2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊(cè)教學(xué)課件 第1章-1.3　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第3課時(shí) 三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和極值）

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1章第3課時(shí)三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和極值1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.2.理解函數(shù)最值的概念，了解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系.3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求在閉區(qū)間上的三次多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)

（1）

（2）

（3）

Δ>0Δ≤0

函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系（1）函數(shù)的極值是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部概念，函數(shù)的最值是整體性概念.（2）函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間上的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最大（小）值只能有一個(gè).（3）極值只能在區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得，極值有可能成為最值，最值不在端點(diǎn)處取得時(shí)必定是極值.名師點(diǎn)析

即時(shí)訓(xùn)練判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得．(

)(2)開(kāi)區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值．

(

)(3)在定義域內(nèi)，若函數(shù)有最值與極值，則極大(小

值就是最大(小)值．(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則一定有最值；若可導(dǎo)，則最值點(diǎn)為極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)．(

)√××√典例剖析

一求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值

-1（1，+∞）+0-0+

極大值

極小值

跟蹤訓(xùn)練D

二三次函數(shù)的圖象及應(yīng)用<1>三次函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練C

<2>利用三次函數(shù)的圖象研究方程的根

跟蹤訓(xùn)練

1（1，+∞）+0-0+

極大值

極小值

三由三次函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍

反思感悟跟蹤訓(xùn)練

A四求函數(shù)的最值（或值域）<1>求不含參數(shù)的函數(shù)的最值

解題提示：?先求函數(shù)的極值，再比較極值與端點(diǎn)值的大小，確定最值.

-2-1（1，2）2

+0-0+

-1

7

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

-3（-3，-2）-2（-2，1）1（1，3）3

+0-0+

↗6↘↗

<2>求含參函數(shù)的最值

0

1

+0-

0

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練-71五已知最值求參數(shù)取值（范圍）問(wèn)題

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-

解題提示：?借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，根據(jù)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最值與極值的關(guān)系確定最值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系，構(gòu)建不等式組，即可求解.

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

（-∞，-3］六與最值有關(guān)的恒成立（存在性）問(wèn)題

（0，1）1（1，2）+0-

反思感悟跟蹤訓(xùn)練

課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：（1）三次函數(shù)的性質(zhì).（2）函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)