2022年廣東省深圳市南山外國語學校（集團）高新中學中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版）

2022年廣東省深圳市南山外國語學校（集團）高新中學中考數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.﹣2022的倒數(shù)是（）A.﹣ B. C.﹣2022 D.2022【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：如果兩個數(shù)的乘積為1那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴-2022的倒數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.小明家購買了一款新型吹風機．如圖所示，吹風機的主體是由一個空心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個圓柱體，這個幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項C．故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．3.2022年2月8日，在北京冬奧會自由式女子大跳臺金牌決賽中，中國選手谷愛凌以188.25分奪得金牌．北京冬奧會大數(shù)據(jù)報告顯示，這場比賽受到我國超過5650萬人的關(guān)注，5650萬這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，把5650萬寫成具體數(shù)的形式，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵5650萬=56500000=，故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，把帶單位的數(shù)化成純數(shù)的形式，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方運算法則計算，即可判斷．【詳解】解：A、2和不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：∵，∴，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．要注意把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示．6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如表所示，要選一個成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應(yīng)選運動員（）統(tǒng)計量甲乙丙丁x（環(huán)）7887S2（環(huán)2）0.91.10.91A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】先比較平均數(shù)，乙、丙的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：由圖可知，乙、丙的平均成績好，∵1.1＞0.9∴S2乙＞S2丙，∴丙的方差小，波動小，更穩(wěn)定．故選：C．【點睛】本題考查了方差，掌握平均數(shù)和方差反映的意義是解題的關(guān)鍵，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7.某書店分別用500元和700元兩次購進一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進價相同．若設(shè)該書店第一次購進x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“第一次購買的單價＝第二次購買的單價”可列方程．【詳解】解：設(shè)該書店第一次購進x套，根據(jù)題意可列方程：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選D.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)9.數(shù)學知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是(

)A.學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”B.車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”C.射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”D.地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、直線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“四邊形的不穩(wěn)定性”，故本選項錯誤，不合題意；B.車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點到圓心的距離相等”，故本選項錯誤，不合題意；C.射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”，故本選項正確，符合題意；D.地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故本選項錯誤，不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的認識，中心對稱圖形的概念，直線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．10.如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有動點A，連接OA，y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點B，過點B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點C，過點C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點D，交x軸點E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則的中點為，，即可求得，即可判斷①；表示出的坐標，即可表示出，求得，即可判斷②；計算出，，即可求得，即可判斷③；先證是的中點，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得到，即可判斷④．【詳解】解：動點在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點為，，的圖象經(jīng)過點，，故①正確；過點作軸交函數(shù)的圖象于點，的縱坐標，把代入得，，，，，故②正確；如圖，過點作軸于．，，，，過點作軸交函數(shù)的圖象于點，交軸點，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，，，，故③正確；，，，，，是中點，，，軸，，，若，則，，．故④正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點坐標．二、填空題（本題共5小題，共15分）11.分解因式：____【答案】【解析】【詳解】試題分析：首先提取公因式b，然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式12.某倉儲中心有一斜坡，其坡比：，頂部A處的高為米，、在同一水平面上．則斜坡的水平寬度為______米．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)坡度定乙直接解答即可．【詳解】解：坡度為：，米，米，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是熟悉坡度坡角的定義（通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距離l的比叫做坡度用字母i表示，即坡角的正切值）．13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補計算∠ADC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-70°=110°．故答案為110°．【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，熟練掌握這個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.規(guī)定：表示，之間一種運算．現(xiàn)有如下的運算法則：，例如：，，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)新定義對原式變形為，再計算可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)乘方，解題的關(guān)鍵是掌握理解并掌握新定義及有理數(shù)的乘方．15.如圖，Rt中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為_______．【答案】7．【解析】【詳解】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=6，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6．∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.計算：【答案】6【解析】【分析】首先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和三角函數(shù)的計算法則求出各式的值，然后進行求和．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了余弦，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．17.解不等式組：，并寫出它所有的整數(shù)解．【答案】﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解析】【分析】根據(jù)題意先分別解兩個不等式確定不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)題意分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．18.為了解2012年全國中學生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；（2）在表中：m=．n=；（3）補全頻數(shù)分布直方圖：（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在分數(shù)段內(nèi)；（5）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是【答案】（1）300；（2）120；0.3；（3）答案見解析；（4）80≤x＜90；（5）60%

【解析】【分析】（1）利用第一組的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量：30÷0.1=300．（2）m=0.4×300=120，n=90÷300=0.3．（3）根據(jù)80≤x＜90組頻數(shù)即可補全直方圖．（4）根據(jù)中位數(shù)定義，找到位于中間位置的兩個數(shù)所在的組即可：中位數(shù)為第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)位于80≤x＜90這一組，故中位數(shù)位于80≤x＜90這一組．（5）將比賽成績80分以上的兩組數(shù)的頻率相加即可得到計該競賽項目的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）此次調(diào)查的樣本容量為30÷0.1=300；故答案為：300；

（2）n==0.3；m=0.4×300=120；故答案為：120；0.3；（3）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（4）中位數(shù)為第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)位于80≤x＜90這一組，故中位數(shù)位于80≤x＜90這一組；故答案為：80≤x＜90

（5）將80≤x＜90和90≤x≤100這兩組的頻率相加即可得到優(yōu)秀率，優(yōu)秀率為60%．故答案為：60%．【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，中位數(shù)，用樣本估計總體．19.如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，過圓心O作弦BC的垂線，交過點C的切線于點D，OD交⊙O于點E，連接AC，BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC＝AO＝3，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由題意可以證得△OCD≌△OBD，從而得到∠OBD＝∠OCD＝90°，最后得到所證結(jié)論成立；

（2）由題意可以得到△BOD與扇形OBE的面積，求出兩者之差即得陰影部分的面積．【詳解】（1）如圖，連接OC，

由OD⊥BC，OC＝OB，可得∠COD＝∠BOD，

由OC＝OB，∠COD＝∠BOD，OD＝OD可得△OCD≌△OBD，

則可得∠OBD＝∠OCD＝90°，

則BD是⊙O的切線；（2）由圖可知，由AC＝AO＝3可得△OAC是等邊三角形，OC＝3，∠AOC＝60°，則∠COD＝∠BOD＝60°，則CD＝tan60°·OC＝3，則，則【點睛】本題考查切線的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、扇形面積與三角形面積的計算方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，海島A為物資供應(yīng)處，海上事務(wù)處理中心B在海島A的南偏西63.4°方向，一艘漁船在行駛到B島正東方向30海里的C處發(fā)生故障，同時向A，B發(fā)出求助信號，此時漁船在A島南偏東53.1°位置．（參考數(shù)據(jù)：tan53.1°≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈，sin63.4°≈，cos63.4°≈，）（1）求C點到島A的距離；（2）在收到求助信號后，A，B兩島同時安排人員出發(fā)增援，由于A島所派快艇裝運物資較多，速度比B島所派快艇慢25海里/小時，若兩島派出的快艇同時到達C處，求A處派出快艇的速度．【答案】（1）15海里；（2）25海里/時【解析】【分析】（1）作AD⊥BC于點D，設(shè)CD=x，則BD=30-x，分別在Rt△ABD和Rt△ACD中，用正切三角函數(shù)值把AD表示出來，然后得到關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）依等量關(guān)系式“，即”，列方程求解．【詳解】（1）作AD⊥BC于點D，設(shè)CD=x，則BD=30-x，在Rt△ABD中，AD=≈，在Rt△ACD中，AD=≈，則，解得x=12，則AC=≈15（海里）（2）設(shè)A處派出快艇的速度為x海里/小時，則B處派出快艇的速度為(x+25)海里/小時，由題意可得：，解得x=25，經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，∴A處派出快艇的速度為25海里/小時．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并建立方程．21.綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（為的中點）所在直線折疊，如圖②，點的對應(yīng)點為，連接并延長交于點，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為，使于點，折痕交于點，連接，交于點．該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．【答案】（1）；見解析；（2），見解析；（3）．【解析】【分析】（1）如圖，分別延長，相交于點P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，利用AAS可證明△PDF≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，即可得；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，F(xiàn)C=FC′，可得FD=FC′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠FDC′=∠FC′D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=，可得AG=BG；（3）如圖，過點M作MQ⊥A′B于Q，根據(jù)平行四邊形的面積可求出BH的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根據(jù)可得A′B⊥AB，即可證明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，進而可證明△A′NH∽△CBH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A′H、NH的長，根據(jù)NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長，根據(jù)S陰=S△A′MB-S△A′NH即可得答案．【詳解】（1）．如圖，分別延長，相交于點P，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，,∵為的中點，∴，在△PDF和△BCF中，，∴△PDF≌△BCF，∴，即為的中點，∴，∵，∴，∴，∴．（2）．∵將沿著所在直線折疊，點的對應(yīng)點為，∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，，∵為的中點，∴，∴，∴∠FDC′=∠FC′D，∵=∠FDC′+∠FC′D，∴，∴∠FC′D=∠C′FB，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，DC=AB，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．（3）如圖，過點M作MQ⊥A′B于Q，∵的面積為20，邊長，于點，∴BH=50÷5=4，∴CH=，A′H=A′B-BH=1，∵將沿過點的直線折疊，點A的對應(yīng)點為，∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，∵于點，AB//CD，∴，∴∠MBH=45°，∴△MBQ是等腰直角三角形，∴MQ=BQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A′=∠C，∵∠A′HN=∠CHB，∴△A′NH∽△CBH，∴，即，解得：NH=2，∵，MQ⊥A′B，∴NH//MQ，∴△A′NH∽△A′MQ，∴，即，解得：MQ=，∴S陰=S△A′MB-S△A′NH=A′B·MQ-A′H·NH=×5×-×1×2=．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．22.如圖，拋物線：與軸交于，兩點，且頂點為，直線經(jīng)過，兩點．（1）求直線的表達式與拋物線的表達式；（2）如圖，將拋物線沿射線方向平移一定距離后，得到拋物線為，其頂點為，拋物線與直線的另一交點為，與軸交于，兩點點在點右邊，若，求點的坐標；（3）如圖，若拋物線向上平