廣東省深圳市南山區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

南山區(qū)2021-2022學年第一學期八年級期末考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列線段能組成直角三角形的一組是（）A.1，2，2 B.3，4，5 C.，2， D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可．【詳解】解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、∵()2+22≠()2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．2.在如圖所示的直角坐標系中，M，N的坐標分別為（）A.M（2，-1），N（2，1）B.M（-1，2），N（2，1）C.M（-1，2），N（1，2）D.M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【詳解】點M在第二象限，那么橫坐標小于0，是-1，縱坐標大于0，是2，即點M的坐標是（-1，2），點N在第一象限，那么它的橫、縱坐標都大于0，即點N的坐標為（2，1）故選B．考點：點的坐標．3.在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲． B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義，即可求解．【詳解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成績最穩(wěn)定是甲故選A【點睛】此題考查了方差的意義，方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．4.若a＜＜b，且a與b為連續(xù)整數(shù)，則a與b的值分別為（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，進而即可求解．【詳解】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴a與b的值分別為2，3．故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．5.將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).6.下列計算結(jié)果，正確的是（）A.＝－3 B.＋＝ C.－＝1 D.＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A、D進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B、C進行判斷．【詳解】解：A、原式=3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=5，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.隨的增大而減小 D.當時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負半軸的交點坐標為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.下列命題錯誤的個數(shù)有（）①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②無限小數(shù)就是無理數(shù)；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以①為真命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國算書《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()A.121 B.110 C.100 D.90【答案】B【解析】【分析】延長交于點，延長交于點，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點，延長交于點，則四邊形是矩形．，，又直角中，，，在和中，，，，同理：，，，所以，矩形是正方形，邊長，所以，，，因此，矩形的面積為，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．10.A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②乙出發(fā)4h后追上甲；③甲比乙晚到h；④甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，可得到乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；故②錯誤；根據(jù)圖象可得當乙到達B地時，甲乙相距100km，從而得到甲比乙晚到100÷60＝h，故③正確；然后分兩種情況：當乙車在甲車前，且未到達B地時和當乙車到達B地后時，可得④正確．【詳解】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；②∵當t＝1時，乙出發(fā)，當t＝4時，乙追上甲，∴乙出發(fā)3h后追上甲，故②錯誤；③由圖可得，當乙到達B地時，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝h，故③正確；④由圖可得，當乙車在甲車前，且未到達B地時，則60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；當乙車到達B地后時，60t＋80＝640，解得t＝9，∴甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km，故④正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3個．故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的獲取準確信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，列不等式即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件：解得：故答案為【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，列不等式.12.將直線y＝3x向上平移3個單位，得到直線____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律填空．【詳解】解：將一次函數(shù)y=3x向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=3x+3，故答案為：y=3x+3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：對直線y=kx而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減．13.如圖，直線與直線交于點E(3，1)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為___．【答案】【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．【詳解】解：∵直線與直線交于點E(3，1)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．14.已知M（2n－m，5）和N（13，m）關(guān)于x軸對稱，則（m＋n）2022的值為_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求得值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵點M（2n－m，5）與點N（13，m）關(guān)于x軸對稱，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（4，8），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為______________．【答案】．【解析】【分析】過D作DF⊥x軸于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=4，設(shè)OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．【詳解】解：如圖，過D作DF⊥x軸于F，∵點B的坐標為（4，8），∴AO=4，AB=8，根據(jù)折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，設(shè)OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=，∴D的坐標為．故答案是：．三．解答題（共55分）16.計算及解方程組：（1）×；（2）－2；（3）(＋)(－)＋－；（4）．【答案】（1）6（2）2（3）（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后將二次根式化簡即可；（2）先化簡二次根式，合并同類二次根式，約分，再計算減法即可；（3）根據(jù)平方差公式計算，化簡二次根式為最簡二次根式，然后合并即可；（4）利用加減消元法解二元一次方程組，先整理，標號，兩式相減，求出n=2，再代入求出m即可．【小問1詳解】解：×；【小問2詳解】解：－2=；【小問3詳解】解：(＋)(－)＋－，=，=；【小問4詳解】解：整理得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入②得m=3，∴．【點睛】本題考查二次根式混合計算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式混合計算，二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．17.深圳市近期正在創(chuàng)建第六屆全國文明城市，學校倡議學生利用雙休日參加義工活動，為了解同學們的活動情況學校隨機調(diào)查了部分同學的活動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是多少度，活動時間的平均數(shù)是多少個小時，眾數(shù)是多少小時，中位數(shù)是多少個小時；（3）若該學校共有900人參與義工活動，請你估計工作時長一小時以上（不包括一小時）的學生人數(shù)．【答案】（1）條形統(tǒng)計圖補充完整見解析；（2）144°，1.32小時，1.5小時，1.5小時；（3）522人【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)，計算得隨機調(diào)查的同學總數(shù)，再結(jié)合條形統(tǒng)計圖性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)，可計算得扇形圖中“1.5小時”部分圓心角；結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）根據(jù)用樣品評估總體的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）隨機調(diào)查的同學總數(shù)為：30÷30%＝100（人）∴“1.5小時”對應(yīng)同學人數(shù)為：100－12－30－18＝40（人）補全統(tǒng)計如圖所示：（2）扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是：360°×＝144°活動時間的平均數(shù)為：＝1.32（小時）∵活動時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時，出現(xiàn)40次∴眾數(shù)為1.5小時，將100個學生的活動時間從小到大排序后處在第50、51位的都是1.5小時，∴中位數(shù)是1.5小時；（3）工作時長一小時以上（不包括一小時）學生人數(shù)為：900×＝522（人）．【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本評估總體的性質(zhì)，從而完成求解．18.在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．那么水深多少？蘆葦長為多少？【答案】水深12尺；蘆葦長為13尺．【解析】【詳解】試題分析：找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．試題解析；設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12（尺），蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺）．答：水池深12尺，蘆葦長13尺．考點：勾股定理的應(yīng)用．19.為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元只）售價（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？【答案】（1）商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只（2）商場共計獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只．【小問2詳解】（元．答：商場共計獲利1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．20.在如圖的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點），點A的坐標為（-2，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的（不寫畫法，其中分別是A，B，C的對應(yīng)點）；（2）直接寫出三點的坐標：（_______），（_______），（_______）；（3）在y軸上求作一點P，使PA＋PB的值最?。ê喴獙懗鲎鲌D步驟）【答案】（1）見解析（2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別作點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)若兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)A點和點關(guān)于y軸對稱，可得，從而得到當點三點共線時，PA＋PB值最小，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：如圖所示：作A點關(guān)于y軸對稱點，連接，交y軸于點P，P點即為所求，理由：∵A點和點關(guān)于y軸對稱，∴，∴，∴當點三點共線時，PA＋PB的值最小，即點P位于與軸的交點處時，PA＋PB的值最小．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變換——軸對稱圖形，最短路徑問題，熟練掌握若兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.【問題背景】∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．【問題思考】（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝．（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由；【問題拓展】（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D＝.（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D的度數(shù)不隨著點A、B的運動而發(fā)生變化；∠D=45°；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結(jié)論；②設(shè)∠BAD=，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結(jié)論；（3）設(shè)而再利用角平分線的含義與三角形的外角的性質(zhì)分別表示再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB=135°；故答案為：135°；（2）①∵∠AOB=90°，∠BAO=，∴∠ABO=，∴∠ABN=，∵BC是∠ABN的平分線，∴∠OBD=∠CBN=，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB=，∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=，故答案為：；②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動而發(fā)生變化，設(shè)∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，