2022-2024年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：三角函數(shù)（原卷版和解析版）

三年真題

三角函數(shù)

富鋁若債。麴融曾

考點三年考情（2022-2024）命題趨勢

2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題

2024年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題

2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題

考點1:三角函數(shù)的圖像與

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題

性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇

2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題

偶性

2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題

2024年北京高考數(shù)學(xué)真題

考點2：值域與最值問題2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題

2024年天津高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

本節(jié)命題趨勢仍是突出以三角

考點3：伸縮變換問題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

2024年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、

考點4：求

2023年新課標全國II卷數(shù)學(xué)真題奇偶性、對稱性、最值等重點

y=Asin（69x+（p）+k解析

2023年天津高考數(shù)學(xué)真題

式問題內(nèi)容展開，并結(jié)合三角公式、

2024年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題化簡求值、平面向量、解三角

2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

2023年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題形等內(nèi)容綜合考查，因此復(fù)習(xí)

2023年新課標全國II卷數(shù)學(xué)真題時要注重三角知識的工具性，

2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點5：三角恒等變換

2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題以及三角知識的應(yīng)用意識.

2024年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題

2023年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題

2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點6：。與。的取值與范

2024年北京高考數(shù)學(xué)真題

圍問題

2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題

2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點7：弧長、面積公式2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

竊窗給綠。圉滔送溫

考點1:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇偶性

1.（多選題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)"X）=sin（2x+。）（0＜（p〈哈的圖像關(guān)于點fy,0

中心對稱，則（）

A./（x）在區(qū)間［0,行J單調(diào)遞減

B./⑴在區(qū)間［三,詈J有兩個極值點

7兀

C.直線X=:是曲線y=的對稱軸

D.直線y=^-x是曲線y=〃x）的切線

7T

2.（多選題）（2024年新課標全國II卷數(shù)學(xué)真題）對于函數(shù)〃x）=sin2x和g（x）=sin（2x」），下列說法中正

4

確的有（）

A./（x）與g（x）有相同的零點B./⑴與g（無）有相同的最大值

C./（x）與g（x）有相同的最小正周期D./*）與g（x）的圖象有相同的對稱軸

3.（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知〃尤）=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/（x）的最小正周期為2兀；

②/⑴在［-上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，/（%）的取值范圍為-半，g；

6344

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)/（x）=cos2x-siii2x,則（）

A./（x）在［《十）上單調(diào)遞減B."X）在總上單調(diào)遞增

C./（X）在［o,?］上單調(diào)遞減D.〃x）在（看,普］上單調(diào)遞增

5.（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）記函數(shù)"x）=sin[ox+撲嵐0>0）的最小正周期為7.若葛<7<I,

且y=〃x）的圖象關(guān)于點右\中心對稱，則/圖=（）

35

A.1B.-C.-D.3

22

6.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)/（x）=sin（o式+9）,（@>0）在區(qū)間

直線xj和片斗為函數(shù)”/（%）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則/-冷=（）

63V12J

V3

A.B.C.

222

7.（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

8.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)/0）=5也。、859+85。151110]。>0,|9]<3].

（1）若/（0）=_曰，求夕的值.

（2）已知/⑴在區(qū)間-上單調(diào)遞增，/=再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一

個作為已知，使函數(shù)/（&）存在，求的值.

條件①：/[曰=0；

條件②:I}-1；

7TJT

條件③：“X）在區(qū)間-萬,-5上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

考點2：值域與最值問題

9.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標系xQy中，角1與角廠均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原

點對稱.若ae，則cos6的最大值為.

10.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）函數(shù)/（x）=sinx-ecosx在［0,兀］上的最大值是.

11.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)〃x）=sin3，x+［（o>0）的最小正周期為兀.則〃x）在

一的最小值是（）

12o_

A.--B.--C.0D.-

222

考點3：伸縮變換問題

12.（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)V=/（x）的圖象由函數(shù)y=cos［2x+E］的圖象向左平移專

個單位長度得到，則了=/（無）的圖象與直線>=的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)了=2sin［3x+1）圖

象上所有的點（）

A.向左平移方個單位長度B.向右平移5個單位長度

C.向左平移方個單位長度D.向右平移合個單位長度

與y=2sin13x-'

14.（2024年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）當(dāng)xi［0,2加時，曲線〉=sinx的交點個數(shù)為（)

A.3B.4C.6D.8

考點4:求歹二/sin（Gx+°）+左解析式問題

15.（2023年新課標全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)/（x）=sin（/x+"），如圖4,5是直線y=；與曲線y=/（x）

16.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且“X）的一個周期為4,

則“X）的解析式可以是（）

考點5:三角恒等變換

17.（2024年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題）已知a為第一象限角，尸為第三象限角，tana+tan尸=4,

tanatan=V2+1,貝!Jsin（a+Q）=.

18.(2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題)若3sina-sin/?=+￡=a,則sinc=

cos2/?=.

已知sin(a—；0)=Lcosasin〃=L,貝!Jcos(2a+2")=().

19.（2023年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）

36

7117

A.-B.-C.—D.—

9999

20.（2023年新課標全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知口為銳角，cosa=S5,則sin￡=（）

42

A3—A/5口—1+V5Q3—V5口—1+A/5

A.--------D.----------

8844

21.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知——a=也,則tan：=（）

cosa-smak4J

A.273+1B.2V3-1C-TY

22.(2022年新高考全國n卷數(shù)學(xué)真題)若sin(a+A)+cos(a+/)=20cos(a+(卜in",則()

A.tan(a-0=lB.tan(cr+/?)=l

C.tan(ctf-y0)=-lD.tan(a+〃)=-l

23.（2024年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知以)5(1+,)=加/211戊1211/=2,則cos(a—〃)=()

m

A.-3mB.-----C.—D.3m

33

24.（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）若函數(shù)/（x）=/sinx-Gcosx的一個零點為?，則力=

25.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知命題P：若a,尸為第一象限角，且a>￡,貝I]tana>tan￡.能說明p

為假命題的一組d"的值為a=，B=.

26.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）若ee（0,]],tane=g,貝Usin6-cose=.

考點6：。與，的取值與范圍問題

27.（2023年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)/（x）=cosox-1（。>0）在區(qū)間[0,2可有且僅有3個零點，

則。的取值范圍是.

28.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）記函數(shù)[（x）=cos（Ox+0）（0>0,0<夕<兀）的最小正周期為7,

若"7）=，，X=（為/。）的零點，則。的最小值為.

29.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)〃x）=sinox（o>0）.已知/（再）=-1,/（x2）=l,且卜-xj的最

7T

小值為子則。=（）

A.1B.2C.3D.4

30.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）將函數(shù)/（x）=sin|加+8（。>0）的圖像向左平移搟個單位長

度后得到曲線C,若C關(guān)于〉軸對稱，則。的最小值是（）

11

A.-B.一CID.

642

31.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)函數(shù)〃x）=sin（ox+gj在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點、兩個

零點，則。的取值范圍是（）

考點7:弧長、面積公式

32.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了

計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，崩是以。為圓心，。/為半徑的圓弧，C是的中點，。在前上，

CD，43.“會圓術(shù)”給出前的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+”.當(dāng)。/=2,//。8=60。時，s=

OA

.11-3A/3“11-4^9-4g

c9-3。

A.-----------

22-2--2~

育窗給綠。周油送溫

考點1:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇偶性

1.(多選題)(2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題)己知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0<9<7t)的圖像關(guān)于點手。

中心對稱，則()

A./(x)在區(qū)間單調(diào)遞減

八/、，.._.、一?兀11兀

B./(x)在區(qū)間「丘■，五有兩個極值點

C.直線尤=7三兀是曲線y=的對稱軸

6

D.直線y=￥-x是曲線>=/(X)的切線

【答案】AD

2714711447兀1

【解析】由題意得：fsin—4-^9I=0,所以彳+夕=也，左6Z,

3

4兀

即(p————\~AJI,左￡Z,

2兀(2兀

又0</<兀，所以左=2時，(P^~>故/'(X)=sin12x+

、“(門5兀、t2兀2兀3兀

對A,當(dāng)時，2x+—^-G,由正弦函數(shù)》=sin〃圖象知>=/(x)在上是單調(diào)遞減;

3T'T

兀11714c2兀71571

對當(dāng)時，2%H——G，由正弦函數(shù)》=sin〃圖象知y=/(x)只有1個極值點，由

B,i2?ir

2x+4片，解得x=*即》=行為函數(shù)的唯一極值點;

J乙1212

7兀77177r7Tt

對c,當(dāng)》='時，2x+@=3兀，/(—)=0,直線x='不是對稱軸;

6366

對D,由V=2cos(2x+1cosf2x+—￡

=—1得:

I3.2

2兀2兀2兀4兀

mt2x+—=—+2hi^2x+—=—+2hr^eZ,

3333

、71

從而得：1=而或工=—+砒左EZ,

3

所以函數(shù)v=/(x)在點。，三處的切線斜率為左=M=2cos?=T,

I2J3

切線方程為：y-=-(x-0)Wy=-x-

故選：AD.

7T

2.(多選題)(2024年新課標全國H卷數(shù)學(xué)真題)對于函數(shù)〃x)=sin2x和g(x)=sin(2x-2),下列說法中正

4

確的有()

A./(x)與g(x)有相同的零點B./(x)與g(x)有相同的最大值

C./*)與g(x)有相同的最小正周期D.7(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸

【答案】BC

【解析】A選項，令/(x)=sin2x=0,解得x=g，丘Z,即為了⑴零點，

☆g(x)=sin(2x—?)=0,解得％=g+?,左EZ,即為g(x)零點，

42o

顯然/(x),g(x)零點不同，A選項錯誤；

B選項，顯然/(X)1mxuglXLax=1,B選項正確；

2兀

C選項，根據(jù)周期公式，/(x),g(x)的周期均為?=71,C選項正確；

D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)/(x)的對稱軸滿足2x=E+工0》=包+巴大eZ,

224

g(尤)的對稱軸滿足2x-工=左兀+50苫=—+Z,

4228

顯然/(x),g(x)圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.

故選：BC

3.(2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題)已知"x)=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/(x)的最小正周期為2兀；

②“X)在上單調(diào)遞增;

③當(dāng)XW時,/(X)的取值范圍為-半，坐;

_63J44

④f(x)的圖象可由g(x)=isin(2尤+E)的圖象向左平移弓個單位長度得到.

248

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

I2

【解析】因為〃x)=7sin2x,所以/(x)的最小正周期為7=與7r=無，①不正確；

令y而y=［sin/在上遞增，所以〃x)在［-?口上單調(diào)遞增，②正確；因為

_22J2|_22j44—

t=2xe-y,^-,sinZe--^-,1,所以/(%)￡，③不正確；

由于g(')=gsin(2x+J)=gsin2(x+?］,所以/(x)的圖象可由g(x)=：sin(2x+g)的圖象向右平移營個單

2421k8力248

位長度得到，④不正確.

故選：A.

4.(2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題)已知函數(shù)/(尤)=cos2x-sin2尤，則()

A./⑴在,g-。上單調(diào)遞減B.小)在1-全曰上單調(diào)遞增

C./⑴在上單調(diào)遞減D./(x)在K［上單調(diào)遞增

【答案】C

【解析】因為/(x)=cos2x—sin2x=cos2x.

對于A選項，當(dāng)一g<x<-￡時，-%<2x<-土，則/(x)在上單調(diào)遞增，A錯；

263<2oy

對于B選項，當(dāng)咤時，q<2xq,則/(x)在(4,總上不單調(diào)，B錯；

對于C選項，當(dāng)0<x后時，0<2x<y,則〃x)在上單調(diào)遞減，C對；

對于D選項，當(dāng)時，f<2x<g,則〃x)在上不單調(diào)，D錯.

41226\412y

故選：C.

5.(2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題)記函數(shù)/(幻=$出?《+￡|+/0>0)的最小正周期為兀若菖<7<乃，

且V=/(x)的圖象關(guān)于點仁弓中心對稱，則/圖=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【解析】由函數(shù)的最,小正周期T滿足‘27r<7<萬，得—2TC〈把27r〈萬，解得2<。<3,

33a

又因為函數(shù)圖象關(guān)于點,2)對稱，所以］。+彳=左肛左eZ,且6=2,

125571

所以0=-二+二左,左€Z,所以。=彳，/(x)=sm-x-\——+2,

63224

5n

所以/sin-7i-\——+2=1

44

故選：A

712兀

6.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)/（x）=sin（s+9）,（G〉0）在區(qū)間單調(diào)遞增,

直線工=?和》=手為函數(shù)了=/（無）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則/

63

71

B.——c

2-I

【答案】D

712兀

【解析】因為/（x）=sin（ox+0）在區(qū)間單調(diào)遞增,

65T

所以人T二2三7r—二7i=巴7i，且0〉0,則丁=兀，。=2三7r二2,

2362T

當(dāng)》=工時，“X）取得最小值，則2?工+0=2加一二，keZ,

662

si?2x-篇,

0,則〃X)=

7.（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【解析】對A,sinx+cosx=+周期7=2兀，故A正確；

|27r

對B,sinxcosx=—sin2x,周期丁=7=兀，故B錯誤；

22

對于選項C,sin2x+cos2x=b是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯誤；

27r

對于選項D,sin2x-cos2x=-cos2x,周期T=彳=兀，故D錯誤，

故選：A.

8.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)/（x）=sinGxcos°+cosoxsinMo>0,|e[<m

(1)若/(0)=-乎，求。的值.

(2)已知/*)在區(qū)間上單調(diào)遞增，/[gj=l，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一

個作為已知，使函數(shù)/(》)存在，求私。的值.

條件①：/[]=收；

條件②:

JTJT

條件③：“X)在區(qū)間-5，-§上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

【解析】(1)因為/(x)=sin@xcose+cos①xsinoM〉。』"

、G

所以/(0)=sin(G?0)cos°+cos(G?0)sine=sine=---,

因為⑷<會所以夕=q.

..71

(2)因為/(x)=sincoxcoscp+coscoxsin(p,co>0.\(p\<—,

TT

所以/(x)=sin((yx+9),0>O,|e|<5，所以/(尤)的最大值為1,最小值為-1.

若選條件①：因為/(x)=sin(0x+e)的最大值為1,最小值為-1,所以正無解，故條件①不能使

函數(shù)/⑴存在；

若選條件②：因為了㈤在蘭寺上單調(diào)遞增，且==T

所以g=g-1-兀'所以

所以/(x)=sin(x+9),

又因為—6)=一1，所以sin[j+q=-l,

TTIT

所以——+°=+2E,左￡Z,

32

7TTT7T

所以9=--+2而，左eZ,因為|0|<-,所以夕=-：.

626

兀

所以0=1,（p=---,

6

若選條件③：因為/（X）在-三,事上單調(diào)遞增，在-曰,-三上單調(diào)遞減，

所以/（x）在》=-宙處取得最小值T,即/?卜方卜—L

以下與條件②相同.

考點2：值域與最值問題

9.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標系xOy中，角&與角。均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原

7T7T

點對稱.若aw工,丁，貝1Jcos尸的最大值為_______.

63_

【答案】-g/-06

【解析】由題意尸=。+兀+2也,左￡Z,從而cos，=cos（a+7i+2A7i）=—cosa,

因為as—，所以cos。的取值范圍是，cos/?的取值范圍是--不，

_63J2222

7T47r1

當(dāng)且僅當(dāng)。=三，即6=￡+2版能eZ時，cosQ取得最大值，且最大值為一：.

故答案為：-;.

10.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）函數(shù)〃x）=sinx-6cosx在［0,兀］上的最大值是.

【答案】2

【解析】/（x）=sinx-V3COSx=2sin-y,當(dāng)工￡［0,兀］時，x-yG一三,1,

當(dāng)xjq時，即x=9時，?。┮?2.

故答案為：2

11.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)/（x）=sin3（ox+3（0>O）的最小正周期為兀.則/⑴在

JT7T

-37的最小值是（）

126_

A.--B.--C.0D.-

222

【答案】A

（兀、27r2

【解析】/（x）=sin3ox+—=sin（3ox+7i）=—sin3。%,由T=——=兀得①=—,

71717171

即f(x)=-sin2x當(dāng)時,2xG

12?66

畫出/(x)=-sin2x圖象，如下圖,

由圖可知,/(x)=-sin2x在上遞減,

考點3:伸縮變換問題

12.(2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)函數(shù)y=/(x)的圖象由函數(shù)kcos12x+向的圖象向左平移看

個單位長度得到，則＞=/(')的圖象與直線y=■的交點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因為y=cos(2x+Ej向左平移1個單位所得函數(shù)為y=cos=cos(2x+-sin2x,

所以/(x)=-sin2x,

而y=顯然過(0,-與(1,0)兩點，

作出/(x)與y=；x-；的部分大致圖像如下,

比4c371c371c7?？诳?兀3兀7兀5-11,,,

考慮2x=--—,2x=—,2x=—,即x=——,x=——,x=――處/(x)y=-x——的大小t關(guān)系,

22244422

當(dāng)x=-1時,13兀+41

y二-x-----<-I；

28

當(dāng)x=T時，

所以由圖可知，/（x）與y=gx-g的交點個數(shù)為3.

故選：C.

13.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）為了得到函數(shù)V=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin［3x+1］圖

象上所有的點（）

A.向左平移為個單位長度B.向右平移5個單位長度

C.向左平移臺個單位長度D.向右平移自個單位長度

【答案】D

【解析】因為＞=2sin3x=2sin3,-意+1，所以把函數(shù)y=2sin13x+?圖象上的所有點向右平移已個

單位長度即可得到函數(shù)了=2sin3x的圖象.

故選：D.

14.（2024年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）當(dāng)xi［0,2萬］時,曲線y=sinx與yuZsinOx/）的交點個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因為函數(shù)卜=5畝工的的最小正周期為7=2兀,

函數(shù)y=2sin0x.］的最小正周期為？=與,

所以在xe［0,2兀］上函數(shù)y=2sin（3x'J有三個周期的圖象,

在坐標系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示:

由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.

故選：C

考點4：求了=/$也(。、+9)+左解析式問題

15.(2023年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題)己知函數(shù)/(x)=sin(ox+。)，如圖4,3是直線y=g與曲線y=/(x)

的兩個交點，若則/⑺=______.

%

\寺A"「

Vvv

【答案】W

2

【解析】設(shè)/口,￡|,8卜,口，由|/可=|可得X2-X1=S，

j_兀、57r_

由sinx=—可知，x=—+2?或x=——+2而，左eZ,由圖可知，

266

cox?+9_（cox^+9）=/7i——=,即①（/一再）=0）=4.

因為/（［兀］=s'111號+0=0，所以F+°=左兀，即0=一^兀+E，

左eZ.

所以/（%）=sin（4x-g7i+A:j=sin（4r—'兀+左1，

所以/（X）=sin14x-g7t）或/"（X）=-sin（4x-g7t］,

又因為〃0）＜0，所以/'（xhsinlx-gd，.-./（7i）=sin^471-|^=

故答案為：-也.

2

16.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)了=/（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且/(x)的一個周期為4,

則〃x）的解析式可以是（）

.（7T\/萬、

A.sinl—x1B.coslyx1

.（71y（?）

C.sinl—X1D.cosl—X1

【答案】B

【解析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性:

27,E2〃,

T———=4T=——=4

A選項中71,B選項中71

2I

2%c萬c

T=.——=8T=——2=8

c選項中冗，D選項中兀

J7

排除選項CD,

對于A選項，當(dāng)x=2時，函數(shù)值sin[><2j=。，故(2,0)是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A,

對于B選項，當(dāng)x=2時，函數(shù)值cos[,x2]=-l,故x=2是函數(shù)的一條對稱軸，

故選：B.

考點5：三角恒等變換

17.(2024年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題)已知口為第一象限角，"為第三象限角，tana+tan尸=4,

tanatan/}=V2+1,則sin(a+0)=.

【答案】一孚

/、tana+tan/34r-

【解析】法一：由題意得tan（a+m=—anatan.=i_（回+1「一21,

因為aG[2k7i,2kji+,/?__3477

G2次兀+兀,加7H-----,K.meA,

2J

則a+/?E（（2冽+2左）兀+兀,（2冽+2左）兀+2兀）,k,meZ,

又因為tan（a+/?）=—2逐<0,

貝（左）兀+（左）兀+兀），

lja+|2m+2g,2m+22k,meZ,則sin（a+〃）<0,

則苗光-2a聯(lián)立府(")+府("砥1，解得sm(a+止-落

法二：因為a為第一象限角，尸為第三象限角，貝ijcosa>0,cos，<0,

cosa1cos","-1

cosa-i二,

Vsin2a+cos2a啦+tan2a^/sin2/7+cos2/3Jl+tan2（3

貝ijsin（a+，）=sincrcos0+cosasin（3=cosacos"（tana+tan/3

_________4______________4-42<T

=4cosacos/3=

Vl+tan26Z^/l+tan20Jtana+tan/?）2+（tanatanyff-1）2

故答案為：一迪.

3

18.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）若3sina-sin，=0U,a+，=',貝！Jsina=

cos2/?=.

?3AAO4

【答案】-

105

【解析】［方法一］:利用輔助角公式處理

?：a+B=（，?,?sin夕=cosa,BP3sincr-cosa-V10?

即Viul^^sintz-^^cosa=疝，令sin6=^^,cos0=,

I1010）1010

則VI5sin（a—夕）=VT5,:.a-9=%+2k兀,keZ,即a=e+］+2左萬，

..I71

.*?sina=sin\0-\-----F2hi

I210

貝ljcos2夕=2COS2/7-1=2sin26Z-1=—.

?,..,:i、＞

故答案為：起3J■l0也；-4

105

［方法二］:直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程

：a+p=sin/3=cosa,BP3sina-cosa=V10，

又sin2a+cos2a=1,將coscr=3sina-V10代入得1Osin2a-6Ji欣ina+9=0,解得sina=

10

貝ljcos2/?=2COS2/?-1=2sin26r-1=—.

故答案為：嚕；|

19.（2023年新課標全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知sin（a-￡）=Lcosasin"=L,則cos（2a+2/7）=（

36

11

AB.一C.——D

-I99-4

【答案】B

【解析】因為5抽（。一，）=5111。85，一以）5戊5］11，=’,而cosasin/?=!，因此sinacos夕=L

362

2

貝ljsin（a+尸）=sinacos°+coscrsin尸二§，

￡

所以cos(2a+2月)=cos2(a+0)=1-2sin\a+尸)=1一2x(2_

9

故選：B

1+750(

20.（2023年新課標全國n卷數(shù)學(xué)真題）已知。為銳角，cosa=，則sin—=().

42

A.三好B.T+4Q3-亞D.T+君

8844

【答案】D

【解析】因為cosa=l-2sin