惠州?？紨?shù)學試題及答案

惠州?？紨?shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=15，則a2+a4+a6的值為（）

A.15B.20C.25D.30

2.在直角坐標系中，點A（2，3），B（-3，1），則線段AB的中點坐標為（）

A.（-0.5，2）B.（-1，2）C.（-1，1）D.（0.5，2）

3.已知函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（1）=3，f（2）=7，則f（3）的值為（）

A.11B.13C.15D.17

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）

A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1

5.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，則q的值為（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（每題5分，共50分）

1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，則a1=______。

2.在直角坐標系中，點P（3，4），Q（-2，1），則線段PQ的長度為______。

3.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，則f（2）=______。

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則cosC的值為______。

5.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，則q^2=______。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，求a1和d。

2.在直角坐標系中，點P（3，4），Q（-2，1），求線段PQ的中點坐標。

3.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，求f（2）的值。

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求cosC的值。

5.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，求q^2的值。

四、解答題（每題20分，共60分）

6.已知函數(shù)f（x）=2x^3-3x^2+4x-1，求f（x）的導數(shù)f′（x）。

7.在平面直角坐標系中，直線l的方程為y=2x+3，點A（1，2），求點A到直線l的距離。

8.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，求該數(shù)列的前10項和S10。

五、解答題（每題20分，共60分）

9.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，求函數(shù)的極值點及極值。

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求△ABC的外接圓半徑r。

11.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，求q的值。

六、解答題（每題20分，共60分）

12.已知函數(shù)f（x）=2x^3-3x^2+4x-1，求f（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

13.在平面直角坐標系中，直線l的方程為y=2x+3，點P（-1，5），求直線l與直線OP的交點坐標，其中O為原點。

14.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，求該數(shù)列的第15項an。

15.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，求該數(shù)列的第10項an。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.答案：C

解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項之差為常數(shù)，即公差。由題意知a1+a3+a5=15，可以表示為3a3=15，解得a3=5，所以a2+a4+a6=3a4=3(a3+d)=3(5+d)=15+3d，因此a2+a4+a6的值為15+3d，選擇C。

2.答案：B

解析：線段的中點坐標是兩個端點坐標的算術平均數(shù)，所以中點坐標為（（2-3）/2，（3+1）/2）=（-0.5，2），選擇B。

3.答案：B

解析：由題意知f（1）=3，f（2）=7，代入函數(shù)表達式得到a+b+c=3和4a+2b+c=7，解這個方程組得到a=1，b=1，c=1，所以f（3）=9+3+4=16，選擇B。

4.答案：B

解析：由三角形內(nèi)角和定理知∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°，所以sinC=sin45°=√2/2，選擇B。

5.答案：A

解析：由題意知a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，可以表示為3a1q+3a1q^2=27和3a1q^3+3a1q^4=81，化簡得到a1q(1+q)=9和a1q^3(1+q)=27，由此可得q=2，選擇A。

二、填空題答案及解析：

1.答案：3

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a5=a1+4d，a3=a1+2d，所以a1+a5=2a1+4d=12，a3+a7=2a1+8d=24，解得a1=3。

2.答案：5

解析：線段長度公式為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入坐標得√[(3-(-2))^2+(4-1)^2]=√[25+9]=√34。

3.答案：3

解析：將x=2代入函數(shù)表達式得f（2）=2*2^2-4*2+4=8-8+4=4。

4.答案：√3/2

解析：由三角形內(nèi)角和定理知∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，所以cosC=cos75°=√3/2。

5.答案：4

解析：由題意知a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，可以表示為3a1q+3a1q^2=27和3a1q^3+3a1q^4=81，化簡得到a1q(1+q)=9和a1q^3(1+q)=27，由此可得q^2=4。

三、解答題答案及解析：

6.答案：f′（x）=6x^2-6x+4

解析：根據(jù)導數(shù)的定義和求導法則，對f（x）進行求導。

7.答案：距離為5√5/2

解析：點A到直線l的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入坐標和直線方程參數(shù)。

8.答案：S10=10/2[2a1+(10-1)d]=55

解析：利用等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。

9.答案：極值點為x=2，極大值為f（2）=3，極小值為f（1）=2

解析：求導數(shù)f′（x）=0，解得x=2，判斷極值類型。

10.答案：r=√3

解析：由正弦定理知r=a/sinA，代入角度和邊長。

11.答案：q=2

解析：由題意知a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，可以表示為3a1q+3a1q^2=27和3a1q^3+3a1q^4=81，化簡得到a1q(1+q)=9和a1q^3(1+q)=27，由此可得q=2。

12.答案：最大值為7，最小值為-3

解析：求導數(shù)f′（x