2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)三月份中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知點(diǎn)A（1，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3 B. C.-3 D.5.小馬虎做題很快，但經(jīng)常不仔細(xì)思考，所以往往錯(cuò)誤率很高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他做對(duì)的是（）A.（2x3）2＝2x6 B.a2?a3＝a6 C.＝±2 D.2x3?x2＝2x56.若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.≥-1且≠0B.≤-1且≠0C＞-1D.﹤-1且≠07.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A. B. C. D.8.已知內(nèi)接于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則度數(shù)是（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，過(guò)、、與邊交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.分解因式：_________．12.拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．13.定義新運(yùn)算“”，規(guī)則：，如，若的兩根分別為，，則______．14.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）．15.如圖，正方形中，，分別在，軸正半軸上，反比例函數(shù)圖象與邊，分別交于點(diǎn)，，且，對(duì)角線把分成面積相等的兩部分，則____．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.（1）解方程：；（2）解不等式組．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_____．19.商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，賣出一件甲商品比賣出一件乙商品多賺元，賣出甲商品件比賣出乙商品件少賺元．（1）求甲、乙兩種商品各賣出一件能賺多少錢；（2）甲、乙兩種商品共賣出件，賣出乙商品數(shù)量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值．20.在中，弦平分圓周角，連接，過(guò)點(diǎn)作DE//AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，且是中點(diǎn)，的直徑是，求的長(zhǎng)．（3）是弦下方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接和，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的比值是否改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出比值．21.定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，正方形ABCD中E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF填（“是”或“不是”）“直等補(bǔ)”四邊形；（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．①過(guò)C作CF⊥BF于點(diǎn)F，試證明：BE＝DE，并求BE的長(zhǎng)；②若M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCM周長(zhǎng)的最小值．22.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；（2）點(diǎn)E是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△ACE=2S△ACD，