2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試題（解析版）

2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如圖，該幾何體由棱長為1的六個小正方體疊合形成，其左視圖面積是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是由左側(cè)看到圖形即可確定答案．【詳解】解：由左側(cè)可以：看到上層有一個正方形、下層兩個正方形又由每個正方形的邊長為1，則面積為1所以看到的3個正方形的面積為3．故答案為A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，正確確定左視圖的構(gòu)成是解答本題的關(guān)鍵．2.下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A，B，D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形，故選C3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向上平移個單位，再向右平移個單位，得到的點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把（-1，3）橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2得出結(jié)果．【詳解】解：將點(?1,3)向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的點的坐標(biāo)是（-1+1，3+2），即（0，5），故選A．【點睛】本題考查點的平移中坐標(biāo)的變換，把（a，b）向上（或向下）平移h個單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把（a，b）向右上（或向左）平移n個單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度是（）A.36m B.54m C.96m D.150m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為xm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，∴，解得：x=54．故選：B．【點睛】本題考查的是投影，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．5.下列三棱柱展開圖錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案．【詳解】解：A、B、C中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.D圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有.故D不能圍成三棱柱.故選：D.【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形．6.下列四個命題：①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．真命題的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，正確，是真命題，符合題意；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等，正確，是真命題，符合題意；④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個，故選：C．【點睛】考查了真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)，難度不大．7.如圖，是的弦，若，點到的距離是，則的半徑是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】連接OA，由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝6，再由勾股定理求出OA＝10即可．【詳解】解：連接OA，由題意得：OC⊥AB，OC＝8，∴∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝6，∴OA＝＝＝10，即⊙O的半徑是10．故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8.在銳角三角形中，是邊上的高，分別以、為一邊，向外作正方形和，連接、和，與的延長線交于點，下列結(jié)論：；；是的中線；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=CE，判定①正確；設(shè)BG、CE相交于點N，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根據(jù)垂直的定義可得BG⊥CE，判定②正確；過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正確，全等三角形對應(yīng)邊相等可得EP=AH，同理可證GQ=AH，從而得到EP=GQ，再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EM=GM，從而得到AM是△AEG的中線，即可判定③正確．【詳解】解：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，在△ABG和△AEC中，∵AB=AE，∠CAE=∠BAG，AC=AG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正確；設(shè)BG、CE相交于點N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠ACE+∠AGF－∠AGB=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°-（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正確；過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，在△ABH和△EAP中，∵∠ABH=∠EAP，∠AHB=∠P=90°，AB=AE，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，故④正確，EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，在△EPM和△GQM中，∵∠P=∠MQG=90°，∠EMP=∠GMQ，EP=GQ，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中線，故③正確，綜上所述，①②③④結(jié)論都正確．故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在解答時作輔助線EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q構(gòu)造出全等三角形是難點，運用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．9.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，對角線AC、BD交于點E．已知BC＝3，CD＝2，則線段CE的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，則BM∥DN，由平行線得出△BME∽△DNE，得出，求出∠CBM＝∠CDN＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出，，，，求出MN＝CM﹣CN＝，得出，因此，即可得出結(jié)果．【詳解】作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如圖所示：則BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴，，∴，，∴MN＝CM﹣CN＝，∴，∴，∴CE＝CN+EN＝；故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解題關(guān)鍵．10.課本上運用尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角，其作圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理．【詳解】解：在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定以及尺規(guī)作圖，三角形全等的判定公理及推論：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”；（2）“角邊角”簡稱“ASA”；（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”；（4）“角角邊”簡稱“AAS”．注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.把邊長為的個相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：這個幾何體三個視圖如圖所示：【點睛】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體的正投影所得到的圖形．12.如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．【答案】6【解析】【詳解】解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=6．所以甲的影長是6米．故答案是6．考點：相似三角形的應(yīng)用．13.如圖，是等邊三角形的邊上一點，且：：，現(xiàn)將折疊，使點與點重合，折痕為，點、分別在和上，且：的值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)AD＝k，則DB＝2k，得到AB＝AC＝BC=3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，進(jìn)而證明△AED∽△BDF，得到△AED與△BDF的相似比為4：5，即可求出CE：CF＝DE：DF＝4：5，問題得解．【詳解】解：設(shè)AD＝k，則DB＝2k，∵△ABC為等邊三角形，△CEF折疊得到△DEF，∴AB＝AC＝BC=3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，∴∠EDA+∠FDB＝120°，∠EDA+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，由△CEF折疊得到△DEF，得CE＝DE，CF＝DF，∴△AED的周長為4k，△BDF的周長為5k，∴△AED與△BDF的相似比為4：5，∴CE：CF＝DE：DF＝4：5．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，熟知等邊三角形、翻折變換的性質(zhì)，借助相似三角形的判定與性質(zhì)（用含有k的代數(shù)式表示）將兩條線段的比轉(zhuǎn)化為相似比是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正方形的邊長為，點是中點，將沿翻折至，延長交邊于點，則的長為______．【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接EG，先求出，由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，證明Rt△EFG≌Rt△ECG得到FG=CG，設(shè)FG=CG=x，則BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，則由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵E是CD的中點，∴，由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，∴∠EFG=90°，在Rt△EFG和Rt△ECG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG=CG，設(shè)FG=CG=x，則BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形對角線、交于點，的平分線交于點，交于點，若，則的長度為______．【答案】##【解析】分析】過點作于點，運用角平分線性質(zhì)和正方形性質(zhì)可得，設(shè)，則，運用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：過點作于點，為的角平分線，，，又四邊形是正方形，，，又四邊形是正方形，，，設(shè)，則，，解得：，．故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)、利用好正方形的性質(zhì)求解．三、解答題（本大題共5小題，共55分）16.（1）如圖，若將一個小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何體從______看到的形狀圖沒有發(fā)生改變；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如圖，請畫出由個小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；（3）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，請畫出從左面看到的形狀圖．【答案】（1）正面（2）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；（2）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可；（3）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1，將一個正方體①移走后，變化后的幾何體與變化前的幾何體從正面看到的形狀圖相同．故答案為：正面；（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．17.（1）如圖，中，按要求畫圖：畫出中邊上的中線；畫出中邊上的高．（2）尺規(guī)作圖：已知，求作：，使（不寫作法，保留痕跡）【答案】（1）見解析；見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線和高的定義，利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（2）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出．【詳解】解：（1）如圖1，、為所求；

（2）如圖2，為所作．【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是________（4）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為________（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有______個（注：格點指網(wǎng)格線的交點）【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出線段A′C′的中點E′，連接B′E′；（3）根據(jù)平移性質(zhì)求解；（4）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．（5）根據(jù)同底等高面積相等可知共有9個點.【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′D′如圖所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）線段AB掃過的面積=4×3=12；（5）有9個點.【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．19.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點F的坐標(biāo)為（-1，5），求點E的坐標(biāo)．【答案】點E坐標(biāo)（2，3）【解析】【分析】過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，由“AAS”可證△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求點E坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，∵四邊形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵點F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴點E坐標(biāo)（2，3）.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，證明△AOE≌△PFE是本題的關(guān)鍵．20.在等邊中，，點是邊上一點，