2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版。本節(jié)課主要圍繞二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)展開(kāi)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性較強(qiáng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和分析實(shí)際問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.通過(guò)觀察、比較、推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提高學(xué)生解決二次函數(shù)問(wèn)題的能力。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣。然而，由于個(gè)體差異，學(xué)生的知識(shí)層次、能力水平和素質(zhì)方面存在一定差異。

1.知識(shí)方面：學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)前已學(xué)習(xí)了平面幾何、代數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)有一定的了解。但部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)存在困難，對(duì)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念理解不夠深入。

2.能力方面：學(xué)生在解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，普遍能夠運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，但空間想象能力和邏輯推理能力仍有待提高。在分析二次函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生難以將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，缺乏實(shí)際問(wèn)題解決能力。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在課堂上參與度較高，但部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較弱，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠牢固。此外，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作方面有待提高，合作學(xué)習(xí)的效果有待加強(qiáng)。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在課堂上能夠遵守紀(jì)律，但部分學(xué)生存在注意力不集中、學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正等問(wèn)題。這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定影響，需要教師在教學(xué)過(guò)程中加以引導(dǎo)和調(diào)整。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)合作探究，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手繪制二次函數(shù)圖象，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向？”“二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示不同開(kāi)口方向的二次函數(shù)圖象，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，共同探討二次函數(shù)的性質(zhì)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何確定二次函數(shù)的增減性？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦與二次函數(shù)相關(guān)的書籍、網(wǎng)站等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)的知識(shí)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)是一種常見(jiàn)的函數(shù)類型，其一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線。

2.二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其開(kāi)口方向和大小由a的符號(hào)和絕對(duì)值決定。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，對(duì)稱軸為x=-b/2a。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

（2）增減性：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

（3）極值：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。

（4）圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)（即函數(shù)的根）可以通過(guò)求解二次方程ax^2+bx+c=0得到。

4.二次函數(shù)的圖象變換

（1）平移變換：將二次函數(shù)y=ax^2+bx+c沿x軸、y軸方向平移，得到新的函數(shù)y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為平移的距離。

（2）縮放變換：將二次函數(shù)y=ax^2+bx+c沿x軸、y軸方向縮放，得到新的函數(shù)y=a(x/h)^2+k，其中h為縮放的比例。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將二次函數(shù)y=ax^2+bx+c繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ度，得到新的函數(shù)y=a(x*cosθ-y*sinθ)^2+b(x*sinθ+y*cosθ)+c。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡、拋物線運(yùn)動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題等。

6.二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系

（1）韋達(dá)定理：若二次方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)根x1和x2，則x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

（2）判別式：二次方程ax^2+bx+c=0的判別式為Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。

7.二次函數(shù)的極值與最值

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)或直接計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)得到。

8.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例

（1）物體運(yùn)動(dòng)軌跡：在物理學(xué)中，物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似為二次函數(shù)。

（2）拋物線運(yùn)動(dòng)：拋體在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，可以用二次函數(shù)描述。

（3）優(yōu)化問(wèn)題：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，二次函數(shù)常用于描述成本、收益等優(yōu)化問(wèn)題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

2.總結(jié)二次函數(shù)的增減性、極值和最值等性質(zhì)，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像變換的方法，如平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

4.提醒學(xué)生注意二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，特別是韋達(dá)定理和判別式的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0

（2）二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.0個(gè)D.3個(gè)

2.填空題：

（1）二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

（2）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），則a的值為。

3.簡(jiǎn)答題：

（1）簡(jiǎn)述二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性和極值等性質(zhì)。

（2）舉例說(shuō)明二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.應(yīng)用題：

已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（-3，0），求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

檢測(cè)目的：

1.檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握程度。

2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2(a＞0)的圖象與性質(zhì)。回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得有幾個(gè)方面做得不錯(cuò)，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得我在教學(xué)方法上做得還不錯(cuò)。我采用了講授法結(jié)合實(shí)例分析，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，我也設(shè)計(jì)了小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，這樣可以提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與討論的積極性不夠高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題不夠感興趣，或者是對(duì)討論的內(nèi)容理解不夠深入。今后，我可以在討論前做一些更深入的引導(dǎo)，激發(fā)他們的興趣。

其次，我在課堂管理上也有做得好的地方。我通過(guò)提問(wèn)、互動(dòng)等方式，讓整個(gè)課堂氛圍比較活躍，學(xué)生們也愿意積極參與。但是，我也注意到，有個(gè)別學(xué)生上課時(shí)注意力不集中，這可能是由于他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，或者是對(duì)二次函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不太感興趣。接下來(lái)，我打算在課堂上更多地關(guān)注這些學(xué)生，嘗試用一些更吸引他們的教學(xué)方法來(lái)提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)總結(jié)方面，我覺(jué)得學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的基本性質(zhì)有了更深入的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像變換掌握得還不夠熟練，尤其是在進(jìn)行平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等變換時(shí)，容易出錯(cuò)。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中對(duì)圖像變換的講解還不夠透徹，需要加強(qiáng)這