中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升第09講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系(講義3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)13種題型(含3種解題技巧))(原卷版)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章函數(shù)第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)13種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一函數(shù)考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念考點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一函數(shù)?題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析?題型02求自變量的取值范圍?題型03函數(shù)圖象的識(shí)別?題型04從函數(shù)圖象上獲取信息?題型05根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式?題型06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象命題點(diǎn)二坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征?題型01根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解?題型02坐標(biāo)與圖形變化?題型03點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索?題型04求坐標(biāo)系中的圖形面積?題型05與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題命題點(diǎn)三坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用?題型01實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置?題型02用方向角和距離確定物體的位置

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求函數(shù)自變量的取值范圍★★探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.函數(shù)解析式的確定★函數(shù)圖象的判斷★★★函數(shù)圖象的分析★★★點(diǎn)的坐標(biāo)特征★★理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo);在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系;能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；點(diǎn)的坐標(biāo)變換★★坐標(biāo)與圖形★★坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)答應(yīng)用★在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，運(yùn)用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置.【命題預(yù)測(cè)】該專(zhuān)題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會(huì)考查，分值為10分左右.預(yù)計(jì)2025年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一函數(shù)1.變量與常量變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量.常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.【補(bǔ)充】變量和常量是相對(duì)而言的，判斷的前提是“在同一個(gè)變化過(guò)程中”.當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能隨之改變.2.函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù).【注意】對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)，如函數(shù)y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的值都是1.3.函數(shù)值函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量取值為a時(shí)的函數(shù)值.4.函數(shù)的表示方法表示法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法自變量和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律解析法兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用等式來(lái)表示，這種表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱(chēng)為函數(shù)解析式，用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法叫做解析法能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，有些函數(shù)不能用解析式表示出來(lái)圖像法用圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來(lái)圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系【注意】并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來(lái).例如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，只能用列表法和圖像法表示，而不能用解析式法表示，1．（2024·江蘇徐州·中考真題）小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（

）A．小明坐在門(mén)口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來(lái)，隨后躺在沙地上休息C．小明跑去接電話(huà)，然后坐下來(lái)電話(huà)聊天，隨后步行至另一個(gè)房間D．小明步行去朋友家，敲門(mén)發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家2．（2024·四川廣元·中考真題）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cms的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積ycm2隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊ABA．5 B．7 C．32 D．3．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9?kg/cm3，鐵的質(zhì)量m?kg與體積V4．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是6．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線(xiàn)上，畫(huà)社離家0.6?km，文化廣場(chǎng)離家1.5?km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4?min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15?min，之后勻速騎行了6?min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6?min后，再勻速步行了請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/0.6②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____kmmin③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8?min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20?min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念1.有序數(shù)對(duì)定義：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）.2.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系.x軸、y軸：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较?原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn).坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面.象限：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四部分，每個(gè)部分稱(chēng)為象限.按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.【補(bǔ)充】1）兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限.2）平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義時(shí)，一般在橫軸、縱軸的字母附上單位3.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)，如圖.【易錯(cuò)點(diǎn)】1）坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，有序數(shù)對(duì)（a，b）和（b，a）表示的是不同點(diǎn)的坐標(biāo).

2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng),反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.1．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為15,16，那么有序數(shù)對(duì)記為12,17對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步2．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）電影院中的第a排b號(hào)位，簡(jiǎn)記為a,b，那么b,a（

）A．表示a+b排a號(hào)B．表示第b排a號(hào)位C．表示b排或a號(hào)D．與a,b不可能代表同一個(gè)位置3．（2023·江蘇連云港·中考真題）畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、?、330°的射線(xiàn)，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A6,60°、B5,180°

4．（2023·湖北黃岡·二模）將一組數(shù)2，2，6，22，102，2，6，2210，23，14……若2的位置記為1,2，14的位置記為2,3，則103的位置記為QUOTEQUOTE考點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)M（x，y）所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限M（正，正）點(diǎn)M在第二象限M（負(fù)，正）點(diǎn)M在第三象限M（負(fù)，負(fù)）點(diǎn)M在第四象限M（正，負(fù)）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)M在x軸上在x軸正半軸上M（正，0）在x軸負(fù)半軸上M（負(fù)，0）點(diǎn)M在y軸上在y軸正半軸上M（0，正）在y軸負(fù)半軸上M（0，負(fù)）點(diǎn)M在原點(diǎn)M（0，0）象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)點(diǎn)M在第一、三象限角平分線(xiàn)上M（x，y）且x＝y(tǒng)點(diǎn)M在第二、四象限角平分線(xiàn)上M（x，y）且x＝-y兩點(diǎn)連線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行MN∥x軸（或MN⊥y軸）M、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且橫坐標(biāo)不相等MN∥y軸（或MN⊥x軸）M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等且縱坐標(biāo)不相等2.點(diǎn)的坐標(biāo)變化對(duì)于平面直角坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)P(x，y)變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)平移變換（a＞0，b＞0）向左平移a個(gè)單位（x-a，y）向右平移a個(gè)單位(x+a，y)向上平移a個(gè)單位(x，y+a)向下平移a個(gè)單位(x，y-a)口訣：點(diǎn)的平移左減右加，上加下減.變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)變換關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(x，-y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(-x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(-x，-y)口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都改變.旋轉(zhuǎn)變換繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點(diǎn)順/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)，則1）點(diǎn)P到x軸的距離為b；2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a；3）點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為P＝a24、坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M與點(diǎn)N，則M，N兩點(diǎn)之間的距離：MN=（x2若AB∥x軸，則A(xA,若AB∥y軸，則A(x,y【易錯(cuò)易混】1）原點(diǎn)既是x軸上的點(diǎn)，又是y軸上的點(diǎn).2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說(shuō)明點(diǎn)在y軸上或在x軸上.3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出點(diǎn)到x軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值.4）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù).5）因?yàn)闄M軸向右為正，所以點(diǎn)向右平移時(shí)橫坐標(biāo)變大，向左平移時(shí)橫坐標(biāo)變小，同理向上平移時(shí)縱坐標(biāo)變大，向下平移縱坐標(biāo)變小.1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，則四邊形A．14 B．11 C．10 D．92．（2024·江蘇宿遷·中考真題）點(diǎn)Px2+1,?33．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知A11,?3，A23,?3，A34,0，A46,0，A54．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A?2,1向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'5．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(–2，?1)，若AB//y軸，且AB=9，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一函數(shù)?題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析1．（2024·江蘇泰州·一模）下列圖像不能反映y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表達(dá)式中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x③下表中，n是m的函數(shù)；m

?3

?2

?1123n

?2

?3

?6832④圖中，曲線(xiàn)表示y是x的函數(shù)．A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④3．（2022·廣東·中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量4．（2021·浙江嘉興·中考真題）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱(chēng)為“加速期”，30米～80米為“中途期”（m/s）與路程xm之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02求自變量的取值范圍解題方法：類(lèi)型舉例取值范圍整式型全體實(shí)數(shù)分式型分母不能為零二次根式型開(kāi)方式大于或等于零負(fù)整數(shù)(零)指數(shù)冪型底數(shù)不能為零分式+根式型開(kāi)方式大于零注意：分母不能為0【補(bǔ)充】實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)取值范圍要和實(shí)際情況相符合，使之有意義，一般要大于0.1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)y=x+2自變量的取值范圍是（

A．x>0 B．x>?2 C．x≥?2 D．x≠?22．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+24．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）函數(shù)y=2x?70??題型03函數(shù)圖象的識(shí)別1．（2023·湖北·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為t,y1（細(xì)實(shí)線(xiàn)）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實(shí)線(xiàn)）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則y1,

A．B．C．D．2．（2024·四川涼山·中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)．在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度?隨時(shí)間t變化的大致圖象是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江嘉興·中考真題）下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）

A． B． C．D．4．（2023·山東濱州·中考真題）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時(shí)溶液呈酸性．若將給定的NaOH溶液加水稀釋?zhuān)敲丛谙铝袌D象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積A．

B．

C．

D．

QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04從函數(shù)圖象上獲取信息根據(jù)圖像讀取信息時(shí)，要把握以下三個(gè)方面：1）橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；2）關(guān)于圖像上的某個(gè)點(diǎn)，可以過(guò)該點(diǎn)分別向橫縱軸作垂線(xiàn)來(lái)求得該點(diǎn)的坐標(biāo)；3）在實(shí)際問(wèn)題中，要注意圖像與橫、縱軸的交點(diǎn)代表的具體含義.1．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10?min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30?min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離ym與甲出發(fā)的時(shí)間x那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；②甲出發(fā)86?min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100?min④A，B兩地之間的距離是11200?m其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0C．絮凝劑的體積每增加0.1mLD．加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到3．（2024·河南·中考真題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線(xiàn)板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線(xiàn)板的電源線(xiàn)會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線(xiàn)板電源線(xiàn)中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A B．Q隨C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量Q越多4．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車(chē)分別從相距225km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車(chē)從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車(chē)沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車(chē)到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車(chē)晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車(chē)距A地的距離ykm與行駛時(shí)間(1)甲貨車(chē)到達(dá)配貨站之前的速度是km/h，乙貨車(chē)的速度是km/h；(2)求甲貨車(chē)在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車(chē)距A地的距離ykm與行駛時(shí)間x(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩貨車(chē)在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車(chē)與配貨站的距離相等．5．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上食堂離小明家0.6km，圖書(shū)館離小明家0.8km．小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了3min去圖書(shū)館讀報(bào)；讀完報(bào)以后接著勻速步行了10min回到家圖（2）反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：①食堂離圖書(shū)館的距離為_(kāi)_________km；②小明從圖書(shū)館回家的平均速度是__________km/min；③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為_(kāi)_________min．④小明離開(kāi)家的距離為23km時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_________(2)當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．QUOTE?題型05根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式1．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+12．（2024·浙江·中考真題）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿(mǎn)甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是．3．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為．4．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷(xiāo)活動(dòng)：一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不超過(guò)2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過(guò)2千克時(shí)，超過(guò)的部分打8折．若某人付款14元，則他購(gòu)買(mǎi)了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買(mǎi)量為y千克，則購(gòu)買(mǎi)量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為．?題型06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖像能反映y與xA．B．C．D．3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線(xiàn)，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ?DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（

）A．423 B．83 C．74．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線(xiàn)上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=23cm，∠E=60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCDA． B．C． D．5．（2023·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=120°，AD=23厘米，AB=43厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒3厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（A．B．C．D．命題點(diǎn)二坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征?題型01根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解1．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(4，?5) B．(5,?4) C．2．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式?x2my3與單項(xiàng)式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

4．（2022·四川廣安·中考真題）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第象限．5．（2023·山東日照·中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是6．（2023·山東淄博·中考真題）若實(shí)數(shù)m，n分別滿(mǎn)足下列條件：（1）2m?1（2）n?3>0．試判斷點(diǎn)P2m?3,?題型02坐標(biāo)與圖形變化1．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,0，將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A．33,3 B．3,33 C．6,32．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?3,1，B?1,3，將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1,2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D3．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OB，OA分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)D在BC邊上，將矩形AOBC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)E處．若OA=8，OB=10，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

4．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)8,4，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B'QUOTE?題型03點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索1．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”P(pán)2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16?1,9，則點(diǎn)A．6,1或7,1 B．15,?7或8,0 C．6,0或8,0 D．5,12．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線(xiàn)C1C2C3C4C5?叫作“正方形的漸開(kāi)線(xiàn)”，其中C1C2，C2C

A．(?1，?2022) B．(?2023，1) C．3．（2023·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100=100×(1+100)2．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n=n(1+n)2（n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Aixi,yi，其中i=1,2,3,?,n,?，且xi,y

A．a(chǎn)2023=40 B．a(chǎn)2024=43 C．4．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線(xiàn)l:y=33x?33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→?）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A5．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲(chóng)在（

）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）QUOTE?題型04求坐標(biāo)系中的圖形面積1．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B(2)連接AA1，CC2．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B(2)直接寫(xiě)出以B，C1，B1，(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線(xiàn)AE平分∠BAC，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（22-23八年級(jí)上·湖北鄂州·期中）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．按下列要求畫(huà)圖（畫(huà)圖只能借助無(wú)刻度的直尺，用虛線(xiàn)表示畫(huà)圖過(guò)程，實(shí)線(xiàn)表示畫(huà)圖結(jié)果）(1)把△ABC沿直線(xiàn)AC翻折，畫(huà)出翻折后的△ACB(2)找出格點(diǎn)D并畫(huà)出直線(xiàn)AD，使直線(xiàn)AD將△ABC分成面積相等的兩部分；(3)在y軸上存在點(diǎn)P，使△BPC的面積等于3，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．?題型05與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題1．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為Aa,0，B(b,0)，且a，b滿(mǎn)足a+6+3a?2b+26=0，現(xiàn)將線(xiàn)段AB先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到線(xiàn)段CD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．2．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABE的面積是△AOB面積的一半，如果存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．3．（2024銀川外國(guó)語(yǔ)二模）如圖，點(diǎn)Am,6，Bn,1在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5，連接(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式及直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)在線(xiàn)段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于10？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)、B(b,0)、C(b,c)三點(diǎn)，其中a、b，c滿(mǎn)足關(guān)系式|a?2|+(b?3)

(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？5．（22-23七年級(jí)下·廣東廣州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，0)，B(n，?m)且m，

(1)直接寫(xiě)出m，n的值；(2)求三角形AOB的面積；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合），①過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PE∥x軸，且點(diǎn)E在點(diǎn)P的右側(cè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APE，②若點(diǎn)