廣西柳州市2024-2025學年高二上學期期末柳鹿聯(lián)考數(shù)學試題

2026屆高二上學期期末柳鹿聯(lián)考數(shù)學科試卷（考試時間120分鐘滿分150分）注意：1．請把答案填寫在答題卡上，否則答題無效．2．答卷前，考生務必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)不要答題．3．選擇題，請用2B鉛筆，把答題卡上對應題目選項的信息點涂黑．非選擇題，請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則()A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A.或 B.C.2 D.44.拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.5.高速公路管理部門在某一測速點，測得100輛車輛的速度（單位：）并匯總整理車速數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）車速頻數(shù)61218302410A.100輛車的車速的中位數(shù)小于B.100輛車中車速低于的車輛所占比例超過80%C.100輛車的車速的極差介于至之間D.100輛車的車速的平均值介于至之間6.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（）A. B. C. D.7.將函數(shù)圖像上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傺刂S向右平移個單位，得到的函數(shù)的圖像的一個對稱中心點可以是（）A. B. C. D.8.圖，已知圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，為下底面圓周上一點，滿足，則異面直線AE與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.為偶函數(shù)C.為單調(diào)遞增函數(shù) D.的值域為10.甲、乙兩人準備進行一場乒乓球比賽，規(guī)定每球交換發(fā)球權(quán)，通過拋硬幣決定誰先發(fā)球．已知兩人在自己發(fā)球時得分的概率均為，則（）A.第二次由乙發(fā)球的概率為 B.甲先得一分的概率為C.前兩次發(fā)球都由乙得分的概率為 D.前兩次發(fā)球甲、乙各得1分的概率為11.如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（不包括端點），則（）A.存在點，使得B.存在點，使得平面C對于任意點Q，均不成立D.三棱錐的體積是定值第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則的通項公式為___________.13.圓關(guān)于直線對稱，則最小值是______．14.已知雙曲線的右焦點為，點，為雙曲線上的兩點，為坐標原點，且四邊形為菱形，則雙曲線的離心率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知、、分別為三個內(nèi)角、、對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.16.已知函數(shù).（1）當時，求的圖象在點處的切線方程；（2）若，時，求實數(shù)a的取值范圍.17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和．18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，為的中點，.（1）證明：平面平面；（2）若，，求平面與平面夾角的正切值.19.在平面直角坐標系中，重新定義兩點之間的“距離”為，我們把到兩定點的“距離”之和為常數(shù)的點的軌跡叫“橢圓”．（1）求“橢圓”方程；（2）根據(jù)“橢圓”的方程，研