（易錯(cuò)講義）第二單元長(zhǎng)方體（一）（9個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4個(gè)?？键c(diǎn)18個(gè)突破點(diǎn)）-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本（學(xué)生版）（北師大版）

作者的話當(dāng)下，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學(xué)生必要要有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：對(duì)此，特認(rèn)真從多個(gè)方面進(jìn)行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個(gè)題型及知識(shí)點(diǎn)中，讓學(xué)生在學(xué)生中不斷提高，突破自我！《20242025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進(jìn)、知識(shí)能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)?！?0242025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》以常考易錯(cuò)題的講練測(cè)為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學(xué)生快速把易錯(cuò)點(diǎn)變成掌握點(diǎn)。主要包含資料為：1、專項(xiàng)易錯(cuò)講義。易錯(cuò)講義、計(jì)算講義、解決問(wèn)題講義、單元知識(shí)點(diǎn)講義，四大講義涵蓋全面，讓學(xué)生邊學(xué)邊練。2、高頻易錯(cuò)專練。高頻易錯(cuò)題匯編成各種專項(xiàng)題庫(kù)，讓學(xué)生吃透考點(diǎn)。3、單元分層測(cè)評(píng)?；A(chǔ)+進(jìn)階段+拓展，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生融會(huì)貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握奧數(shù)思維解決問(wèn)題。5、月考特訓(xùn)。月度小檢測(cè)，便于學(xué)生查缺不漏，及時(shí)復(fù)習(xí)充電。6、期中期末。歷年?？家族e(cuò)題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見(jiàn)和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研20242025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本第二單元長(zhǎng)方體（一）本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析?？家族e(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：九大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 3第二部分：四大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3TOC\o"13"\h\u易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)長(zhǎng)方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個(gè)面都是長(zhǎng)方形時(shí),才是長(zhǎng)方體。 3易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，只要看到由六個(gè)完全樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。 4易錯(cuò)點(diǎn)三：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí),易漏掉部分面的面積。 4易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個(gè)數(shù)出錯(cuò)。 4第三部分：十八種易錯(cuò)題型突破 5突破題型一長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)和特征 5突破題型二正方體的認(rèn)識(shí)和特征 6突破題型三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的應(yīng)用 7突破題型四正方體棱長(zhǎng)的應(yīng)用 8突破題型五長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖 9突破題型六正方體的展開(kāi)圖 10突破題型七立體圖形的切拼 12突破題型八長(zhǎng)方體的表面積 13突破題型九正方體的表面積 14突破題型十組合圖形的表面積 16突破題型十一作長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖 17突破題型十二作正方體的展開(kāi)圖 18突破題型十三根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題 19突破題型十四根據(jù)正方體展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題 21突破題型十五長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用 21突破題型十六正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用 23突破題型十七立體圖形的切拼（表面積） 24突破題型十八露在外面的面（表面積） 25第一部分第一部分九大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、長(zhǎng)方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長(zhǎng)方形。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)發(fā)生變化，這個(gè)長(zhǎng)方體的左面和右面的大小不變。3.、在長(zhǎng)方體中，同一方向的4條棱互相平行。4、長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4（長(zhǎng)+寬）。5、判斷圖形折疊后能否圍成正方體，除了要具備6個(gè)相同的正方形外，還要考慮折疊時(shí)6個(gè)面是否重復(fù)。6、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍。7、用幾個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，有幾個(gè)接合處，表面積就減少（接合處的個(gè)數(shù)×2）個(gè)面的面積。8、在實(shí)際生活中，并不是所有的長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長(zhǎng)方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長(zhǎng)方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。9、相同個(gè)數(shù)的小正方體擺放的方式不同，露在外面的面的個(gè)數(shù)一般也不同。第二部分四大常考易錯(cuò)點(diǎn)第二部分四大?？家族e(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)長(zhǎng)方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個(gè)面都是長(zhǎng)方形時(shí),才是長(zhǎng)方體。判斷:正方體的六個(gè)面都是正方形，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】正方體的每一個(gè)面都是正方形;有的長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形,而有的長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。【正確答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)二：不理解正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，只要看到由六個(gè)完全樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。判斷:只要是由六個(gè)完全一樣的正方形組成的圖形就一定能圍成正方體。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】由六個(gè)完全一樣的正方形組成的圖形不一定都可以圍成正方體。判斷將圖形進(jìn)行折疊后能否圍成正方體,除了看所判斷的圖形是否符合正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)外,還可以動(dòng)手折一折,試一試。如下圖就不能圍成正方體?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)三：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí),易漏掉部分面的面積。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米,高是5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?【錯(cuò)誤答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)答:這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是170平方厘米?！惧e(cuò)解分析】相對(duì)的兩個(gè)面面積相等,容易出現(xiàn)只求出表面積的一半的錯(cuò)誤。求長(zhǎng)方體的表面積,就是求它的6個(gè)面的面積之和,也就是求出3個(gè)相鄰面的面積和,再乘2即可,長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2?！菊_答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)答:這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是340平方厘米。易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個(gè)數(shù)出錯(cuò)。判斷:4個(gè)相同的小正方體擺放在一起,露在外面的面有14個(gè)。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】4個(gè)相同的小正方體擺放在一起,有不同的擺法，因?yàn)閿[放的方法不同,露在外面的面的個(gè)數(shù)不一定相同,所以這種說(shuō)法不正確。【正確答案】錯(cuò)誤第三部分第三部分十八種易錯(cuò)題型突破突破題型一長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)和特征1．長(zhǎng)方體和正方體都有()個(gè)面，()個(gè)頂點(diǎn)。2．在下面圖中選出6個(gè)面，使它們組成一個(gè)長(zhǎng)方體。這6個(gè)面分別是()（填序號(hào)）。3．把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是()分米，寬是()分米，高是()分米。4．看圖填空。長(zhǎng)/cm寬/cm面積/cm2上面左面后面突破題型二正方體的認(rèn)識(shí)和特征5．3厘米、4厘米、5厘米長(zhǎng)的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成()種不同形狀的長(zhǎng)方體（包括正方體）。6．一個(gè)上下兩層的長(zhǎng)方體儲(chǔ)物柜，每層高0.3米，后來(lái)往上又加了一層，這時(shí)儲(chǔ)物柜的形狀是正方體，這個(gè)儲(chǔ)物柜現(xiàn)在占地()平方米。7．長(zhǎng)方體和正方體都有()個(gè)頂點(diǎn)，()個(gè)面，()條棱，正方體可以看作是長(zhǎng)、寬、高都()的長(zhǎng)方體，正方體是特殊的()體。8．三種不同長(zhǎng)度的小棒分別有8根、12根、8根。請(qǐng)你搭出一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。圖形名稱長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm（

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）突破題型三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的應(yīng)用9．用鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長(zhǎng)()cm的鐵絲。10．民航規(guī)定手提行李箱的長(zhǎng)寬高三邊之和一般不得超過(guò)115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如圖）正面周長(zhǎng)是200cm，那么寬就不能超過(guò)()cm。11．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體右面的面積是()dm2，棱長(zhǎng)總和是()dm。12．下圖中，A面的面積是40cm2。那么：(1)B面的面積是()cm2。(2)要做這個(gè)長(zhǎng)方體框架，至少需要()cm的鐵絲。突破題型四正方體棱長(zhǎng)的應(yīng)用13．把一根48分米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架（接頭處忽略不計(jì)），它的棱長(zhǎng)是()分米。14．張老師用鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬和高都是5厘米的長(zhǎng)方體框架，然后又用同樣長(zhǎng)的鐵絲做了一個(gè)正方體框架，正方體的棱長(zhǎng)是()厘米。15．做一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要()厘米的鐵絲。一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲最大可以做棱長(zhǎng)()厘米的正方體。16．掛燈籠是中秋節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，是吉瑞祥和的象征。學(xué)校開(kāi)展了“巧手制燈籠，歡喜迎中秋”活動(dòng)，東東用一根鐵絲制作一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒(méi)有剩余），如果想改成長(zhǎng)6cm，寬是5cm的長(zhǎng)方體，則高是()cm。突破題型五長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖17．在下面圖2的8個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能圍成圖1的長(zhǎng)方體．這6個(gè)面的編號(hào)分別是．18．下面圖是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖：折成立體后，有哪些相對(duì)且全等的面？()和()相對(duì)，()和()相對(duì)．19．一個(gè)長(zhǎng)方體沿著棱剪開(kāi)，得到一個(gè)展開(kāi)圖（如圖，單位：cm）。圖中陰影部分的面積是()cm2。20．下面的圖形折疊后，能圍成長(zhǎng)方體的圖形是()，能圍成正方體的圖形是()。突破題型六正方體的展開(kāi)圖21．合陽(yáng)縣是國(guó)家扶貧開(kāi)發(fā)工作重點(diǎn)縣、國(guó)家生態(tài)示范縣、國(guó)家衛(wèi)生縣城、國(guó)家園林縣城、全國(guó)文明城市提名城市、全國(guó)“四好農(nóng)村路”示范縣、省級(jí)文一明縣城、省級(jí)環(huán)保模范縣。將下面這個(gè)展開(kāi)圖圍成正方體后，哪兩個(gè)面分別相對(duì)？共對(duì)()，合對(duì)()，建對(duì)()。22．2022年6月5日神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員領(lǐng)命出征，即將開(kāi)啟為期6個(gè)月的飛行任務(wù)。下圖是一個(gè)正方體神14成功發(fā)射的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，與“成”字相對(duì)面上的字是“()”。23．用下圖折成一個(gè)正方體，如果“5”在底面，那么“2”在()面。24．有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6。小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察這個(gè)正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則數(shù)字3對(duì)面是數(shù)字()。

突破題型七立體圖形的切拼25．把6個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的正方形面有()個(gè)。26．將6個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體按如圖的方式擺放在桌面，有()個(gè)面露在外面，露在外面的面積是()平方厘米。27．下圖是一些棱長(zhǎng)為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有()個(gè)，總面積為()平方厘米。18個(gè)。總面積為72平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個(gè)數(shù)，進(jìn)而解答。28．有5個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體堆放在墻角處，有()個(gè)面露在外面，露在外面的面積是()平方厘米。突破題型八長(zhǎng)方體的表面積29．計(jì)算下面長(zhǎng)方體的表面積。（列式計(jì)算，并寫出單位和答語(yǔ)）30．計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。31．算出下面長(zhǎng)方體的表面積。32．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖，求出該盒子的表面積。突破題型九正方體的表面積33．計(jì)算下面圖形的表面積。34．求下面長(zhǎng)方體和正方體的表面積。（單位：cm）35．求如圖長(zhǎng)方體的體積和正方體的表面積。36．計(jì)算如圖圖形的表面積和體積。突破題型十組合圖形的表面積37．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）38．計(jì)算如圖圖形的表面積。（單位：cm）39．計(jì)算下面圖形的表面積。（1）（2）40．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）突破題型十一作長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖41．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的前面、下面和左面，請(qǐng)畫出展開(kāi)圖的另外三個(gè)面，并標(biāo)出每個(gè)面是長(zhǎng)方體的哪個(gè)面（右面、后面、上面）。42．畫一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。43．下圖中的長(zhǎng)方形是長(zhǎng)方體中的兩個(gè)不同的面，請(qǐng)畫出另一個(gè)不同的面。44．在長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖上找出相對(duì)的面，并用上、下、前、后、左、右標(biāo)出，再用a、b、c標(biāo)出每條棱。突破題型十二作正方體的展開(kāi)圖45．折成如圖的小正方體（如左圖）需要6個(gè)相連的正方形紙片，認(rèn)真思考，怎樣排列的小正方形才能剛好折成，把它的形狀畫出來(lái)。46．骰子是古代漢族民間娛樂(lè)用來(lái)投擲的博具。最常見(jiàn)的六面骰，其相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和都是7，請(qǐng)你把下面各展開(kāi)圖中缺少的點(diǎn)子畫出來(lái)。47．笑笑準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，她先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如下圖所示的拼接圖形，經(jīng)過(guò)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在下圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)正方體盒子。

48．如圖是一張3×5的方格紙，在保持每個(gè)方格完整的條件下將它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格線折成一個(gè)沒(méi)有蓋的小方盒，應(yīng)怎樣剪？請(qǐng)?jiān)趫D中用線畫出來(lái)。突破題型十三根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題49．一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開(kāi)成平面圖形，那么這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)最小是多少？最大是多少？50．下面是同一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，說(shuō)一說(shuō)每個(gè)圖是怎樣展開(kāi)的。找一些正方體紙盒將其展開(kāi)，你能展開(kāi)成多少種不同的形狀？【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）圖形見(jiàn)詳解；11種51．如圖，將此平面圖沿虛線折疊出來(lái)是一座房屋的模型。制作這座房屋模型的屋頂，至少要用去多大面積的紙板？52．下面的正方體A、B、C、D、E哪個(gè)肯定不是由下圖圍成的？突破題型十四根據(jù)正方體展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題53．淘氣在方格紙上畫正方體展開(kāi)圖，他已經(jīng)畫出了5個(gè)面，如下圖所示。（1）在上圖中畫出第六個(gè)面，標(biāo)上“F”，幫助淘氣完成展開(kāi)圖。（畫出一種即可）（2）在這幅展開(kāi)圖中，與“A”相對(duì)的面是“（

）”。54．奇思上課時(shí)用相同的正方體剪開(kāi)得到不同形狀的展開(kāi)圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)所有展開(kāi)圖的周長(zhǎng)都是70厘米。奇思剪開(kāi)的正方體展開(kāi)圖的面積是多少？（請(qǐng)畫出任意一種正方體展開(kāi)圖，再計(jì)算）突破題型十五長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用55．某小區(qū)新建一個(gè)長(zhǎng)20米、寬12米、深2米的游泳池。（1）該游泳池占地面積是多少平方米？（2）在游泳池底面和內(nèi)壁貼上瓷磚，至少需要瓷磚多少平方米？56．學(xué)校準(zhǔn)備粉刷五年級(jí)三個(gè)班教室的墻壁和屋頂，每間教室長(zhǎng)10米、寬6米、高3米，每間教室門窗和黑板面積是8平方米，三間教室需要粉刷的面積一共是多少平方米？57．新學(xué)期到了，學(xué)校發(fā)起了“愛(ài)書、護(hù)書”倡議活動(dòng)。妙妙要為每本新書都粘上塑料膜，下圖是數(shù)學(xué)書的測(cè)量數(shù)據(jù)，如果在它的外面（三個(gè)面）粘書膜，至少需要多大面積的塑料膜？（單位：厘米）58．笑笑買了一本《漫畫兒童》，如下圖。為了保護(hù)新書，笑笑準(zhǔn)備在它的外面（三個(gè)面）粘上一層塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口處忽略不計(jì)）突破題型十六正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用59．用一根60分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，若要在這個(gè)框架的表面焊上一層鐵皮，至少需要多少平方分米的鐵皮？60．用硬紙做兩個(gè)盒子，一個(gè)是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是1分米，寬8厘米，高6厘米。另一個(gè)是正方體，它棱長(zhǎng)是8厘米，計(jì)算一下，哪個(gè)盒子用的材料多？多多少？6