2024-2025學(xué)年湖南省長沙市長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<4}，B={?4,1,3,5}，則A∩B=(

)A.{?4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}2.cos(?150°)=(

)A.?12 B.12 C.?3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是(

)A.y=tan2x B.y=sin2x+π24.設(shè)x+3y=2，則函數(shù)z=3x+27A.12 B.27 C.6 D.305.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6).則能夠使得y=2sinx變成函數(shù)f(x)的變換為A.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，再向左平移π24

B.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移π12

C.先向左平移π6，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍

D.6.sigmoid函數(shù)f(t)=K1+eg(t)是描述在資源有限的條件下種群增長規(guī)律的一個最佳數(shù)學(xué)模型.某研究所根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一種病毒的sigmoid函數(shù)模型f(t)=K1+e?0.2(t?63)，當(dāng)f(A.90 B.83 C.74 D.637.函數(shù)f(x)=xsinx的部分圖象大致為(

)A. B. C. D.8.若a=log54，b=log43A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下面命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的必要不充分條件

B.命題“任意x∈R，則x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R，則x2+x+1≥0”

C.“x≥6”是“2x≥3210.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|，下列敘述正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在區(qū)間(π2,π)單調(diào)遞增

C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在[?π,π]11.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0|lgx|,x>0，方程f2(x)?mf(x)?1=0有4A.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)為2 B.實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞?,?32]

C.函數(shù)f(x)無最值 D.函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=mxn(m,n∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則m?n=13.若sinα+cosαsinα?cosα=14.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段AB中點(diǎn)，C為AB上的一點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.設(shè)AC=a，CB=b，則圖中線段OD=a+b2=x，線段CD=ab=y，線段

=2aba+b=z；由該圖形可以得出x，y，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈R)的圖象的一部分如圖所示：

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)16.(本小題16分)

設(shè)全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(ax2?1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=x+1x的值域?yàn)榧螧．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A?；

17.(本小題15分)

已知角α滿足sinα?cosα=?55．

(1)求tanα的值；

(2)若角α是第三象限角，f(α)=sin(α?π)18.(本小題15分)

目前，“新冠肺炎”在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與藥熏時(shí)間t(小時(shí))成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=(132)t?a(a為常數(shù)).已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的變化曲線如圖所示．

(Ⅰ)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)19.(本小題15分)

在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷拿到一套新房外加一間店面.曉穎準(zhǔn)備將店面改建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車希望能自如在直角走廊運(yùn)行.平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米.直線EF分別交直線AC，BC于M，N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；請你結(jié)合所學(xué)知識幫曉穎解決如下問題：

(1)若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=θ,(0<θ<π2)，試將平板面的長AB表示為θ的函數(shù)f(θ)；

(2)證明：當(dāng)0<θ<π2時(shí)，1<sinθ+cosθ≤

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.AC

11.ACB

12.?2

13.3414.ED；z≤y≤x

15.解：(1)由題圖知A=2，T=8，

∵T=2πω=8，

∴ω=π4．

又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，

∴2sin(π4+φ)=2．

∵|φ|<π2，

∴φ=π4，

∴f(x)=2sin(π4x+π4).16.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，

x2?1>0，解得x>1或x<?1，

故A?=[?1,1]；

(2)由題意知，

B=(?∞,?2]∪[2,+∞)，

又∵A?∪B=R，

∴(?2,2)?A?，即當(dāng)x∈(?2,2)時(shí)，ax2?1≤0恒成立，

①當(dāng)x=0時(shí)，?1≤0成立，符合題意，

②當(dāng)x≠0時(shí)，ax2?1≤017.解：(1)由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有sinα?cosα=?55sin2α+cos2α=1，

消去sinα得5cos2α?5cosα?2=0，解得cosα=255或cosα=?55，

當(dāng)角α是第一象限角時(shí)，cosα=218.解：(Ⅰ)依題意，當(dāng)0≤t≤0.2時(shí)，可設(shè)y=kt，

因?yàn)閥=kt過點(diǎn)(0.2,1)，

所以1=0.2k，解得k=5，

又由1=(132)0.2?a，解得a=0.2，

所以y=5t,0≤t≤0.2(132)t?0.2,t>0.2；

(Ⅱ)令(132)19.解：(1)由圖可知，|MF|=1tanθ，|NE|=tanθ，|MD|=2sinθ，|ND|=2cosθ，

|AB|=|EF|=|MD|+|ND|?|MF|?|NE|=2sinθ+2cosθ?1tanθ?tanθ

=2sinθ+2