中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)8.5 橢圓（練）（解析版）

8.5橢圓一、選擇題1．點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（

）A．13 B．1 C．7 D．5【答案】D【解析】橢圓方程為：，由橢圓定義可知：，故，故選：D．2．已知橢圓的焦距為2，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于2c=2,所以c=1，又因?yàn)?，故，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：C．3．若方程表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.4．短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）．A．4 B． C． D．【答案】A【解析】依題意，解得，根據(jù)橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，故選：A.5．在橢圓與橢圓中，下列結(jié)論正確的是（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等 D．離心率相等【答案】C【解析】設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的焦距為，則.故選：C.6．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為（

）．A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】A【解析】在橢圓中，，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為、短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A.7．已知，是橢圓C:的左，右焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，若|依次成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即，所以橢圓C的離心率，故選：A．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，解得，，所以橢圓C的離心率，故選：A.9．已知F(3,0)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且垂直x軸的弦長(zhǎng)為，則該橢圓的方程為（

）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【答案】C【解析】依題意，所以橢圓方程為，故選：C.10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)，，，，且，在中，，即，整理得：即，故選：D.二、填空題11．橢圓的離心率為.【答案】【解析】由題意可知，，即，所以橢圓的離心率為，故答案為：.12．若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】5【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，所以，且，所以實(shí)數(shù)m的值為5，故答案為：5．13．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則p的值為.【答案】3【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以焦點(diǎn)在y軸上，所以，故答案為：3．14．17．橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.【答案】【解析】由題意，即為一個(gè)短軸端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，故答案為：．15．橢圓的焦距為4，則m＝．【答案】9或17【解析】因?yàn)楸硎緳E圓，所以且，又橢圓的焦距為4，所以，即，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，所以，即；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，所以，即；故答案為：9或17．16．已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知，所以．又因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：．17．橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.【答案】【解析】由題意，即為一個(gè)短軸端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，故答案為：．18．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，⊥x軸，則的面積為_.【答案】【解析】由題意不妨設(shè)﹣，0)，，0)，∵P⊥x軸，∴P(，±)，∵△P的面積＝|P|||＝2＝，故答案為：．三、解答題19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上x，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2；（2）一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，短軸長(zhǎng)為2．【答案】(1)；(2)．【解析】解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓的方程為（），∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，∴，，∴，，∴，∴橢圓的方程為；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，短軸長(zhǎng)為2，設(shè)橢圓的方程為（），∴，，∴，∴橢圓的方程為．20．求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、、【解析】解：橢圓，即，即，，又，所以，所以，，，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、、．21．求與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】【解析】由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又橢圓過點(diǎn)，將x=3，y=代入方程得，解得λ=11或(舍去)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．22．已知橢圓C：過點(diǎn)，點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，求橢圓C的方程．【答案】【解析】解：由題意可知直線AM的方程為：，即，當(dāng)時(shí)，解得，所以，橢圓：過點(diǎn)，可得，解得．所以C的方程為．23．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若的面積為9，求實(shí)數(shù)b的值．【答案】【解析】解：因?yàn)椋?，所以為直角三角形，，，，即，，所以，所以．所以；綜上，b=3．24.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離和等于4.（1）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；（2