華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷附答案

華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥12．方程（x-5）(x+2)=0的解是()A．x＝5B．x＝－2C．x1＝－5，x2＝2D．x1＝5，x2＝-23．如圖，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則cosα的值是（）A． B． C． D．25．如圖，某風景區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得C處的俯角為30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為A．300米 B．600米 C．900米 D．1800米6．某商店今年10月份的銷售額是2萬元，12月份的銷售額是2.88萬元，從10月份到12月份，該商店銷售額平均每月的增長率為（）A．44% B．22% C．20% D．10%7．從九（1）班2名優(yōu)秀班干部和九（2）班2名優(yōu)秀班干部中，隨機選取兩名學生擔任升旗手，則選取的兩名升旗手不是同一個班的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．過B作BF∥CD交AE的延長線為F．當BF＝1時，AB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），則點A的對應點C的坐標是（）A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）10．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1．有下列結論：①b2=4ac②abc＞0③a＞c④4a+c＞2b．其中結論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．化簡：＝_____．12．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后為（x﹣4）2＝k，則k的值為_____．13．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是_________.14．已知三個邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對角線上，則AE的長為_____．三、解答題16．計算或解方程（1）﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．17．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．18．已知關于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程有實數(shù)根，m為負整數(shù)，求該一元二次方程的解．19．已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3．問：（1）該拋物線的頂點坐標是；（2）該函數(shù)與x軸的交點坐標是，，并在網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的圖象；（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？．（4）已知y＝t，t取什么值時與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點？20．如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．從水平地面點D處看點C，仰角∠ADC＝45°，從點E處看點B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾額懸掛的高度AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．21．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款體恤衫，其成本為每件80元，當售價為每件140元時，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5件，設每件體恤衫的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出400元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于7475元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定體恤衫的銷售單價？22．如圖：拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣x﹣1交于點A，B．其中點B的橫坐標為2．點P（m，n）是線段AB上的動點．（1）求拋物線的表達式；（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平角直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形，在（2）的情況下，在平面內(nèi)找出所有符合要求的整點R，使P、Q、B、R為整點平行四邊形，請直接寫出整點R的坐標．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．點M從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點A勻速運動，點N從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點C勻速運動，當一個點到達終點時，另一點也隨即停止運動．（1）經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△MCN與△ABC相似？24．如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）發(fā)現(xiàn)：當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖②所示．①線段DG與BE之間的數(shù)量關系是；②直線DG與直線BE之間的位置關系是；（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．參考答案1．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).2．D【解析】（x-5）(x+2)=0，x-5=0或x+2=0，所以x1=5，x2=-2，故選D.3．B【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，由圖可知：AD=3，BD=3，在Rt△ABD中，，∴=，故選：B．【點睛】此題考查求角的余弦值，勾股定理求邊長，正確構建直角三角形并熟記余弦值公式是解題的關鍵．4．C【分析】作AH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OA，根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】如圖，作AH⊥x軸于H．∵A（2，1），∴OH＝2，AH＝1，∴OA＝＝＝，∴cosα＝＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，坐標由圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．5．B【分析】過點C作CO⊥AB，垂足為O，由圖可看出，三角形OAC為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可求斜邊．【詳解】解：過點C作CO⊥AB，垂足為O，∵BD=900，∴OC=900，∵∠EAC=30°，∴∠ACO=30°．在Rt△AOC中，則AC＝＝600（米）．故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題．6．C【分析】設該商店銷售額平均每月的增長率為x，根據(jù)該商店今年10月份及12月份的銷售額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】設該商店銷售額平均每月的增長率為x，依題意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．A【分析】畫樹狀圖為（用A、A表示九（1）班2名優(yōu)秀班干部，用B、B表示九（2）班2名優(yōu)秀班干部）展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選取的兩名升旗手不是同一個班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、A表示九（1）班2名優(yōu)秀班干部，用B、B表示九（2）班2名優(yōu)秀班干部）共有12種等可能的結果數(shù)，其中選取的兩名升旗手不是同一個班的結果數(shù)為8，所以選取的兩名升旗手不是同一個班的概率＝＝．故選：A．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.8．B【分析】通過證明△CEO∽△BEF，可得，可求CO=2，由平行線分線段成比例可求OD的長，即可求CD的長，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】證明：如圖，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定是本題的關鍵．9．D【分析】設點C的坐標為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計算即可得解．【詳解】設點C的坐標為（x，y），∵△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，∴＝，＝，解得，x＝3，y＝4，則點C的坐標為（3，4），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，靈活運用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】①∵函數(shù)圖象與x軸兩個交點，∴，即，故①錯誤；②∵拋物線開口向上，頂點在y軸左側，與y軸交于正半軸，∴a＞0，,c＞0，ab＞0，∴abc＞0，故②正確；③∵x=﹣1時，y即a-b+c∵對稱軸為直線x=﹣1，∴=﹣1，b=2a，∴a-2a+c即a＞c，故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，故④正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.11．2．【分析】先逐項化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】原式＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.12．11.【分析】先把（x﹣4）2＝k化一般式，再根據(jù)一元二次方程x2+bx+5=0求解即可．【詳解】∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，∵x2+bx+5＝0，∴16﹣k＝5，∴k＝11，故答案為：11.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常數(shù)項移到等號的右邊；③把二次項的系數(shù)化為1；④等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．13．y3>y1>y2.【詳解】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.14．【分析】將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)換,利用等邊三角形性質(zhì)證明陰影部分三角形為特殊直角三角形即可解題.【詳解】如下圖,設AC交BE、BF、CF與點M、N、H,∵AB=1,BC=2,CD=3,∴AC=CG,∴∠CAG=∠CGA=30°,∴AG⊥BE,又∵∠EBA=∠FCA=60°,∴EB∥CF,AG⊥CF,∴AH=HG,AM=MN,（三線合一）∴S△CHG=S△CHA,同理,S△BMN=S△BMA,在Rt△ABM中,AB=1,BM=AB=,AM=,∴S△ABM=BMAM==,同理可證S△ACH=CHAH==,∴陰影部分面積=S△ABM+S△ACH==【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),特殊的直角三角形,找到三角形的形狀,求高線長是解題關鍵.15．3或．【分析】由勾股定理求得BD，當點A′在BD上時，設AE=x，由翻折的性質(zhì)得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，則由勾股定理求得AE；當點A′在AC上時，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理證得△AEG∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AE．【詳解】∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，當A′在BD上時，如圖1所示：設AE＝x，由翻折的性質(zhì)得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；當點A′在AC上時，如圖2所示：由翻折的性質(zhì)得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG?AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的長為3或．故答案為3或．【點睛】本題考查了翻折變換，綜合運用矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解決本題的關鍵是分兩種情況求解.16．（1）；（2）x＝.【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再算乘法和除法，然后算加減即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）原式＝4÷﹣+2﹣4＝4+﹣4＝；（2）∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次特殊角的三角函數(shù)值以及配方法是解答本題的關鍵.17．(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．18．（1）；（2）或.【分析】（1）由關于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0有實數(shù)根可知“△0”，由此可列出關于“m”的不等式，解不等式即可求得“m”的取值范圍；（2）在（1）中所求得的“m”的最值范圍內(nèi)取負整數(shù)代入原方程，再解方程即可；【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0有實數(shù)根，∴△=，化簡整理得：，解得：；（2）∵m為負整數(shù)，且，∴m=-1，∴原方程為：，解得：.點睛：一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式“△=”.19．（1）頂點坐標為（﹣1，4）；（2）拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0）；（3）當﹣3＜x＜1時，y＞0，拋物線在x軸上方；（4）當t＜4時，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點．【分析】（1）通過配方化為頂點式即可求解；（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描點發(fā)可畫出函數(shù)圖像；（3）結合圖象寫出拋物線在x軸上方對應的自變量的范圍即可；（4）結合圖象，當t>4時，y＝t與拋物線無交點；當t=4時，y＝t與拋物線有一個交點；當t<4時，y＝t與拋物線有兩個交點．【詳解】（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點坐標為（﹣1，4）；（2）當y＝0時，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0）；如圖，（3）當﹣3＜x＜1時，y＞0，即拋物線在x軸上方；（4）當t＜4時，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個交點．【點睛】本題考查了一般式與頂點式的互化，利用圖像解不等式，以及拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．20．匾額懸掛的高度是4米．【分析】過C作CF⊥AM于F，過C作CH⊥AD于H，根據(jù)直角三角形的解法解答即可．【詳解】過C作CF⊥AM于F，過C作CH⊥AD于H，則四邊形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BCcos37°＝0.8，CF＝BCsin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，∴1.4+AB＝AB+2.4，AB＝4，答：匾額懸掛的高度是4米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題．21．（1）y＝﹣5x+800；（2）當銷售單價降低20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元；（3）銷售單價定為115元時，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【分析】（1）根據(jù)題意銷售單價每降1元，則每月可多銷售5件，即可寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤×銷售量即可列出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解；（3）根據(jù)（2）所列函數(shù)解析式，把w=7475+400代入即可求解．【詳解】（1）由題意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由題意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即當x＝120時，w最大值為8000，∴應降價140﹣120＝20（元）．答：當銷售單價降低20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元．（3）由題意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝120，∴當115≤x≤125時，符合該網(wǎng)店要求，而為了讓顧客得到最大實惠，故x＝115．答：銷售單價定為115元時，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤×銷售量．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）l＝﹣m2+m+2，當m＝時，PQ最長，最大值為；（3）符合條件的點R有，它的坐標為（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【分析】（1）先由一次函數(shù)解析式求出A，B兩點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）使P，Q，B，R為頂點的四邊形是平行四邊形，可以分兩種情況：一是PQ為一邊時，根據(jù)PQ的長是正整數(shù)，可得PQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案，二是PQ為一條對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，PQ與BR互相平分，此時R與C重合．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝﹣x﹣1交于點A，B，∴當y＝0時，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵點B的橫坐標為2，∴﹣x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B（2，﹣3），將A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵點P在直線AB上，Q拋物線上，P（m，n），∴n＝﹣m﹣1，Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的長l＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴當m＝＝時，PQ的長l最大＝﹣++2＝．答：線段PQ的長度l與m的關系式為：l＝﹣m2+m+2，當m＝時，PQ最長，最大值為；（3）由（2）可知，0＜PQ≤．①當PQ為邊時，BR∥PQ且BR＝PQ．∵R是整點，B（2，﹣3），∴PQ是正整數(shù)，∴PQ＝1，或PQ＝2．當PQ＝1時，﹣m2+m+2=1，∴m=,此時P，Q不是整點，不合題意舍去，當PQ＝2時，﹣m2+m+2=2，∴m1=0，m2=1，∵BR＝2，此時點R的橫坐標為2，∴縱坐標為﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②當PQ為平行四邊形的一條對角線，則PQ與BR互相平分，當PQ＝1時，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此時x不是整數(shù)，當PQ＝2時，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此時x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R與點C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此時R（﹣2，﹣1）．綜上所述，符合條件的點R有，它的坐標為（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，平行四邊形的性質(zhì)等知識，理解運用分類討論思想、數(shù)學建模思想是解題的關鍵．23．（1）4秒；（2）或秒【分析】（1）分別表示出線段MC和線段CN的長后利用S△MCN=S△ABC列出方程求解；（2）設運動時間為ts，△MCN與△ABC相似，當△MCN與△ABC相似時，則有或，分別代入可得到關于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）設經(jīng)過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的，則有MC=2x，NC=8-x，∴×2x（8-x）＝×8×10×，解得x1=x2=4，答：經(jīng)過4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的；（2）設經(jīng)過t秒，△MCN與△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴可分為兩種情況：①，即，解得t=；②，即，解得t＝．答：經(jīng)過或秒，△MCN與△ABC相似．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出