2024-2025學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳解）

2024-2025學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×103．（4分）下列計算中，正確的是（）A．（2a）3＝8a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．a(chǎn)6÷a24．（4分）如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米5．（4分）若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），則m、n的值為（）A．m＝2，n＝﹣15 B．m＝8，n＝﹣15 C．m＝﹣2，n＝15 D．m＝2，n6．（4分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）下列分式為最簡分式的是（）A． B． C． D．8．（4分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．（4分）計算的結(jié)果是（）A． B． C．﹣3 D．310．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，AE與CD交于點F，連接BF，DE，下列結(jié)論中：①AF＝BC；②△BDF是等腰直角三角形，③∠DEB＝45°，④若E為BC中點，則，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）因式分解：ab2﹣9a＝12．（4分）若點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（﹣1，1），則m+a的值為．13．（4分）若分式的值為零，則x的值為．14．（4分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，化簡＝．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．16．（4分）如圖，在△ABC中，，過點A作直線AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是直線AD、邊AC上的動點，且AE＝CF，則BF+CE的最小值為．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數(shù)學資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式x2﹣2x﹣1的值．解：∵，∴．∴．∴x2﹣2x+1＝2．∴x2﹣2x＝1．∴x2﹣2x﹣1＝1﹣1＝0．任務：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是．A．因式分解B．單項式與多項式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是．A．方程思想B．整體與化歸思想C．分類討論思想D．數(shù)形結(jié)合思想（3）已知，求x2+4x+4的值．20．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點P、Q在邊BC上，并且滿足BP＝CQ，作點△ACQ關(guān)于直線AC的對稱圖形△ACM，連接AP、PM，線段PM、AC交于點N．（1）當∠BAP＝15°時，∠QAM＝；（2）求證：AP＝PM．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，BC＝10．（1）尺規(guī)作圖，作CD平分∠ACB交AB于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）過點D作DE⊥BC于點E，求BE和AD的長．22．（10分）如圖，一工廠位于點C處，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于從工廠C到取水點A的路受阻，為了取水更方便，工廠新建一個取水點H（點A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝5km，CH＝4km，BH＝（1）請判斷CH是否為從工廠C到河邊最近的一條路（即CH與AB是否垂直）？并說明理由．（2）求AC的長．23．（10分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將每枝玫瑰售價比每枝康乃馨低1元促銷，調(diào)價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是可購買康乃馨數(shù)量的1.5倍．（1）求調(diào)價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不超過900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？若仍按調(diào)價后的價格將兩種花全部售出，應如何進貨，才能使收入最多？24．（12分）已知四邊形ABCD是正方形，點E是射線DC上一點，連接AE，點D關(guān)于直線AE的對稱點為M，射線AM與直線BC相交于點G．（1）若點M在對角線AC上，則∠AED＝度；（2）如圖，若E是CD的中點，試用等式表示線段AG，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點E在邊DC的延長線上，且CE＝CD＝4，在備用圖上畫出示意圖，并求GB的長．25．（14分）閱讀材料1：我們知道，分子比分母小的分數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；如：這樣的分式就是真分式，假分數(shù)，可以化成（即帶分數(shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：，分式就拆分成一個分式與一個整式（x﹣1）的和的帶分式形式．閱讀材料2：由（a﹣b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：，當且僅當a＝b時取到等號．例如：已知x＞0，求式子的最小值．解：令a＝x，，則由，得，當且僅當時，即x＝2時，式子有最小值，最小值為4．請根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）分式可變形帶分式得，當x＞0，它的最小值為；（2）若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值為；（3）某大學學生會在1月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入720元，二是參加活動的同學午餐費每人12元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數(shù)的平方的0.2倍．求當參加活動的同學人數(shù)為多少時，該次活動人均投入費用最低，最低費用是多少元？（人均投入＝支出總費用÷參加活動的同學人數(shù)）（4）若式子的最小值是4，求m的值．

2024-2025學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DBABADCDBD一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．2．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故選：B．3．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a2?a4＝a6，故C不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：A．4．【解答】解：如圖，根據(jù)題意BC＝3米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×3＝6（米），∴3+6＝9（米）．故選：B．5．【解答】解：（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，∵x2+mx+n＝（x+5）（x﹣3），∴m＝2，n＝﹣15，故選：A．6．【解答】解：A、∵b2＝c2﹣a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵a：b：c＝5：12：13，∴設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，∴a2+b2＝（5k）2+（12k）2＝169k2，c2＝（13k）2＝169k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．7．【解答】解：A、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；B、＝﹣a﹣b，不是最簡分式，故此選項不符合題意；C、是最簡分式，故此選項符合題意；D、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；故選：C．8．【解答】解：＝3，A、＝3，與不是同類二次根式，不符合題意；B、，與不是同類二次根式，不符合題意；C、＝，與不是同類二次根式，不符合題意；D、＝，與是同類二次根式，符合題意；故選：D．9．【解答】解：原式＝[（+3）×]2024×＝（10﹣9）2024×＝1×＝，故選：B．10．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB（ASA），∵AF＝BC，DF＝DB，故①正確，∴△BDF是等腰直角三角形，故②正確，過D作DG⊥DE交AE于G，∴∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠ADE，∵∠DAG＝∠DCE，AD＝CD，∴△ADG≌△CDE（ASA），∴DG＝DE，∴∠DEG＝∠DGE＝45°，∴∠BED＝45°，故③正確，∵E為BC中點，∠CDB＝90°，∴DE＝CE＝，∵△ADG≌△CDE，∴DG＝DE，CE＝AG，∴AG＝DG，∵AF＝BC，∴FG＝AG＝DG＝CE，∵EG＝DE，∴EG＝CE，∴EF＝EG﹣FG＝＝（﹣1）CE，故④正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．12．【解答】解：∵點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（﹣1，1），∴3+m＝﹣（﹣1），a﹣2＝1，∴m＝﹣2，a＝3，∴m+a＝﹣2+3＝1．故答案為：1．13．【解答】解：由題意得：|x|﹣2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案為：2．14．【解答】解：由數(shù)軸得a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|b|﹣|a﹣b|＝b﹣（b﹣a）＝b﹣b+a＝a，故答案為：a．15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，∴BC＝＝＝12，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝12，∴△ABE的周長＝AB+BC＝9+12＝21．故答案為：21．16．【解答】解：過點C作CG⊥BC，使CG＝AC＝2，連接GF，BG，∵AD⊥BC，∴CG∥AD，∴∠GCF＝∠CAE，又∵CF＝AE，∴△GCF≌△CAE（SAS），∴GF＝CE，∴BF+CE＝BF+GF≥BG，∴BF+CE的最小值為BG，在Rt△BGC中，∵BC＝GC＝2，∴BG＝＝＝2，∴BF+CE的最小值為2．故答案為：2．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2＝2；（2）原式＝2﹣3＝2﹣3＝﹣．18．【解答】解：原式＝＝＝，當時，原式＝．19．【解答】解：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學過的完全平方公式；故選：D；（2）在材料解答的過程中，主要用整體與化歸思想；故選：B；（3）∵x＝﹣2，∴x+2＝，∴（x+2）2＝3，∴x2+4x+4＝3．20．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，點P、Q在邊BC上，∴AB＝AC，∠B＝∠ACQ＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠BAP＝∠CAQ＝15°，∵△ACM與△ACQ關(guān)于直線AC的對稱，∴∠CAM＝∠CAQ＝15°，∴∠QAM＝2∠CAQ＝30°，故答案為：30°．（2）證明：由（1）得△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ∵△ACM與△ACQ關(guān)于直線AC的對稱，∴AM＝AQ，∠CAM＝∠CAQ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAM，∴∠PAM＝∠PAC+∠CAM＝∠PAC+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等邊三角形，∴AP＝PM．21．【解答】解：（1）如圖，射線CD即為所求；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCE，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠A＝90°，∴△DCA≌△DCE（AAS），∴AD＝ED，AC＝CE，∵AC＝6，CB＝10，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣6＝4，AB＝＝＝8，設(shè)AD＝DE＝x，則有x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴AD＝3．22．【解答】解：（1）CH是從工廠C到河邊最近的一條路，理由如下：∵CH2+BH2＝42+32＝25，BC2＝52＝25，∴CH2+BH2＝BC2，∴△CHB是直角三角形，∠CHB＝90°，∴CH與AB垂直，即CH是從工廠C到河邊最近的一條路；（2）設(shè)AC的長為x千米，AH＝AB﹣BH＝AC﹣BH＝（x﹣3）千米，在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，即x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，答：AC的長為千米．23．【解答】解：（1）由題意，設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，∴＝×1.5．∴x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．（2）設(shè)購進玫瑰y枝，∴2（500﹣y）+1.5y≤900．∴y≥200．∴至少購進玫瑰200枝．由題意，設(shè)玫瑰購進了m枝，則康乃馨購進了（500﹣m）枝，其中200≤m≤500，∴調(diào)價后的價格將兩種花全部售出的收入＝（2﹣1.5）m+（3﹣2）（500﹣m）＝0.5m+500﹣＝﹣0.5m∵﹣0.5＜0，∴收入隨m的增大而減小．∴當m＝200時，收入最高，最高為﹣0.5×200+500＝400．∴當購進玫瑰200枝，康乃馨300枝時，收入最高為400元．24．【解答】解：（1）連接ME，∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為M，∴AD＝AM，DE＝ME，∴△ADE≌△AME（SSS），∴∠MAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD