浙江專用2024年高考數學一輪復習講練測專題2.5二次函數與冪函數練含解析

PAGEPAGE1第05講二次函數與冪函數練1．（2024·山東省桓臺第一中學高三期末（文））冪函數的圖像過點（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，設冪函數，又由冪函數的圖像過點，代入得，解得，即，所以，故選B.2．（2024·上海高三期末）設函數，“該函數的圖像過點”是“該函數為冪函數”的（）．A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若函數f（x）為冪函數，則該函數的圖象過點（1，1）．反之如y=lnx+1過（1，1），但不是冪函數，所以不成立．∴“該函數的圖象過點（1，1）”是“該函數為冪函數”的必要非充分條件．故選：B．3.（2024·甘肅高三月考（理））函數的圖象為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函數y=2|x|﹣x2（x∈R）是偶函數，圖象關于y軸對稱，故解除B、D．再由x=0時，函數值y=1，可得圖象過點（0，1），故解除C，從而得到應選A，故選：A．4.（2024·寧夏銀川一中高三月考（理））函數的值域為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域為[0，2]．故選：D．5．（2024·黑龍江哈師大附中高三開學考試（文））冪函數在上單調遞增，則的值為（）A．2B．3C．4D．2或4【答案】C【解析】由題意得：解得,∴m=4．故選：C．6.（2024·安徽高考模擬（文））已知，若為奇函數，且在上單調遞增，則實數的值是()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為奇函數，所以因為，所以因此選B.7.（2011·湖南高考真題（文））已知函數f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)【答案】B【解析】由題可知f（x）＝ex－1>－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g（b），則g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3>－1，解得2－<b<2＋．選B.8.（2024·石嘴山市第三中學高三高考模擬（文））已知點在冪函數的圖象上，設，則的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得：，解得：所以因為，，.又，所以由在上遞增，可得：.所以.故選：D9.（2024·重慶市長壽第一中學校高三月考（文））二次函數，則實數a的取值范是____________.【答案】[1，+∞）【解析】二次函數y=x2+2ax+b的對稱軸為x=﹣a∵f（x）在[﹣1，+∞）上單調遞增，∴﹣a≤﹣1即a≥1故答案為[1，+∞）10．（2024·山西康杰中學高考模擬（文））冪函數的圖象關于軸對稱，則實數＝_______.【答案】2【解析】函數f（x）=（m2﹣3m+3）xm是冪函數，∴m2﹣3m+3=1，解得m=1或m=2；當m=1時，函數y=x的圖象不關于y軸對稱，舍去；當m=2時，函數y=x2的圖象關于y軸對稱；∴實數m=2．故答案為：2．1.（2024·河北武邑中學高三月考（文））已知冪函數的圖象通過點，則該函數的解析式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設冪函數的解析式為.∵冪函數的圖象過點∴∴∴該函數的解析式為故選C.2.（2024·河南河南省試驗中學高考模擬（理））已知函數的值域為，則實數m的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函數的值域為，∴∴∴實數m的取值范圍為故選：A3.（2024·福建高三期中（文））已知，，，則()A．B．C．D．【答案】D【解析】，，在遞增，則，又，，在上遞增且，則，所以，故選D.4．（2024·湖南高三月考（理））若對隨意的，均有，則的取值范圍是_______________.【答案】【解析】構造函數依據冪函數的性質得到該函數為增函數，故等價于對隨意的恒成立，即x-a,代入得到的取值范圍是.故答案為：.5.（2024·陜西高考模擬（理））設，若函數在上的最大值是3，則在上的最小值是____________.【答案】2【解析】整理可得：，令，則函數可化為：，當時，，解得：當時，所以在上的最小值是.6．（2024·江西新余一中高考模擬（理））已知函數，若在區(qū)間上單調，則實數m的取值范圍為__.【答案】.【解析】由題得二次函數的對稱軸為.因為函數在區(qū)間上單調，所以當函數單調遞增時，，解之得m≥0.當函數單調遞減時，，解之得m≤2，綜合得m的取值范圍為：.故答案為：.1.（2024·全國高考真題（理））若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿意，，知A錯，解除A；因為，知B錯，解除B；取，滿意，，知D錯，解除D，因為冪函數是增函數，，所以，故選C．2．(2024·上海卷)已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若冪函數f(x)＝xα為奇函數，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝.【答案】-1【解析】∵冪函數f(x)＝xα為奇函數，∴α可?。?,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故α＝－1.3.（2024·江蘇高考真題）函數的定義域是_____.【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函數的定義域為.4.（2014·江蘇高考真題）已知函數，若對于隨意的都有，則實數的取值范圍為.【答案】【解析】據題意解得．5.(2015·四川卷)假如函數f(x)＝eq\f(1,2)(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調遞減，那么mn的最大值為()A．16 B．18C．25 D.eq\f(81,2)【答案】B【解析】當m＝2時，f(x)＝(n－8)x＋1在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調遞減，則n－8＜0?n＜8，于是mn＜16，則mn無最大值．當m∈[0,2)時，f(x)的圖象開口向下，要使f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調遞減，需－eq\f(n－8,m－2)≤eq\f(1,2)，即2n＋m≤18，又n≥0，則mn≤meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(m,2)))＝－eq\f(1,2)m2＋9m.而g(m)＝－eq\f(1,2)m2＋9m在[0,2)上為增函數，∴m∈[0,2)時，g(m)＜g(2)＝16，故m∈[0,2)時，mn無最大值．當m＞2時，f(x)的圖象開口向上，要使f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調遞減，需－eq\f(n－8,m－2)≥2，即2m＋n≤12，而2m＋n≥2eq\r(2m·n)，所以mn≤18，當且僅當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝12，,2m＝n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝6))時，取“＝”，此時滿意m＞2.故(mn)max＝18.故選B.6．（202