高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)四十三　三角函數(shù)的概念(一)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)四十三三角函數(shù)的概念(一)含答案四十三三角函數(shù)的概念(一)(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(12,32),則sinA.12 B.22 C.32 【解析】選C.由題意得sinα=322.(5分)(2024·宜春高一檢測(cè))已知點(diǎn)(1,2)在α的終邊上,則cosα=()A.255 B.55 C.23 【解析】選B.由題意得cosα=112+3.(5分)已知角α的終邊落在直線y=2x上,則sinα的值為()A.255 B.55 C.-255 【解析】選D.設(shè)直線y=2x上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2m)(m≠0),則OP=m2+(2m)2=根據(jù)正弦函數(shù)的定義得,sinα=yr=2mOP當(dāng)m>0時(shí),sinα=255;當(dāng)m<0時(shí),sinα=-所以選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤.4.(5分)(2024·新鄉(xiāng)高一檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,tanα-7),則tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.【解析】選A.由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,tanα-7),得tanα=tanα-725.(5分)(2024·泉州高一檢測(cè))已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若α的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A(45,m),且α為第四象限角,則sinαA.35 B.-35 C.45 D【解析】選B.因?yàn)锳(45,m所以452+m2=1,解得m=±因?yàn)棣翞榈谒南笙藿?所以m<0,則m=-35所以sinα=-356.(5分)(多選)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上存在兩點(diǎn)A(-1,a),B(b,1)且sinα=13A.a=-24 B.b=-2C.cosα=-223 D.tanα【解析】選BCD.由題意得a1+a2=1所以a2=18,b2=8由a1+a2=13,可知a>0,所以角所以a=24,b=-22所以cosα=bb2+1=-223,tanα=17.(5分)(2024·大連高一檢測(cè))計(jì)算:sin90°=.

【解析】90°角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),所以sin90°=1.答案:18.(5分)角5π4的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】由題知,α=5π4設(shè)角α=5π4與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y由三角函數(shù)定義知,sinα=yr=y,cosα=xr=x,tanα=所以y=sin5π4=-22,x=cos5π4所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-22,-22答案:(-22,-29.(5分)(2024·北京高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)M(x,-1)在角β的終邊上.若sinα=13,則sinβ=【解析】由題意知角α與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)M(x,-1)在角β的終邊上,則點(diǎn)N(-x,1)在角α的終邊上.由sinα=13以及|ON|=x2+1,可得1由點(diǎn)M(x,-1)在角β的終邊上且|OM|=x2+1,可知sinβ=-1答案:-110.(10分)計(jì)算:(1)cosπ6-cos2π4cosπ-13tan2π【解析】(1)cosπ6-cos2π4cosπ-13tan2π3-cosπ+sinπ2=3=32+3(2)7cos270°+12sin0°+2tan0°-8cos180°;【解析】(2)7cos270°+12sin0°+2tan0°-8cos180°=0+0+0+8=8;(3)sin360°-2cos90°+3sin180°-4tan180°+5cos360°.【解析】(3)sin360°-2cos90°+3sin180°-4tan180°+5cos360°=0-0+0-0+5=5.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2a+1,a-2),且cosθ=35,則實(shí)數(shù)aA.-2 B.211 C.-2或211 D【解析】選B.由題意得,2a+1(2a+1)2+所以4a2+4a+15a2+5=925,則11a2+20a-4=0,解得12.(5分)(多選)(2024·渭南高一檢測(cè))已知sinα=32,則角αA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選AB.因?yàn)閟inα=32,所以α=2kπ+π3或α=2kπ+2π3,k∈Z,則13.(5分)已知角α的終邊與函數(shù)y=-512x(x≤0)的圖象重合,則cosα+1tanα-1【解析】不妨在角α的終邊上取點(diǎn)P(-12,5),則|OP|=13(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),所以cosα=-1213,sinα=513,tanα=-則cosα+1tanα-1sinα=-1213-12答案:-7714.(10分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合的角α的終邊上有一點(diǎn)P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα與tanα的值【解析】因?yàn)閟inα=m3+m2=24m(m≠0),所以當(dāng)m=5時(shí),cosα=-33+m2=-64,tanα=-當(dāng)m=-5時(shí),cosα=-33+m2=-64,tanα=-15.(10分)已知角α的終邊在函數(shù)y=-12x的圖象上,求sinα,cosα和tan【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊在函數(shù)y=-12x所以取終邊上任一點(diǎn)P(2a,-a)(a≠0),則r=5|a|.當(dāng)a>0時(shí),r=5a,所以sinα=-a5a=-55,cosα=tanα=-a2a當(dāng)a<0時(shí),r=-5a,所以sinα=-a-5a=55,cosα=2a-5a【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)(多選)(2024·南昌高一檢測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓O與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(1,0),過(guò)點(diǎn)T(x0,sinx0),作x軸的平行線與圓O相交于不同的B,C兩點(diǎn),且B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè),設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),下列說(shuō)法正確的是()A.若x0=2π3,則x1=-B.若x0=2π3,則y2=C.若x1=-12,則cosx0=D.若x2=12,則sinx0=【解析】選AB.由題意可知,y1=y2=sinx0,若x0=2π3,則y1=y2=sin2π3=則x1=-1-y1若x1=-12,則cosx0=±1若x2=12,則cosx0=±1所以sinx0=±1-x2217.(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)=loga|x-2|+2(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角θ的終邊上,則1tanθ+A.13+34 B.13+32 C.5+1【解析】選BD.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga|x-2|+2的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,所以A(3,2)或A(1,2).當(dāng)點(diǎn)A(3,2)在角θ的終邊上,則sinθ=232+22=2則1tanθ+1sinθ=32當(dāng)點(diǎn)A(1,2)在角θ的終邊上,則sinθ=212+22則1tanθ+1sinθ=12四十四三角函數(shù)的概念(二)(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·贛州高一檢測(cè))sin4,sin2,cos2,tan2這四個(gè)數(shù)中最大的是()A.sin4 B.sin2 C.cos2 D.tan2【解析】選B.因?yàn)?∈(π,3π2),2∈(π因此sin4<0,sin2>0,cos2<0,tan2<0,所以給定的四個(gè)數(shù)中最大的是sin2.2.(5分)在△ABC中,A為鈍角,則點(diǎn)P(tanB,cosA)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因?yàn)椤鰽BC中,A為鈍角,所以B為銳角,可得tanB>0,cosA<0,所以點(diǎn)P(tanB,cosA)在第四象限.3.(5分)sin17π4A.-32 B.32 C.-22 【解析】選D.sin17π4=sin(4π+π4)=sinπ44.(5分)若角-675°的終邊上有一點(diǎn)(4,a),則a的值是()A.43 B.-43 C.4 D.-4【解析】選C.由題意得tan(-675°)=a4?a=4tan45°=45.(5分)(2024·朝陽(yáng)高一檢測(cè))“α∈(-π2,π2)”是“cosA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若α∈(-π2,π2),則cos若cosα>0,則2kπ-π2<α<2kπ+π2(k∈Z),不一定為α∈(-π2,所以“α∈(-π2,π2)”是“cosα6.(5分)(多選)函數(shù)f(x)=sinx|sinx|A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選AC.由函數(shù)f(x)=sinx|sinx|當(dāng)x為第一象限角時(shí),可得f(x)=1-1+1=1;當(dāng)x為第二象限角時(shí),可得f(x)=1+1-1=1;當(dāng)x為第三象限角時(shí),可得f(x)=-1+1+1=1;當(dāng)x為第四象限角時(shí),可得f(x)=-1-1-1=-3.7.(5分)(2024·臨沂高一檢測(cè))cos7π3+tan74π+sin196【解析】原式=cos(2π+π3)+tan(2π-π4)+sin(2π+7π6)=cosπ3=12-1-12答案:-18.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)(2a-3,4-a),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】(2a-3)由cosα=2a-3(2a-由sinα=4-a(2a-3)2答案:(-∞,329.(5分)設(shè)α2是第一象限角,且|cosα|=-cosα,則α是第象限角【解析】因?yàn)棣?是第一象限角,所以2kπ<α2<π2+2kπ(k∈Z),所以4kπ<α<π+4kπ(k∈Z),所以又因?yàn)閨cosα|=-cosα,所以cosα<0,所以α是第二或第三象限角,綜上所述,α是第二象限角.答案:二10.(10分)求值:(1)tan405°-sin450°+cos750°;【解析】(1)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+32=3(2)sin7π3cos(-23π6)+tan(-15π4【解析】(2)原式=sin(2π+π3)cos(-4π+π6)+tan(-4π+π4=sinπ3cosπ6+tanπ4cosπ3=32×3【綜合應(yīng)用練】11.(5分)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)26π3弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則QA.(-12,32) B.(-32,-12) C.(-12,-32) D【解題指南】點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)實(shí)質(zhì)是26π3的正、余弦值【解析】選A.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)26π3弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),所以點(diǎn)Q是角26π所以Q(cos26π3,sin26π3又cos26π3=cos(8π+2π3)=cos2π3sin26π3=sin(8π+2π3)=sin2π3所以Q(-12,3212.(5分)(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.終邊相同的角相等B.扇形的圓心角為2rad,周長(zhǎng)為8,則扇形面積為4C.若sinα>0,則α為第一或第二象限角D.cos(-300°)=1【解析】選BD.對(duì)于A,終邊相同的角有可能相等,也有可能相差2kπ,其中k∈Z,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,扇形在弧度制下的面積公式為S=12nr2,周長(zhǎng)為C=2r+nr,其中n為扇形圓心角,r為扇形半徑.則由題有C=4r=8,解得r=2,則S=12×2×22對(duì)于C,由sinα=1,得α=π2+2kπ(k∈Z),α既不為第一象限角,也不為第二象限角,故C錯(cuò)誤對(duì)于D,由誘導(dǎo)公式一有cos(-300°)=cos(360°-300°)=cos60°=12,故D正確13.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(π2,π),則sinα=,tanα=【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(π2所以sinα=yr=4cosθ(-3cosθtanα=yx=4cosθ-答案:-45-14.(10分)求下列三角函數(shù)值(參考數(shù)據(jù)cos110°≈-0.3420):(1)cos1190°;【解析】(1)cos1190°=cos(1190°-3×360°)=cos110°≈-0.3420;(2)tan19π3【解析】(2)tan19π3=tan(19π3-6π)=tanπ3(3)sin(-1050°);【解析】(3)sin(-1050°)=sin(-1050°+3×360°)=sin30°=12(4)tan(-31π4)【解析】(4)tan(-31π4)=tan(-31π4+8π)=tanπ15.(10分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4).(1)求tan(-6π+α)的值;【解析】(1)由三角函數(shù)的定義得,tanα=yx=43,所以tan(-6π+α)=tanα=(2)求sin(α-4π)cos【解析】(2)sinα=432+42=45,cos故原式=sinαcosα·sinα·cosα=sin2α=4【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)(多選)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2-t,t),若t>0,則下列各式的符號(hào)不能確定的是()A.cosα B.sinα C.si