藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第01講數(shù)列的概念與簡單表示法高頻考點(diǎn)精講原卷版

第01講數(shù)列的概念與簡單表示法(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：利用與的關(guān)系求通項公式角度1：利用替換角度2：利用替換角度3：作差法求通項題型二：利用遞推關(guān)系求通項公式角度1：累加法角度2：累乘法角度3：構(gòu)造法角度4：倒數(shù)法題型三：數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1：數(shù)列的周期性角度2：數(shù)列的單調(diào)性角度3：數(shù)列的最值第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列的第項通項公式如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系能用公式表示，這個公式叫做數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列中，叫做數(shù)列的前項和2、數(shù)列的表示方法（1）列表法列出表格來表示序號與項的關(guān)系．（2）圖象法數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)．（3）公式法①通項公式法：把數(shù)列的通項用公式表示的方法，如．②遞推公式法：使用初始值和或，和來表示數(shù)列的方法．3、與的關(guān)系若數(shù)列的前項和為，則．4、數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列其中遞減數(shù)列常數(shù)列第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：利用與的關(guān)系求通項公式角度1：利用替換典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和是，且，求的通項公式．例題2．（2022·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；例題3．（2022·陜西·渭南市三賢中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？例題4．（2022·四川涼山·高二期末（理））已知數(shù)列的前項和．(1)求的通項公式；題型歸類練1．（2022·江西·二模（文））已知等比數(shù)列的前n項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；2．（2022·四川·閬中中學(xué)高二期中（文））設(shè)數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；3．（2022·江蘇南通·高二開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，(1)求的通項公式；4．（2022·湖北·荊州中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；角度2：利用替換典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，(1)求和例題3．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知正項數(shù)列滿足，前項和滿足(1)求數(shù)列的通項公式；例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且滿足()，.(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式．題型歸類練1．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三開學(xué)考試）數(shù)列的前項和為，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；2．（2022·湖南永州·高二期末）已知數(shù)列的前n項和，滿足，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；3．（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為滿足且.(1)求數(shù)列的前n項和及通項公式；角度3：作差法求通項典型例題例題1．（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（理））在數(shù)列中，．(1)求的通項公式；例題2．（2022·江蘇南京·高二期末）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；題型歸類練1．（2022·上海市延安中學(xué)高二期末）設(shè)數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，求的通項公式．題型二：利用遞推關(guān)系求通項公式角度1：累加法典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列，.以后各項由給出.(1)寫出數(shù)列的前項；(2)求數(shù)列的通項公式.題型歸類練1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）（1）已知數(shù)列滿足，，n∈N*，求通項公式；2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；角度2：累乘法典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{}滿足：，，，且其前項和為，求與.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．題型歸類練1．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一期末（理））已知數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項公式；2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.角度3：構(gòu)造法典型例題例題1．（2022·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列滿足.(1)若，求證：為等比數(shù)列；(2)求的通項公式．例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列{n}的前項和是(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；題型歸類練1．（2022·浙江·溫嶺中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足.(1)證明為等比數(shù)列，并求的通項公式；2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項，且滿足（），求數(shù)列的通項公式.角度4：倒數(shù)法典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列__________例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期中）在數(shù)列中，若，則________.題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，滿足，.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列.(2)求.2．（2022·北京市第三十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足：，則第三項_______，它的通項公式_______．題型三：數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1：數(shù)列的周期性典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列滿足，，其前項和為，則(

)A． B． C．3 D．例題2．（2022·四川成都·高一期中（理））若數(shù)列的首項，且滿足，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·湖北·沙市中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足，則_____________．題型歸類練1．（2022·安徽·淮南第二中學(xué)高二開學(xué)考試）在數(shù)列中，，，則前2022項和的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知是數(shù)列的前n項和，，，則___________．3．（2022·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列滿足，，則=_______，=______．x123f(x)321角度2：數(shù)列的單調(diào)性典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河北邢臺·高二期末）下列通項公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（

）A． B．C． D．例題3．（多選）（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．題型歸類練1．（2022·湖南·益陽市箴言中學(xué)高二開學(xué)考試）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n2＋21n，則該數(shù)列中的數(shù)值最大的項是（

）A．第5項 B．第6項C．第4項或第5項 D．第5項或第6項2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項是（

）A．第4項 B．第6項C．第5項 D．第5項和第6項3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式是，那么這個數(shù)列是（）A．?dāng)[動數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．常數(shù)列角度3：數(shù)列的最值典型例題例題1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列則該數(shù)列中最小項的序號是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·河北邢臺·高三開學(xué)考試）已知數(shù)列的通項公式為，則取得最大值時為（

）A．2 B．3 C．4 D．不存在例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最小值為（