河南省新鄉(xiāng)市輝縣市博文中學2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試卷 （解析版）

2024－2025學年八數(shù)上10月月考－博文中學一、單選題1.0.49的平方根是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】解：因為，所以的平方根是，故選：C．【點睛】本題考查了平方根，熟記平方根的求解方法是解題關鍵．2.的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.【答案】B【解析】【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，由此即可求解．本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選B．3.如圖，實數(shù)在數(shù)軸上對應的點可能是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，先判斷出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】解：，，點符合題意．故選：B．4.計算結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的、積的乘方，掌握計算公式是解題的關鍵．根據(jù)冪的、積的乘方計算公式計算即可．【詳解】解：，故選：D．5.一塊矩形的田地被分割成了四個小矩形播種不同的農(nóng)作物，它們的邊長如圖所示，則大矩形的面積表示錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的面積，整式的乘法運算，根據(jù)大矩形的面積的求法即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】、利用“長寬”，即可求出大矩形的面積為：，原選項不符合題意；、根據(jù)大正方形面積兩個矩形面積之和：，原選項不符合題意；、不能表示大矩形的面積，原選項符合題意；、根據(jù)大正方形面積四個矩形面積之和：，原選項不符合題意；故選：．6.如圖，正方形M的邊長為m，正方形N的邊長為n，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關于m和n的說法，正確的是（）A.m為有理數(shù)，n為無理數(shù) B.m為無理數(shù)，n為有理數(shù)C.m，n都為有理數(shù) D.m，n都為無理數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查算術平方根、實數(shù)的分類，先根據(jù)正方形面積公式求得邊長m、n，再根據(jù)實數(shù)的分類判斷即可．【詳解】解：由題意，，，∴，，∴m為有理數(shù)，n為無理數(shù)，故選：A．7.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，完全平方公式和平方差公式，運用相關知識計算出各選項的結果再進行判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，原選項計算錯誤，故不符合題意；C.與不是同類項，不能運算，原選項計算錯誤，故不符合題意；D.，計算正確，符合題意；故選：D．8.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了整式運算、解二元一次方程、代數(shù)式求值等知識，正確確定的值是解題關鍵．根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，可得關于的二元一次方程，進而確定的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴可有，解得，∴．故選：A．9.綜合實踐課上，老師利用球的體積公式計算出地球的體積約是立方千米，而宇宙內(nèi)的另一顆星球，也可以近似地看作球體，它的半徑是地球的一萬倍，則這個星球的體積約是（）A.立方千米 B.立方千米C.立方千米 D.立方千米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，有理數(shù)的乘方運算，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選D．10.小華在利用完全平方公式計算時，墨跡將結果“”中的一項染黑了，則墨跡覆蓋的這一項及其符號可能是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．根據(jù)完全平方公式的結構特征解答即可．【詳解】解：，，所以墨跡覆蓋的這一項是，故選：D．二、填空題11.寫出一個小于的無理數(shù)_______．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵為無理數(shù)，∴小于的無理數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解答本題的關鍵．12計算：_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)“同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．13.若和是實數(shù)的平方根，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了平方根的定義、求算術平方根，由一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)或相等得出或，求出的值，從而得出的值，再根據(jù)算術平方根計算即可得出答案．【詳解】解：∵和是實數(shù)的平方根，∴或解得：或∴或∴或故答案為：或．14______．【答案】4【解析】【分析】此題考查平方差公式的應用．原式變形為，運用平方差公式計算即可．【詳解】解：故答案為：4．15.有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為______．【答案】11【解析】【點睛】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關系式求解即可．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得即，由圖乙得即，∴，故答案為：11．【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關系．三、解答題16.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式以及求算術平方根、立方根是解題的關鍵．（1）根據(jù)立方根，算術平方根、絕對值進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式平方差公式進行計算即可．【詳解】解：（1）原式，；（2）原式．17.已知a的立方等于，b的算術平方根為5．求：（1）a，b的值;（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了立方根、算術平方根、平方根，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據(jù)立方根和算術平方根的定義求解即可；（2）先求出的值，再由平方根的定義計算即可得解．【小問1詳解】解：∵a的立方等于，b的算術平方根為5，∴，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴的平方根為．18.為了提升居民的幸福指數(shù)，某居民小組規(guī)劃將一長為米、寬為米的長方形場地打造成居民健身場所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個場地中分割出一塊長為米、寬為米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；（2）當，，求安裝健身器材的區(qū)域面積．【答案】（1）安裝健身器材的區(qū)域面積平方米（2）安裝健身器材的區(qū)域面積平方米【解析】【分析】本題考查了整式乘法的實際應用，多項式乘以多項式的運算法則，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．（）先計算出居民健身場所的總面積，再用總面積減去籃球場的面積即可解答；（）根據(jù)（）的結論可知安裝健身器材的區(qū)域面積平方米，再將，代入即可解答．【小問1詳解】解：∵居民健身場的長為米，寬為米，∴居民健身的面積為米，∵籃球場的長為米，寬為米，∴籃球場的面積為米，∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米，答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米；【小問2詳解】解：∵居民健身場的長為米，寬為米，∴居民健身的面積為米，∵籃球場的長為米，寬為米，∴籃球場的面積為米，∴安裝健身器材的區(qū)域面積為平方米，∴當，時，安裝健身器材的區(qū)域面積為（平方米），答：安裝健身器材的區(qū)域面積平方米．19.已知，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）40（2）【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，，．20.如圖，是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．（1）求出這個鐵塊的棱長．（2）現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成一個體積為16立方厘米的正方體和一個長方體，這個長方體的高為8厘米、底面是邊長為a厘米的正方形，求這個正方形的邊長．【答案】（1）6厘米（2）5厘米【解析】【分析】本題主要考查了立方根、算術平方根的應用，熟練掌握立方根和算術平方根的性質(zhì)是解題關鍵．（1）根據(jù)正方體體積公式列式求解即可；（2）設長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米，根據(jù)長方體的體積公式可得求解即可獲得答案．【小問1詳解】解：由題可知，鐵塊的棱長為（厘米）；【小問2詳解】由題可知，長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米，∴，即，∴，∵，∴（厘米），∴這個正方形的邊長為5厘米．21.小紅計算一道整式乘法的題：．由于小紅在解題過程中，抄錯了第二個多項式中前面的符號，把“”寫成了“”，得到的結果為．（1）求的值．（2）計算這道整式乘法的正確結果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）首先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，即可獲得答案；（2）根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可．【小問1詳解】解：∵小紅抄錯了第二個多項式中前面的符號，把“—”寫成了“+”，得到的結果為，∴，∵，∴，解得；【小問2詳解】．22.代數(shù)推理小軍對于教材36頁“試一試”部分產(chǎn)生了濃厚興趣，請和他探究并完成下列問題．發(fā)現(xiàn)速算從11到19這九個兩位數(shù)中任何兩個的乘積的方法：第一步：把第一個因數(shù)（13）與第二個因數(shù)的個位數(shù)（2）相加：；第二步：把第一步的結果乘以10（也就是說后面加個0）：；第三步：把第一個因數(shù)的個位數(shù)（3）乘以第二個因數(shù)的個位數(shù)（2）：；第四步：把第二、三兩步的結果相加：．這就是要求的計算結果，即得．嘗試（1）用上述方法，直接寫出計算結果：______；______．驗證（2）設這兩個兩位數(shù)分別為，①根據(jù)“發(fā)現(xiàn)”，直接寫出這兩個兩位數(shù)的積：______（用含的式子表示，不需要化簡）；②說明①的正確性．【答案】（1）272，247；（2）①；②見解析【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式．（1）直接計算即可求解；（2）①根據(jù)題干提供的方法即可填空；②利用多項式乘多項式的乘法法則展開，即可驗證．【詳解】解：嘗試（1）；．故答案為：272，247；驗證（2）①第一步：把第一個因數(shù)（）與第二個因數(shù)的個位數(shù)（b）相加：；第二步：把第一步的結果乘以10（也就是說后面加個0）：；第三步：把第一個因數(shù)的個位數(shù)（a）乘以第二個因數(shù)的個位數(shù)（b）：；第四步：把第二、三兩步的結果相加：．這就是要求的計算結果，即得；②，又，，說明①的結論正確．23.材料一：我們可以用以下方法表示無理數(shù)的小數(shù)部分．∵，∴，即．∴．∴的整數(shù)部分為1．∴的小數(shù)部分為．材料二：下面是小李同學探索的近似值的過程：∵面積為107的正方形的邊長是，且，∴設，其中．畫出邊長為的正方形，如圖：根據(jù)圖中面積，得．當較小時，省略，得，得到，即．任務：（1）利用材料一中的方法，的小