探究點三利用函數(shù)單調性解決問題

D課堂考點探究

D[總結反思]比較函數(shù)值的大小時,若自變量的值不在同一個單調區(qū)間內,則要利用其函數(shù)性質轉化到同一個單調區(qū)間內進行比較,對于選擇題、填空題能數(shù)形結合的盡量用圖像法求解.課堂考點探究課堂考點探究

(-3,2)

[總結反思]利用函數(shù)單調性解不等式的具體步驟:(1)將不等式轉化成f(x1)>f(x2)的形式;(2)考查函數(shù)f(x)的單調性;(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的單調性去掉“f”,轉化為形如“x1>x2”或“x1<x2”的常規(guī)不等式,從而得解.課堂考點探究課堂考點探究

B

課堂考點探究

B

課堂考點探究

[總結反思]若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調,則必在區(qū)間的端點處取得最值;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上不單調,則最小值為函數(shù)f(x)在該區(qū)間內的極小值和區(qū)間端點值中最小的值,最大值為函數(shù)f(x)在該區(qū)間內的極大值和區(qū)間端點值中最大的值.課堂考點探究課堂考點探究

C

課堂考點探究

C

課堂考點探究(2)若函數(shù)f(x)=(x-1)|x+a|在區(qū)間(1,2)上單調遞增,則滿足條件的實數(shù)a的值可以為

.(寫出一個即可)

0(答案不唯一)

課堂考點探究(2)若函數(shù)f(x)=(x-1)|x+a|在區(qū)間(1,2)上單調遞增,則滿足條件的實數(shù)a的值可以為

.(寫出一個即可)

0(答案不唯一)

[總結反思]利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍(或值)的注意點:(1)視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖像或單調性的定義,確定函數(shù)的單調區(qū)間,與已知單調區(qū)間比較求參數(shù);(2)若分段函數(shù)是單調函數(shù),則不僅要保證在各區(qū)間上單調性一致,還要確保在整個定義域內是單調的.課堂考點探究課堂考點探究

?應用演練?

A

課堂考點探究

D

課堂考點探究B

課堂考點探究

?【微點2】定義在(-∞,0)上的函數(shù)f(x)是增函數(shù),若f(-1)<f(lgx),則實數(shù)x的取值范圍是

.

課堂考點探究

【備選理由】例1考查利用函數(shù)的單調性比較大小,涉及多函數(shù)的單調性問題;例2以抽象函數(shù)為載體,考查利用單調性解不等式問題,考查綜合分析、轉化與求解能力;例3考查利用分段函數(shù)的單調性比較大小,在判斷函數(shù)單調性的過程中,可以利用函數(shù)性質,也可以借助導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,也有指、對數(shù)函數(shù)單調性的應用,是一道綜合題目;例4主要考查抽象函數(shù)的應用,涉及函數(shù)的單調性,考查學生的邏輯推理能力;例5考查利用復合函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍.教師備用習題例1[配例3使用][2021·云南昆明一中五檢]已知f(x)是定義在(1,+∞)上的單調函數(shù),g(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2x)=f(3y)=f(5z),則()

A.g(2x)<g(3y)<g(5z) B.g(5z)<g(2x)<g(3y)C.g(3y)<g(5z)<g(2x) D.g(3y)<g(2x)<g(5z)教師備用習題B

教師備用習題A

教師備用習題A

教師備用習題D

教師備用習題C

基礎熱身

C

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D

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D

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D

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1

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1234567891011121314151617綜合提升

D

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B

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A

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