高一下學(xué)期第一次月考真題 （?？?0題18類題型專練）

2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考真題精選（?？?0題18類題型專練）【人教A版（2019）】題型歸納題型歸納題型1題型1平面向量的概念（共5小題）1．（23-24高一下·福建莆田·階段練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．零向量的大小為0，沒有方向B．ABC．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同D．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等2．（23-24高一下·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于向量a,b,A．若|a|=|b|，則a=C．若a=b，則a∥b 3．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同B．若非零向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線C．若非零向量a與b共線，則aD．若a=b4．（23-24高一下·廣東陽江·階段練習(xí)）下列說法正確的是.（填序號(hào)）①若a∥b，則a=②若a=b，則③若a=b，則a與④若a≠b，則a一定不與5．（23-24高一下·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn).（1）寫出與EF共線的向量；（2）寫出與EF的模大小相等的向量；（3）寫出與EF相等的向量.題型2題型2平面向量的線性運(yùn)算（共5小題）1．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）2a?bA．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?3b C．2．（23-24高一下·四川瀘州·階段練習(xí)）已知平面向量a，b不共線，AB=2a+3b，BC=?A．A，B，C三點(diǎn)共線 B．A，B，D三點(diǎn)共線C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線3．（23-24高一下·山東濱州·階段練習(xí)）《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生二儀，二儀生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（

）A．AH=ED C．OA+OC=4．（23-24高一下·廣東江門·階段練習(xí)）化簡：OB?AC+OA5．（23-24高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）化簡下列各式：(1)AB+(2)13(3)2(3a題型3題型3平面向量的數(shù)量積（共5小題）1．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）向量a，b滿足a=2，b=4，向量a與b的夾角為2π3，則A．0 B．8 C．4+43 D．2．（23-24高一下·江西新余·階段練習(xí)）在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=60°，BD=2DC，則AC?ADA．3 B．6 C．9 D．123．（23-24高一下·山東泰安·階段練習(xí)）設(shè)a,b,A．0?a=0 C．a(chǎn)?b=0?4．（23-24高一下·江西新余·階段練習(xí)）向量a，b滿足a=2，b=3，a+b=5，那么5．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知a,b夾角為120°，且(1)a+(2)a+2(3)a與a+b的夾角題型4題型4平面向量基本定理及其應(yīng)用（共5小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則BE=（

A．53BA?13BC B．22．（23-24高一下·廣東·期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且BC=4DC，OD=mAB+nA．15 B．?14 C．?3．（23-24高一下·山東青島·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD=3DB，AC邊上存在點(diǎn)E滿足EA=λCEλ>0，直線CD和直線BE交于點(diǎn)FA．CD=14C．1λ2+644．（23-24高一下·山東青島·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AE=14AC，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，設(shè)AF=λAD，BD=μ5．（23-24高一下·廣東陽江·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N滿足AM=mAB，AN=nACm>0,n>0，點(diǎn)D滿足BD=13BC，E(1)用AB、AC表示AE；(2)求1m題型5題型5平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示（共5小題）1．（23-24高一下·四川德陽·階段練習(xí)）已知平面向量a=(1,1),b=(1,?1)，則向量1A．(?2,?1) B．(?1,2) C．(?1,0) D．(?2,1)2．（23-24高一下·安徽合肥·階段練習(xí)）已知向量a→=(1,2),b→=(?1,1),c→=(?5,?4).若向量A．?23 B．?12 C．3．（23-24高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知a=1,3，b=A．a(chǎn)+b=C．b?a=4．（23-24高一下·江蘇淮安·階段練習(xí)）正方形ABCD中棱長為4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CD邊上一點(diǎn)（不包括C，D），若AC=λAE+μAF，則λ+μ5．（23-24高一下·湖南永州·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?1,0)，(3,?1)，(1,2)，且(1)求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo);(2)判斷EF與AB是否共線．題型6題型6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·山西·階段練習(xí)）已知a=(?3,4)，b=(5,2)，則a?A．7 B．?7 C．9 D．?92．（23-24高一下·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,AC與BD的交點(diǎn)為M,N為邊AB上任意一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則MB?DN的最大值為（A．2 B．4 C．10 D．123．（23-24高一下·山西忻州·階段練習(xí)）已知平面向量a=1,3A．a(chǎn)+b=2C．a(chǎn)與b的夾角為π3 D．a(chǎn)在b上的投影向量為4．（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）已知a=2,?1，b=2,3，則a5．（23-24高一下·湖南株洲·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,?2，B2,3，(1)求AB?(2)若實(shí)數(shù)t滿足(AB?tOC題型7題型7向量的夾角問題（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知向量a=?1,?2，b=1,λ，若a，b的夾角為鈍角，則A．?∞,?1C．?12,+2．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知x>0，向量a=x,2,b=?2,1，且A．210 B．22 C．5103．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知向量a=λ,1，b=1,?2，記向量a，b的夾角為A．λ>2時(shí)，θ為銳角 B．λ<2時(shí)，θ為鈍角C．λ=?2時(shí)，θ為直角 D．λ=?12時(shí)，4．（23-24高一下·北京東城·階段練習(xí)）若向量a=?2，2與b=1,k的夾角為鈍角，則5．（23-24高一下·福建龍巖·階段練習(xí)）已知向量a→(1)求a→+2b(2)求向量a→與a(3)若a→與c→夾角為鈍角，求題型8題型8向量的模長問題（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·云南昭通·階段練習(xí)）若向量a,b滿足a→=4,b→=3，若a，A．5 B．32 C．7 D．2．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知平面向量a與b的夾角為60°,a=2,0,bA．3 B．23 C．4 3．（23-24高一下·廣東汕頭·階段練習(xí)）已知向量a=?2,1A．若a∥b，則tB．a(chǎn)+C．若a+b=D．若a與b的夾角為鈍角，則t的取值范圍是t<24．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知a=1,2,a?b5．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）已知向量a=2t,t，b=(3,2)(1)求a+b的最小值及相應(yīng)(2)若b?a與c共線，求a與題型9題型9向量的平行、垂直問題（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）已知向量a=2,m，b=4,?1，且a⊥A．2 B．12 C．8 D．2．（23-24高一下·天津·階段練習(xí)）已知向量a=1,2，b=?1,1，若向量c滿足c+a//A．?3,0 B．1,0 C．0,?3 D．0,13．（23-24高一下·云南昆明·階段練習(xí)）已知a=t,?1,A．若a⊥bB．若a∥bC．a(chǎn)?bD．若向量a與向量b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為0,+4．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）已知向量a=1,?2，b=2,3，若a⊥k5．（23-24高一下·福建莆田·階段練習(xí)）已知向量a→(1)若c//a，求c的值及c在(2)若ka+b題型10題型10向量在物理中的應(yīng)用（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河．小船航行速度的大小為15km/h，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東7.5km/h，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向(

)A．1523km/h正北 B．C．1527km/h與水流方向夾角為41°2．（23-24高一下·寧夏銀川·階段練習(xí)）一物體在力F的作用下，由A16,6移動(dòng)到B10,2.已知F=2,?1，則FA．?8 B．26 C．8 3．（23-24高一下·云南保山·階段練習(xí)）在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包．假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為F1→,F2→，且F1A．θ越大越費(fèi)力，θ越小越省力 B．θ的取值范圍為0,C．當(dāng)θ=π2時(shí)，F(xiàn)1→=4．（23-24高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）長江流域內(nèi)某段南北兩岸平行，如圖，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸．已知游船在靜水中的航行速度v1的大小為v1=10kmh，水流的速度v2的大小為v2=4kmh，設(shè)v．5．（23-24高一下·山西陽泉·階段練習(xí)）一條河南北兩岸平行.如圖所示，河面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A點(diǎn)出發(fā)航行到北岸.游船在靜水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小為v2=4km/h.設(shè)v1(1)若游船沿AA′到達(dá)北岸A′點(diǎn)所需時(shí)間為6min，求(2)當(dāng)θ=60題型11題型11余弦定理、正弦定理解三角形（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在△ABC中，AB=7,AC=2,C=120°，則sinA=A．714 B．2114 C．572．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知△ABC中，CA=3,CB=5,C=60°，則sinB=（

A．3314 B．35738 C．3．（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a:b:c=2:3:4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．sinA:sinB:sinC．若c=8，則△ABC外接圓半徑為81515 D．若c=8，則邊AB4．（23-24高一下·福建寧德·階段練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=3，b=2，sinA=23，則cosB=5．（23-24高一下·云南曲靖·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3a(1)求角C的大??；(2)已知b=6，△ABC的面積為63，求a(3)在第（2）問條件下，求邊長c的值.題型12題型12三角形的個(gè)數(shù)問題（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊是a、b、c.已知A=30°,c=3,a=5，則滿足條件的A．一個(gè)解 B．兩個(gè)解 C．無解 D．不確定2．（23-24高一下·廣西·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，A=π4，a=2，若滿足條件的三角形有且只有兩個(gè)，則邊b的取值范圍為（A．1,22 B．2,22 C．2,23．（23-24高一下·甘肅金昌·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則下列對(duì)△ABC的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（

）A．當(dāng)a=22B．當(dāng)a=5,b=7,A=60C．當(dāng)a=2D．當(dāng)a=6,b=4,A=604．（23-24高一下·廣西·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=27，B=π6，且△ABC有兩解，則b的取值范圍為5．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，A=α0<α<π2，b=m．分別根據(jù)下列條件，求邊長(1)△ABC有一解；(2)△ABC有兩解；(3)△ABC無解．題型13題型13判斷三角形的形狀（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若sinC=2sinAA．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形2．（23-24高一下·吉林長春·階段練習(xí)）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a2cosAsinB=A．等邊三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形或直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A．若A>B，則sinB．若A>B，則cosC．若a2+bD．若acosA=bcos4．（23-24高一下·上海閔行·階段練習(xí)）三角形的三條高的長度分別為113,110,5．（23-24高一下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a+b+cb+c?a(1)求角A的大小；(2)若b+c=2a，試判斷△ABC的形狀.題型14題型14三角形的面積問題（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·云南·階段練習(xí)）在△ABC中，cosC=13，AC=3，AB=22，則A．22 B．2 C．4232．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若b=2,c=23，且2sinB+CcosC=1?2A．23 B．32 C．34或32 3．（23-24高一下·青海海東·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cosA=bc，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，A．AC=2 B．AB=C．CDBD=45 4．（23-24高一下·四川遂寧·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知c=1,b>c,sinBsinC=210，且asin5．（23-24高一下·福建寧德·階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足a2(1)求角C的大小；(2)若點(diǎn)D是AB上的點(diǎn)，CD平分∠BCA，且CD=2，求△ABC面積的最小值．題型15題型15復(fù)數(shù)的分類及辨析（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·河南濮陽·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=4m2+4m?3?2m+3iA．12 B．?12 C．12或?32．（23-24高一下·湖南長沙·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)z=a2?b2+a+A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0且C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)>0且a=3．（23-24高一下·湖南長沙·階段練習(xí)）下列命題中，不正確的是（

）A．1?ai(a∈R)是一個(gè)復(fù)數(shù) B．形如C．兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小 D．若a>b，則a+4．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a?1+a+2i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=5．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)z=a2?6a?7+(1)若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，求a的取值范圍；(3)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值題型16題型16復(fù)數(shù)的幾何意義（共5小題）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（23-24高一下·四川眉山·階段練習(xí)）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2+3i和3?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B，則向量AB表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z=m+1+(m?1)i(m∈Z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則A．?1 B．0 C．1 D．±13．（23-24高一下·安徽阜陽·期中）已知復(fù)數(shù)z=m2?1+A．若z為純虛數(shù)，則m=1B．若z為實(shí)數(shù)，則z=0C．若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，則m=?1D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限4．（23-24高一下·河北張家口·階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z1=?2?i，z2=?1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為OP、OQ，則向量5．（23-24高一下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二