智奪中考數(shù)學(xué)試題及答案

智奪中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是：

A.開(kāi)口向上的拋物線

B.開(kāi)口向下的拋物線

C.直線

D.平行于x軸的直線

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么∠ADB的度數(shù)是：

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

3.已知a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，那么該等差數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各數(shù)中，是正實(shí)數(shù)的是：

A.-1

B.0

C.1

D.1/2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a、b、c是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=24，那么該等比數(shù)列的公比是______。

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，那么∠ABC的度數(shù)是______。

8.已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，那么f(x)的對(duì)稱軸是______。

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______。

10.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=15，那么該等差數(shù)列的中間項(xiàng)是______。

四、解答題（每題10分，共30分）

11.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

12.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4cm，求△ABC的面積。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

14.某商品原價(jià)每件100元，現(xiàn)在進(jìn)行打折銷售，打八折后的價(jià)格比原價(jià)低20%。求打折后的價(jià)格。

15.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了1小時(shí)后，到達(dá)目的地。求這輛汽車從出發(fā)到到達(dá)目的地共行駛了多少公里。

六、證明題（每題10分，共10分）

16.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=a(x-h)^2+k，其中a>0表示開(kāi)口向上，故選A。

2.C解析：在等腰三角形中，底邊上的高同時(shí)也是底邊的中線，因此∠ADB是直角，故選C。

3.B解析：等差數(shù)列的中間項(xiàng)等于首項(xiàng)加末項(xiàng)除以2，即(a+c)/2=(a+(a+d))/2=a+d/2，由題意a+b+c=12，可得a+d=12，故公差d=2，故選B。

4.C解析：正實(shí)數(shù)是大于0的實(shí)數(shù)，故選C。

5.A解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是將y坐標(biāo)取相反數(shù)，故選A。

二、填空題答案及解析思路：

6.2解析：等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)的比值，由題意a+b+c=24，可得a+ar+ar^2=24，其中r是公比，解得r=2，故公比是2。

7.70°解析：在等腰三角形中，底角相等，由∠BAC=40°，得∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°，故選70°。

8.x=2解析：函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3的對(duì)稱軸是x=-b/2a，代入a=-1，b=4，得x=2，故選x=2。

9.(-2,-2)解析：點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)取相反數(shù)，故選(-2,-2)。

10.5解析：等差數(shù)列的中間項(xiàng)等于首項(xiàng)加末項(xiàng)除以2，由題意a+b+c=15，可得a+c=15-2b，解得b=5，故中間項(xiàng)是5。

四、解答題答案及解析思路：

11.解析：將第一個(gè)方程乘以2，得4x+6y=14，與第二個(gè)方程相加，得8x=16，解得x=2，代入第一個(gè)方程得y=1，故解為x=2，y=1。

12.解析：函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，故最大值在x=2時(shí)取得，f(2)=2*2-3=1，最小值在x=-1時(shí)取得，f(-1)=2*(-1)-3=-5，故最大值為1，最小值為-5。

13.解析：由∠A=45°，∠B=60°，得∠C=75°，由正弦定理得AC/sin45°=AB/sin75°，解得AC=AB*sin45°/sin75°=4*sin45°/sin75°，由勾股定理得BC=AB*cos60°=4*cos60°，△ABC的面積S=1/2*AB*BC*sinC=1/2*4*4*cos60°*sin75°，計(jì)算得S=8*sqrt(3)/4=2*sqrt(3)。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

14.解析：打八折后的價(jià)格是原價(jià)的80%，即100元*80%=80元，比原價(jià)低20%，故打折后的價(jià)格是80元。

15.解析：汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)，行駛了120公里，以80公里/小時(shí)的速度行駛了1小時(shí)，行駛了80公里，總共行駛了120+80=200公里。

六、證明題答案及解析思路：

16.解析：設(shè)直角三角形的