2015-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：直線與圓小題綜合（學(xué)生版）

冷泉17支鐵易圓小泉除合

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情(2015-2024)命題趨勢

2024?北京卷、2022?全國甲卷、2022?全國乙卷

1.理解、掌握直線的傾斜角與斜

考點1直線方

2018?天津卷、2016?上海卷、2016?浙江卷率及其關(guān)系，熟練掌握直線方

程與圓的方程

2016?天津卷、2016?全國卷、2015?全國卷

程的5種形式及其應(yīng)用，熟練

（10年5考）

2016?北京卷、2015?北京卷掌握距離計算及其參數(shù)求解，

考點2直線與2023?全國新H卷、2022?北京卷、2022?天津卷該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)

圓的位置關(guān)系2020?天津卷、2018?全國卷、2016?全國卷容，通常和圓結(jié)合在一起考查，

及其應(yīng)用2016?全國卷、2016?全國卷、2016?山東卷需重點練習(xí)

（年考）?湖北卷、?湖北卷、?全國卷

1062015201520152.理解、掌握圓的標準方程和一

2024?全國新H卷、2023?全國新I卷、2023?天津卷般方程，并會基本量的相關(guān)計

考點3圓中的

2022?全國甲卷、2021?全國新H卷、2020?全國卷算，能正確處理點與圓、直線

切線問題

2020?全國卷、2020?浙江卷、2019?浙江卷與圓及圓與圓的位置關(guān)系求

（10年7考）

2015?山東卷、2015?山東卷、2015?湖北卷解，能利用圓中關(guān)系進行相關(guān)

考點4直線、2024?天津卷、2023?全國甲卷、2023?全國乙卷參數(shù)求解，會解決圓中的最值

圓與其他知識2022?全國新H卷、2022?全國甲卷、2021?全國新II卷問題，該內(nèi)容是新高考卷的必

點綜合2021?全國乙卷、2021?全國甲卷、2020?山東卷2020?北考內(nèi)容，一般考查直線與圓和

（10年7考）京卷、、2018?全國卷、2015?全國卷圓與圓的幾何綜合，需強化練

習(xí)

2024?全國甲卷、2024?全國甲卷、2023?全國乙卷

3.熟練掌握圓中切線問題的

考點5直線與2022?全國新H卷、2021?北京卷、2021?全國新I卷

快速求解，該內(nèi)容是新高考卷

圓中的最值及2020?全國卷、2020?北京卷、2020?全國卷

的常考內(nèi)容，需要大家掌握二

范圍問題2020?全國卷、2019?江蘇卷、2018?北京卷

級結(jié)論來快速解題，需強化練

（10年9考）2018?全國卷、2017?江蘇卷、2016?四川卷

習(xí)

2016?四川卷、2016?北京卷

4.強化解析幾何聯(lián)動問題

分考點二精準練￡

考點01直線方程與圓的方程

1.(2024?北京?高考真題)圓f+y2-2x+6y=0的圓心到直線尤-丁+2=0的距離為()

A.V2B.2C.3D.3亞

2.(2022?全國甲卷?高考真題)設(shè)點加在直線2尤+?-1=0上，點(3,0)和(0,1)均在上，則M的方程

為.

3.(2022?全國乙卷?高考真題)過四點(0,。),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為.

4.(2018?天津?高考真題)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.

5.(2016?上海?高考真題)已知平行直線1=1二二，,一】=0,則乙與乙的距離是.

6.(2016?浙江?高考真題)已知aeR,方程aV+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是,

半徑是.

7.(2016?天津?高考真題)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0,逐)在圓C上，且圓心到直線2x-y=0

的距離為拽，則圓。的方程為.

5

8.(2016?全國?高考真題)圓元2+y2—2%—8y+13=0的圓心至IJ直線依+上一1=0的距離為1,則〃=

43廣

A.—B.—C.D.2

34

9.(2015?全國?高考真題)過三點41,3),8(4,2),C(l,-7)的圓交y軸于M,N兩點，貝||MV|=

A.2及B.8C.4癡D.10

10.(2016?北京?高考真題)圓(工+1)2+產(chǎn)=2的圓心到直線y=x+3的距離為()

A.1B.2

C.應(yīng)D.272

11.(2015,北京?高考真題)圓心為(L1)且過原點的圓的方程是

A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=l

C.(x+1)2+(y+l)2=2D.(x-1)2+(y-l)2=2

考點02直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用

1.(2023?全國新n卷?高考真題)已知直線/：尤-沖+1=0與.C:(x-l)2+y2=4^A,8兩點，寫出滿足

Q

“ABC面積為:'的根的一個值____.

2.(2022?北京?高考真題)若直線2x+y—1=0是圓(x-a)2+y2=i的一條對稱軸，貝|］。=()

11

A.-B.----C.1D.—1

22

3.（2022?天津?高考真題）若直線x-y+機=0（加>0）與圓（尤-iy+（y-l）2=3相交所得的弦長為加，則

m=.

4.（2020?天津?高考真題）已知直線x-退y+8=0和圓/+/=產(chǎn)（廠>0）相交于A,B兩點.若|AB|=6,則r

的值為.

5.（2018?全國,高考真題）直線y=x+l與圓尤2+_/+2>-3=0交于A，8兩點，貝IJ|AB|=.

6.（2016?全國?高考真題）已知直線/：X-也y+6=0與圓/+/=12交于A3兩點，過分別作/的垂

線與*軸交于CD兩點.則|CE>|=.

7.（2016?全國?高考真題）已知直線/：〃吠+丁+3機-石=0與圓f+丁=12交于A,3兩點，過A,3分另lj

作/的垂線與x軸交于C,。兩點，若|AB|=26,貝lJ|CD|=.

8.（2016?全國,高考真題）設(shè)直線y=x+2a與圓C：天2+產(chǎn)2世-2=0相交于A,8兩點，若|鈿|=2百，則圓C

的面積為

9.（2016?山東?高考真題）已知圓M：V+y2-2ay=0（a>0）截直線元+y=。所得線段的長度是2夜，則圓M

與圓N:（x-l）2+（y-球=1的位置關(guān)系是

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

10.（2015?湖北?高考真題）如圖，已知圓C與x軸相切于點7（1.0）,與了軸正半軸交于兩點A,B（B在A

的上方），且囤=2.

（回）圓C的標準方程為；

（國）圓C在點3處的切線在x軸上的截距為.

11.（2015?湖北?高考真題）如圖，圓C與x軸相切于點7（1,0）,與丁軸正半軸交于兩點48（上在J的上

方），且|明=2.

但）圓C的標準方程為；

（0）過點A任作一條直線與圓O:x2+y2=i相交于M,N兩點，下列三個結(jié)論：

NBMA|_9\NBMA

①|(zhì)^B|"\MB'②③=2忘.

NAMB\~~甌+一MB

其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

12.（2015?全國?高考真題）過三點A（l,3）,B（4,2）,C（L-7）的圓交y軸于M,N兩點，則|跖V|=

A.2痛B.8C.4而D.10

考點03圓中的切線問題

1.（2024?全國新H卷?高考真題）（多選）拋物線C：V=4x的準線為/,尸為C上的動點，過P作

。4:爐+（>-4）2=1的一條切線，。為切點，過尸作/的垂線，垂足為8,貝U（）

A./與［A相切

B.當(dāng)尸，A,B三點共線時，上。|=衣

C.當(dāng)|尸3|=2時，PA±AB

D.滿足I尸川=|PB|的點尸有且僅有2個

2.（2023?全國新1卷,高考真題）過點（0,-2）與圓/+/一以-1=0相切的兩條直線的夾角為。，則5由a=（）

A.1B.—C.巫D.逅

444

3.（2023?天津?高考真題）已知過原點。的一條直線/與圓C:（X+2）2+/=3相切，且/與拋物線

丁=2px（2>0）交于點。,「兩點，若|OR=8,則.

4.（2022?全國甲卷?高考真題）若雙曲線V一二=1（m>0）的漸近線與圓Y+y2-4y+3=0相切，貝|

m

m-.

5.（2021?全國新II卷?高考真題）（多選）已知直線"+勿--=0與圓c：x2+y=r2,點43%）,則下列

說法正確的是（）

A.若點A在圓C上，則直線/與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點A在圓C外，則直線/與圓C相離D.若點A在直線/上，則直線/與圓C相切

6.（2020?全國?高考真題）若直線/與曲線片4和*2+必=!都相切，則/的方程為（）

A.y=2x+lB.y=2x+；C.y=^-x+lD.片;x+g

7.（2020?全國?高考真題）若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（）

A百n275r375N4A/5

5555

8.（2020?浙江?高考真題）設(shè)直線/：>=履+仇人>0）與圓爐+,2=1和圓（x—4）2+y2=i均相切，貝|左=；

b=.

9.（2019?浙江?高考真題）已知圓C的圓心坐標是（0,m）,半徑長是L若直線2x-y+3=0與圓相切于點

4（-2,-1）,貝1|加=,r=.

10.（2015?山東?高考真題）一條光線從點（-2,-3）射出，經(jīng),軸反射后與圓（x+3）?+（y-2）、1相切，則反

射光線所在直線的斜率為（）

A.一5三或53B,-3三或士3C,一2士或2士D.-24或-巳3

33523334

11.（2015?山東?高考真題）過點尸（1,回作圓V+y2=i的兩條切線，切點分別為A,8,則序.尸8=_.

12.（2015?湖北?高考真題）如圖，己知圓C與x軸相切于點7（1.0）,與丁軸正半軸交于兩點A,B（B在A

的上方），且|明=2.

（0）圓C的標準方程為；

（國）圓C在點B處的切線在x軸上的截距為

考點04直線、圓與其他知識點綜合

1.（2024?天津?高考真題）圓（x-l）2+;/=25的圓心與拋物線y2=2px（0>O）的焦點廠重合，A為兩曲線的

交點，則原點到直線"的距離為.

22

2.（2023?全國甲卷?高考真題）已知雙曲線C:?-當(dāng)=l（a>0,b>0）的離心率為石，C的一條漸近線與圓

（工一2）2+（）；-3）2=1交于48兩點，貝"AB|=（）

.V5R2A/5r3書N4A/5

5555

3.（2023?全國乙卷?高考真題）設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域｛（羽y）|lWx2+y244｝內(nèi)隨機取一點，

7T

記該點為A,則直線。4的傾斜角不大于丁的概率為（）

4

1111

A.-B.-C.-D.■

8642

4.（2022?全國新H卷?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水

平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中。2,CC，3444,是舉，

。2，。6，。片，網(wǎng)是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為第=°5令=匕,黑=k，普=%.已知尢&&

UU[ZJCjCHjD/\]

成公差為0」的等差數(shù)列，且直線Q4的斜率為0.725,則占=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

5.（2022?全國甲卷?高考真題）若雙曲線丫2-5=1（加>0）的漸近線與圓/+/一分+3=0相切，貝U

m

m=.

6.（2021?全國新II卷?高考真題）拋物線y2=2px（p>0）的焦點到直線y=x+l的距離為0,貝"=（）

A.1B.2C.2A/2D.4

22

7.（2021?全國乙卷?高考真題）雙曲線二-乙=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為______.

45

8.（2021?全國甲卷?高考真題）點（3,0）到雙曲線W-4=1的一條漸近線的距離為（）

169

9864

A.—B.-C.—D.一

5555

9.（2020?山東?高考真題）（多選）已知曲線。:根/+町;2=i.（）

A.若則。是橢圓，其焦點在y軸上

B.若則C是圓，其半徑為五

C.若mn＜0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=士、［瓦

Vn

D.若m=0,n＞0,則C是兩條直線

22

10.（2020?北京?高考真題）已知雙曲線c：上-匕=1,則C的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近

63

線的距離是.

22

11.（2018?全國?高考真題）已知雙曲線C：=一與=1（。＞0,"0）的離心率為則點（4,0）到C的漸近線

ab

的距離為

A.0B.2C.半D.20

22

12.（2015?全國?高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓工+乙=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標

164

準方程為.

考點05直線與圓中的最值及范圍問題

1.（2024?全國甲卷,高考真題）己知直線《x+y+2-。=0與圓GY+y2+4y-1=0交于A3兩點，則g目的

最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024?全國甲卷?高考真題）己知6是心。的等差中項，直線亦+勿+c=0與圓元?+丁+4＞一1=（）交于A,B

兩點，貝的最小值為（）

A.1B.2C.4D.275

3.（2023?全國乙卷?高考真題）已知實數(shù)x，＞滿足Y+y2-4x-2y-4=0,則%一y的最大值是（）

A.1+乎B.4C.1+3立D.7

4.（2022?全國新H卷?高考真題）設(shè)點A（-2,3）,B（0,a）,若直線A8關(guān)于V對稱的直線與圓

（x+3）2+（y+2）2=1有公共點，則&的取值范圍是.

5.（2021?北京?高考真題）已知直線'=6+根?！槌?shù)）與圓/+/=4交于點M,N,當(dāng)人變化時，若陷兇

的最小值為2,則7”=

A.±1B.+-^2C.土幣D.+2

6.（2021?全國新I卷?高考真題）（多選）已知點尸在圓（X-5）2+（＞-5）2=16上，點A（4,0）、B（0,2），則（）

A.點P到直線A8的距離小于10

B.點尸到直線A3的距離大于2

C.當(dāng)NPBA最小時，\PB\=3y/2

D.當(dāng)NPBA最大時，|P理=30

7.（2020?全國?高考真題）點（0,-1）到直線y=M》+l）距離的最大值為（）

A.1B.72C.6D.2

8.（2020?北京?高考真題）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為（）.

A.4B.5C.6D.7

9.（2020?全國?高考真題）已知圓V+y2-6x=0,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為

（）

A.1B.2

C.3D.4

10.（2020全國?高考真題）已知回M：x2+y2-2x-2y-2=0,直線/：2x+y+2=0,尸為/上的動點，過

點P作團/W的切線PAP8,切點為AB,當(dāng)|〃W|?|A3|最小時，直線AB的方程為（）

A.2x—y—l=0B.2%+y-l=0C.2x-y+l=0D.2x+y+l=0